2011届高三数学一轮复习巩固与练习：离散型随机变量及其分布列

巩固

1．某射手射击所得环数X的分布列为： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51

解析：选C.P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 2．(2010年海口市调研测试)设随机变量X等可能取值1,2,3，?，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么( )

A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9

1

解析：选C.∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，?，n)，

n3

∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. n∴n＝10.

3．(原创题)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )

127A. B. 220552721C. D. 22055

C32C9127

解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝3＝. C12220

4．若离散型随机变量的分布列为 X 0 1 2P 4a－1 3a＋a 则a等于________．

解析：由3a2＋a＋4a－1＝1求得．

1

答案： 3

5．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；

若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了．

X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对． X＝2，甲抢到2题均答对． X＝3，甲抢到3题均答对． 答案：－1,0,1,2,3

6．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分配到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

3A31

解：(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝24＝.

C5A440

1

即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.

40

(2)随机变量ξ可能取的值为1,2，事件“ξ＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则

C52A331

P(ξ＝2)＝24＝. C5A44

3

所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝，ξ的分布列是

4ξ 1 2 31P 44 练习

1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )

A．5 B．9 C．10 D．25

解析：选B.号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．

1

2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝k，k＝1,2，?，则P(2＜X≤4)等于( )

2

31A. B. 16415C. D. 1616

113

解析：选A.P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝3＋4＝. 2216

3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )

1

A．0 B. 2

12C. D. 33解析：选C.设X的分布列为

X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由

1

p＋2p＝1，得p＝. 3

4．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝

an(n＋1)

(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则

P(＜X＜)的值为( )

23A. B. 3445C. D.56

1252

[来源:Zxxk.Com]

解析：选D.∵P(X＝n)＝

an(n＋1)

(n＝1,2,3,4)，

∴＋＋＋＝1， 261220

5∴a＝，

41551515

∵P(＜X＜)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.故选D.

2242466

5．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m

解析：选C.P(m≤X≤n)＝P(X≤n)＋P(X≥m)－1＝1－(a＋b)． 6.甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P(ξ＝k)等于( )

A．0.6k－1×0.4 B．0.24k－1×0.76 C．0.4k－1×0.6 D．0.76k－1×0.24 答案：B

7．已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 若η＝2ξ－3，则η的分布列为________． 解析：由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变． 答案： η －1 1 3 5 7 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 8.抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，P(X≤4)＝__________. 解析：P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．

相应的基本事件空间有36个基本事件，X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X121

＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，

363618

31

P(X＝4)＝＝，

3612

1111

所以P(X≤4)＝＋＋＝.

3618126

1

答案： 6

9．设随机变量X只能取5,6,7，?，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则

1

P(X＞8)＝________.若P(X＜x)＝，则x的范围是________．

12

解析：∵X取每一个值的概率都相等．

82

∴P(X＞8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＋?＋P(X＝16)＝＝. 1232

(或P(X＞8)＝1－P(X≤8)＝1－P(X＝8)－P(X＝7)－P(X＝6)－P(X＝5)＝) 3

1

若P(X＜x)＝，则P(X＜x)＝P(X＝5)．

12

∴x∈(5,6]

2

答案： (5,6]

3

aaaa

10．甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表：

环数 5 6 7 8 9 10 次数 1 1 1 1 2 4 [来源:学.科.网]乙击中环数的概率分布如下表： 环数 7 8 9 10 概率 0.2 0.3 p 0.1 求甲、乙各射击一次所得环数之和为18的概率． 解：由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1，得p＝0.4.

设甲、乙击中的环数分别为X1、X2，则X1＋X2＝18，

12

P(X1＝8)＝＝0.1，P(X1＝9)＝＝0.2，

10104

P(X1＝10)＝＝0.4.

10

P(X2＝10)＝0.1，P(X2＝9)＝0.4，P(X2＝8)＝0.3. 甲、乙各射击一次所得环数之和为18的概率为 0．1×0.1＋0.2×0.4＋0.4×0.3＝0.21. 11．山东水浒书业在2009年8月举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 北师大版本 人教A版 人教B版 苏教版 版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

∴ξ的分布列为

0 1 2 60338P 119 17119 12.2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量 1 2 3 1 1 从中随机地选取5只． (1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

[来源:学科网ZXXK]

ξ

(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．

解：(1)选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率

C21·C3163P＝＝＝. 5

C85628

(2)X的取值为100,80,60,40.

X的分布列为

X P

100 80 33128 56 [来源:学|科|网]Z|X|X|K] 60 9 2840 1 56[来源:学|科|网

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jtlf.html