【典型题】高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(3)

【典型题】高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(3)

一、选择题

1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且22

11

x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163 B ．13

C ．2

D ．4

2．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．13

()2n - C ．12

()3n - D ．1

12n - 4．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ）

A ．24

B ．48

C ．60

D ．84

5．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +?≤

6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）

A

B

C

D

7．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形

B ．111A B

C ?和222A B C ?都是钝角三角形

C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形

D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =

，c =，30B =?，则AB 边上的中线的长为( )

A

B ．34

C ．32

或2 D ．34

或2

9．,x y满足约束条件

36

20

x y

x y

x

y

-≤

?

?-+≥

?

?

≥

?

?≥

?

,若目标函数(0,0)

z ax by a b

=+>>的最大值为

12，则23 a b +

的最小值为 ( )

A．

25

6

B．25C．25

3

D．5

10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A．

1

10

B．

3

10

C．

1

2

D．

7

10

11．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(cos)sin(cos)sin

a c B B

b

c A A

-??=-??，则ABC的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

12．已知x，y满足条件

{

20

x

y x

x y k

≥

≤

++≤

(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()

A．－16B．－6C．-

8

3

D．6

二、填空题

13．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是__________．

14．若正项数列{}n a满足11

n n

a a

+

-<,则称数列{}n a为D型数列,以下4个正项数列{}n a

满足的递推关系分别为:①22

1

1

n n

a a

+

-=②

1

11

1

n n

a a③121

n

n

n

a

a

a

+

=

+

④2121n n a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.

15．已知0a >，0b >，且31a b +=，则43a b

+的最小值是_______. 16．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则

11a c c a +++的最小值为_____．

17．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －

1)≥0，则a ＝__________．

18．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，

AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．

19．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．

20．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设1

1n n n n c b a a +=+?，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2(1)n S n <+. 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*2N

n n S a n n =-∈.

（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列；

（Ⅱ）求13521n a a a a -+++?+的值.

23． 已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；

（Ⅱ）是否存在*,,m n k N ∈使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的

,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设32

n n n b a -=-，若对于任意的*n N ∈，不等式

12111(1)(1)(1)n b b b ≤+++m 的最大值． 24．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?

(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.

(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;

(2)设3n n n

b c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 25．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈???

??

?. （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若1

1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B

【解析】

【分析】

由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22

11

x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22

11

x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】

正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，

()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-????----????+=+=+=+++++++++

444444141465111111y x x

y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ????++=++++-=++-?? ? ???++++????

41112253113x y y x ??++≥?+?-= ? ?++??

， 当且仅当12

x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为

13

. 故选：B.

【点睛】

本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 2．C

解析：C

【解析】

作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =?-=是最大值．故选C ．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,

2

n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】 由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=-

得()12n n n S S S -=-，即11323,

2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13

()2

n n S -=. 故选B.

【点睛】

本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.

4．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵11011101100000a a a d a a ?∴＞，＜，

＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+?+--?-=-

-=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案.

【详解】

1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +?≤

， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215

a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ?+===

. 故选A .

【点睛】

本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 6．C

解析：C

【解析】

【分析】

设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠．

【详解】

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ，

易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，

在Rt ADE ?中，222AD AE DE

=+=，同理可得225AC AB BC =+=，

在ACD ?中，由余弦定理得2222310cos 2252

AC AD CD DAC AC AD +-∠===???， 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

111A B C ?的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ?是锐角三角形，若222A B C ?是锐角三角

形，由，得2121212{22

A A

B B

C C πππ=

-=-=

-，那么，2222A B C π++=

，矛盾，所以222A B C ?是钝角三角形，故选D. 8．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．

【详解】

解：3,33,30b c B ===，

∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得239272332a a =+-???， 整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．

如图，CD 为AB 边上的中线，则13322

BD c ==， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-??，可得：

222333336()26222CD =+-???，或222333333()23222CD =+-???， ∴解得AB 边上的中线32CD =

或372

． 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得

23123()(23)6a b a b a b

+=++，化简变形用基本不等式即可求解。

【详解】 不等式组表示的平面区域如图，由36020

x y x y --=??-+=?得点B 坐标为B （4,6）.由图可知当直线z ax by =+经过点B （4,6）时，Z 取最大值。因为目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，所以4612,a b +=即236,a b +=

所以2312316616625()(23)(13)(132)6666a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+?=。

当且仅当66236a b

b a a b ?=???+=?

即65a b ==时，上式取“=”号。 所以当65a b ==时，23a b +取最小值256。 故选A 。

【点睛】 利用基本不等式2a b ab +≥可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当a b ，都取正值时，（1）若和+a b 取定值，则积ab 有最大值；（2）若积ab 取定值时，则和 +a b 有最小值。

10．B

解析：B

【解析】

试题分析： 如下图：

由已知，在ABC ?中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30

AB =， 103AB ∴=

那么在Rt ADB ?中，60ABD ∠=,3sin 6010315AD AB ∴===， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=

，知：升旗手升旗的速度应为310

（米 /秒）. 故选B ．

考点：解三角形在实际问题中的应用． 11．D

解析：D

【解析】

【分析】

由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．

【详解】

由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，

结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -??=-??，

所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=，

所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=，

所以三角形是等腰或直角三角形．

故选D ．

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由z ＝x ＋3y 得y ＝－

13x ＋3

z ，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，

因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.

