2019人教版 小学8年级 数学上册 幂的运算及整体代入（习题及答案

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幂的运算及整体代入（习题）

? 例题示范

例1：若32x?1???9x??81，则x?__________． 【思路分析】

①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．

观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．

②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：

32x?1???(32)x??34

32x?1???32x??34 32x?????32x??34 ?32x??34

32x?34 2x?4 x?2

例2：若a2?2a?1?0，则a4?4a3?4a2?_________． 【思路分析】

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体． 这里我们把a2?2a当作整体．

由已知a2?2a?1?0得，_____________________． ②对所求进行变形，找到整体，进行代入． ③降幂化简，重复上述过程，直至最简． 【过程书写】 解：∵a2?2a?1?0

∴a2?2a?1

∴原式=a2(a2?2a)?2a(a2?2a)

=a2?2a =1

? 巩固练习

1. 若a3n?2，则(3a2n)3?(a4)3n的值是（）

A．?4

2. 若a?266，b?355，c?444，则a，b，c的大小关系是（）

A．a?b?c

A．b?a?c

B．b?c?a

C．c?b?a

D．c?a?b

B．92

C．100

D．200

3. 若a?251，b?1613，c?3210，则a，b，c的大小关系是（）

B．a?c?b

C．c?b?a

D．b?c?a

14. 若x2n?2，yn?，则(?xy)2n?__________．

3 5. 若6m?2?9n?38?25，则2m?n?_________．

6. 若52x?1???25x?625，则x?__________．

7. 已知x2?y2?5，x2y?xy2??2，求代数式

(2x2?3y2)?(3x2y?xy2)?(y2?2xy2)的值．

8. 已知x?2?y?5?z?9，求代数式(x?y)2?(z?x)2?(y?z)2的值．

9. 已知2x?y?z?0，求代数式(2x?y)(y?z)(2x?z)?2xyz的值．

10. 已知2x3?x?2?0，求代数式2x6?3x4?x2?x的值．

【思路分析】

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．

由已知2x3?x?2?0得，______________________． ②对所求进行变形，找到整体，进行代入． ③降幂化简，重复上述过程，直至最简． 【过程书写】

解：∵________________________________

∴________________________________ ∴原式=

11. 若a2?a?2?0，则a3?3a2?2?__________．

12. 若2x3?x?2?0，则4x6?4x4?2x3?x2?x?4?__________．

? 思考小结

1. 若x2?x?2?0，则x3?2x2?x?2016?___________．

通过本讲的学习，小明的做法：

①把含有字母的项“x2?x”作为整体，则x2?x?2； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：

x3?2x2?x?2016?_____________?_____________

?_____________小刚的做法：

①把最高次项“x2”作为整体，则x2??x?2； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：

x3?2x2?x?2016?_____________?_____________?_____________ ?_____________?_____________小聪的做法：

①把“x2?x?2”作为整体；

②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：

x3?2x2?x?2016?x(x2?x?2)?x2?x?2?2018?0?0?2018

?2018对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“x2?x”“x2”，还是“x2?x?2”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．

【参考答案】 ? 巩固练习

1. B 2. C 3. A

24.

95. 10

6. 7. 8. 9. 2 4 74 0

解：∵2x3?x?2?0

∴2x3?x?2

∴原式=x3(2x3?x)?x(2x3?x)?x =2x3?2x?x

10. 2x3?x，2x3?x?2

=2x3?x =2 11. 2 12. 6

? 思考小结 1. 2018

小明的做法：

x3?2x2?x?2016?x?(x2?x)?x2?x?2016 ?2x?x2?x?2016 ?2018

小刚的做法：

x3?2x2?x?2016?x?x2?2?x2?x?2016 ?x?(?x?2)?2?(?x?2)?x?2016 ??x2?2x?2x?4?x?2016 ??x2?x?2020 ?2018

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