二、填空题

13．【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足解得∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时需要综合考虑边的限制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角的 解析：2210a <<【解析】

由三角形中三边关系及余弦定理可得a 应满足

22222222224130130310a a a a <??+->??+->?，解得2210a <<

∴实数a

的取值范围是．

答案：

点睛：

根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围．

14．①②③④【解析】【分析】根据D 型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定

解析：①②③④

【解析】

【分析】

根据D 型数列的定义,逐个判断正项数列{}n a 是否满足11n n a a +-<即可.

【详解】

对①,因为2211n n a a +-=,且正项数列{}n a .

故()2

22211211n n n n n a a a a a +=+<++=+,故11n n a a +<+.所以11n n a a +-<成立. 对②, 1111111111n n n n n n n a a a a a a a ,

故2210111

1n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +--=---++==<<+成立. 对③, 112221101111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++??=?-=-=-<< ?+++??

成立 对④, ()2222112121211n n n n n n n a a a a a a a ++-=?=+<++=+.

故11n n a a +<+,11n n a a +-<成立.

综上, ①②③④均正确.

故答案为：①②③④

【点睛】

本题主要考查了新定义的问题,需要根据递推公式证明11n n a a +-<.属于中等题型. 15．【解析】【分析】利用1的代换将求式子的最小值等价于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【详解】因为等号成立当且仅当故答案为：【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值考查转化与化归思想的运用求解 解析：25

【解析】

【分析】

利用1的代换，将求式子43a b +的最小值等价于求43()(3)a b a b ++的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值. 【详解】 因为4343123123()(3)4913225b a b a a b a b a b a b a b

+=++=+++≥+?=， 等号成立当且仅当21,55

a b =

=. 故答案为：25.

【点睛】 本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.

16．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题

解析：4

【解析】

【分析】

先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．

【详解】

由题意知，044010a ac ac c =-=∴=＞，，，＞，

则1111111 22224a c a c a c c a c c a a c a c a ac

+++=+++=+++≥+=+=（）（）， 当且仅当1a c ==时取等号．

∴

11a c c a

+++的最小值为4． 【点睛】 】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.

17．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故

解析：32a =

【解析】

【分析】

【详解】

当

时，代入题中不等式显然不成立 当时，令， ，都过定点

考查函数，令，则 与轴的交点为 时，均有 也过点

解得或（舍去）， 故

18．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角 解析：3

【解析】

分析：

详解：设,3AC x AD x ==，

在直角ACD ?中，得2222CD AD AC x -=，所以22sin CD CAD AD ∠==， 在ABC ?中，由余弦定理2222cos 222AB AC BC BAC AB AC x

+-∠==? 由于2BAC CAD π

∠+∠=，所以cos sin BAC CAD ∠=∠， 222322x

=23830x x --=，解得3x =. 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

19．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB 的值即得B 角【详解】由2bcosB ＝acosC ＋ccosA 及正弦定理得2sinBcosB ＝sinAcosC ＋sin 解析：3π

【解析】

【分析】

根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角.

【详解】

由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A .

∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．

又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B .

又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝.

∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝.

又0

【点睛】

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

20．（）【解析】如图所示延长BACD 交于E 平移AD 当A 与D 重合与E 点时AB 最长在△BCE 中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD 当D 与C 重合时AB 最短此时与AB 交于F 在△B

解析：（62-，6+2） 【解析】

如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sin sin BC BE E C

=∠∠，即o o 2sin 30sin 75

BE =，解得BE =6+2，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o 2sin 30sin 75

BF =，解得BF=62-，所以AB 的取值范围为（62-，6+2）.

考点：正余弦定理；数形结合思想

三、解答题

21．（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得21n b n =+（2）利用()111212111n c n n n n n n ??=++

=++- ??++??

分组求和即可证明 【详解】 （1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以11

2351096a d a d d +=??+=+?. 整理得1123549a d a d +=??+=?，解得111a d =??=?

， 所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，

()11221n b b n d n =+-?=+，即21n b n =+.

综上，n a n =，21n b n =+.

（2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ??=++=++- ??++??

， 所以()11111352112231n S n n n ???

?????=++?+++-

+-+?+- ? ? ???+????????， 即()()22211211111

n S n n n n n n =++-

=+-<+++. 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题

22．（I ）见解析；（II ）

()2413n n -- 【解析】

【分析】

（I ）计算1n S -，根据,n n S a 关系，可得121n n a a -=+，然后使用配凑法，可得结果. （II ）根据（1）的结果，可得n a ，然后计算21n a -，利用等比数列的前n 和公式，可得结果.

【详解】

（I ）由2n n S a n =-①

当1n =时，可得111211S a a =-?=

当2n ≥时，则()1121n n S a n --=--② 则①-②：()12212n n n a a a n -=--≥

则()1121121n n n n a a a a --=+?+=+ 又112a +=

所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列

（II ）由（I ）可知：1221n n n n a a +=?=- 所以2121121412

n n n a --=-=?- 记13521n n T a a a a -=+++?+ 所以()2144...42n n T n =

+++- 又()()241444144...4143n n n --+++=

=- 所以()()4412411233

n n n T n n --=?-=- 【点睛】

本题考查,n n S a 的关系证明等比数列以及等比数列的前n 和公式，熟练公式，以及掌握,n n S a 之间的关系，属基础题.

23．（1）

1(51)2n -（2）不存在（3）8 【解析】

【分析】

【详解】

（Ⅰ）11110(21)(2)a a a =++，得2112520a a -+=，解得12a =，或112

a =． 由于11a >，所以12a =．

因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以210252n n n S a a =++.

故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，

整理，得22112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．

因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152n n a a +-=． 则数列{}n a 是以2为首项，

52为公差的等差数列. 所以512(1)(51)22n a n n =+-=-.………………………………………………5分

（Ⅱ）满足条件的正整数,,m n k 不存在，证明如下：

假设存在*,,m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=， 则15151(51)2

m n k -+-=-． 整理，得3225m n k +-=

， ① 显然，左边为整数，所以①式不成立．

故满足条件的正整数,,m n k 不存在． ……………………8分 （Ⅲ）313(51)21222n n n n b a n n --=-

=--=+，

12111(1)(1)(1)

n b b b ≤+++

≤3121231111n n b b b b

b b b b ++++???4682235721

n n +=?????+． 设46822()357

21n f n n +=?????+

则(1)21

()35721f n n f n n ???++=??

???+

2423n n +=

=+ 24

124

n n +=>===+. 所以(1)()f n f n +>，即当n

增大时，()f n 也增大．

12111(1)(1)(1)n b b b ≤+++

对于任意的*n

N ∈恒成立，只需min ()f n ≤即可． 因为min 4()(1)315f n f ==

=，所以3115≤. 即43112448151515

m ?≤==. 所以，正整数m 的最大值为8． ………………………………………14分

24．(1)13n n a -=，;(2)()223n n

n T +=-. 【解析】

【分析】

（Ⅰ）由数列递推式求出a 1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{a n }为等比数列，则数列{a n }的通项公式可求，再由b 1=3a 1，b 3=S 2+3求出数列{b n }的首项和公差，则{b n }的通项公式可求；

（Ⅱ）把数列{a n }、{b n }的通项公式代入3n n n b c a =

，直接由错位相减法求数列{c n }的前n 项和为T n ．

【详解】

（Ⅰ）当1n =时，111231,1S a a =-∴=

当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即1

3n n a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=.

设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=

()31321n b n n ∴=+-?=+ , （Ⅱ）1232135721,33333n n n n n n c T ++=

=++++① 则234113572133333

n n n T ++=++++②， 由①—②得，2312

111211233333n n n n T ++??=++++-

??? 142433n n ++=+ ∴223

n n n T +=-

. 【点睛】 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n 项和，是中档题．

25．（1）12n n b ??= ??? （2）()15352n n T n ??=-+? ???

【解析】

【分析】

（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出112b =

，318b =，5132b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式；

（2）利用错位相减法求解即可.

【详解】

（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈???

??? 所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当112b =，318b =，5132b =时成立. 此时公比23114b q b ==，12

q = 所以12n

n b ??= ???. （2）因为()1312n n c n ??=-? ???

所以123...n n T c c c c =++++

()1231111258...312222n n ????????=?+?+?++-? ? ? ? ?????????

∴()()2311111125...343122222n n n T n n +????????=?+?++-?+-? ? ? ? ????????? ∴()123111111123...31222222n n n T n +????????????=?+?+++--??? ? ? ? ? ??????????????? ()1111113131222n n n -+??????=+?---??? ? ???

?????? 5135222

n n +??=-? ??? 故数列{}n c 的前n 项和()15352n n T n ??=-+? ???

【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.

26．（1）61n a n =-；（2）1116565n T n ??=

- ?+?? 【解析】

【分析】

（1）根据等差数列通项公式及前n 项和公式求得首项和公差，即可得到数列{}n a 的通项公式；

（2）将n b 化简后利用列项求和法即可求得数列{}n b 的前n 项和n T .

【详解】

(1)(方法一)由题意得217

111721161a a d S a d =+=??=+=?， 解得156a d =??=?

， 故61n a n =-.

(方法二)由747161S a ==得423a =， 因为42642

a a d -==-，从而15a =， 故61n a n =-. （2）因为111111(61)(65)66165n n n

b a a n n n n +??===- ?-+-+??

， 所以121111111651111176165n n T b b b n n ??=++

+=-+-++- ?-+?? 1116565n ??=- ?+??

. 【点睛】

本题主要考查的是数列的通项公式的基本量求法，以及等差数列通项公式、前n 项和公式的求法，同时考查的是裂项求和，是中档题.