大地测量学期末考试题

大地测量学知识点总结

一、名词解释。

垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。根据所采用的椭球不同分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。（P82） 大地水准面差距：是从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离。 正高：以大地水准面为高程基准面，地面上任意一点的正高系指该店沿垂线方向至大地水准面的距离。（P74） 正常高：以似大地水准面为参照面，从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。 力高：水准面在纬度45度处的正常高。

参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。（P26） 总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。 正常椭球（水准椭球）：其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。 大地高：从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。（P25） 法截面（线）：过椭球面上任意一点可做一条垂直于椭球面的法线，包含这条法截线的平面叫做法截面，法截线同椭球面的交线叫法截线（或法截弧）。（P105）

卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可做无限个法截面，其中一个与该点子午面向垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。（P107）

平均曲率半径：是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。（P111）

平面子午线收敛角：是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。 大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。（P120）

地图投影：将椭球面上的元素（包括坐标、方位和距离）按一定数学法则投影到平面上。（P151）

七参数：两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计7个参数。（P44）

天文大地点：同时进行大地测量和天文测量确定经度和纬度的点。 拉普拉斯点：具有天文经纬度、天文方位角和大地经纬度的控制点。

二、 简答

大地测量学的基本内容：(P4)

（1） 确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括

地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等。

（2） 研究月球及太阳系行星的形状及重力场。

（3） 建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，

以满足国民经济和国防建设的需要。

（4） 研究为获得高精度测量成果的一起和方法等。

（5） 研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。

（6） 研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库

建立及应用等。

建立大地基准的含义：（P23）求定旋转椭球的参数及其定向和定位。 椭球定位的分类：（P26）局部定位、地心定位（全球定位）。 椭球定向应满足的条件：（1）椭球短轴平行于地球自转轴；（2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。 平面二维直角坐标系换算公式：（P42）

?x2??cos? ?????y2???sin?sin???x1???x?。。） ?y???? （貌似不考。

cos????y?1???1

外业测量和内业计算的基准线和基准面：

外业 内业 重力位方程式：（P60）

基准面 水准面 参考椭球面 基准线 铅垂线 法线 dm?22W?f???(x?y2)

r2地面高度H处得点的正常重力计算公式：（P71）

???0?0.3086H

正高、正常高、大地高三者关系式：（P25）

H?H正常+?H=H正+N

例题：设地面上一点H正常=2000m，大地水准差距N=12m，该点位于椭球面正常重力点?0=978.058Gal,到大地水准面平均重力值gm=1001.000Gal，到似大地水准面平均正常重力值?m=1000.000Gal。 试求：（1）该点处H正与H正常之差。 （2）该点正常重力值?。 （3）该点大地高高程异常。

解：

由○1式得，H正=1998m

H正-H常=-2m

?=?0-0.3086H

=978.058-0.3086?2000?10?3 =977.441Gal

H大=H常+?

?=2010-2000=10m

几个副主函数的计算（t,?2,W,V,N,R,M）（P97-99）

a2， t?tanB， ?2?e'2cos2B B是大地纬度，c是极点处子午线曲率半径 c?b2

W?1?e2sin2B V?1?e'2cos2Bb21?e?2

a2e2?2???2?2?

a(1?e2)cN M?或M?或M?332WVV大地线的微分方程：（P121）

cosAsinAsinAdS, dL?dS, dA?tanBdS MNcosBN克莱劳方程：（P122） dB?r?sinA?C

例1：在椭球面上，某大地线所能达到的最大纬度为60?。则该大地线穿越赤道时，大地方位角表达式为？ 解：a?sinA0?N?cosB， N?a1?esinB22

sinA0?cosB1?esinB22 13A0?arcsin(/1?e2)

24例2：已知椭球偏率?=0.003；某大地线从赤道向北运行，到达极小平行圈，P点大地线常数C=3197 000m，P点大地线方向法截线弧曲率半径RA=6394 000m.求P点子午面直角坐标（m）. 解：1R○x?N?cosBy?N(1?e)sinB2

A 因A?90? , N?RA

2r?c?NcosB?x ○

3c?NcosB?RA?cosB ○

c1?RA2

3sinB?2 得x=3197 000m y=5504 142m

cosB?子午面直角坐标与大地纬度关系式：（P102）

x?N?cosBy?N(1?e)sinB3

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将地面观测方向归算到椭球面的大地线方向并加以改正，将椭球面大地线方向归算到高斯平面并加以改正（P122）

大地主题解算方法（5种）：（P128） 1、 以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础（椭球面） 特点：解算精度与距离有关，距离越长，收

敛越慢，只适用于较短的距离。

2、 以白赛尔大地投影为基础（球面） 特点：解算精度与距离长短有关，既适用于短距离解算，也适用

于长距离解算。

3、 利用地图投影理论解算大地问题（平面） 特点：受距离限制，只在某些特定情况下才比较有利。 4、 对大地线微分方程进行数值积分的解法 特点：易于编写程序，适用于任意长度的距离。缺点是随

距离增长，计算工作量大，精度降低。

5、 依据大地线外的其他线为基础（弦线、法截弧等）

高斯平均引数正算基本思想：（P132）首先把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点P的复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并借助迭代计算，便可顺利实现大地主题正解。

白赛尔大地主题解算方法思想：（P136）将椭球面上大地元素按照白赛尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。

高斯投影需满足的条件：（P165）（1）中央子午线投影后为直线；（2）中央子午线投影后长度不变；（3）投影具有正形性质，即正形投影条件。

白赛尔投影条件：（P139）（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。

地图投影：（P153）将椭球面上的元素投影到平面上产生的差异。 地图投影按变形性质分类：（P155）（1）等角投影（2）等积投影（3）等距投影 控制测量对地图投影的要求： （1） 采用等角投影；

（2） 要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形带来的改正数；

（3） 要求投影能很方便按分带进行，并能按高精度的简单的同样的计算公式和用表把各带连成整体。 等角投影优点：

（1） 在三角测量中大量角度观测元素在投影前后保持不变； （2） 相似图形给识图带来方便；

（3） 长度比仅与点的位置有关，而与方向无关。 椭球面三角系归算到高斯投影面主要内容：（P160）

（1）

将起始点P的大地坐标?L,B?归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦根据x,y反算B,L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。

（2） （3） （4）

将椭球面上起算边大地方位角APK归算到高斯平面上相应边P'K'的坐标方位角?P'K'。 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。 将椭球面上起算边PK长度S归算到高斯平面上的直线长度（二化改正）。

（5） 当控制网跨越两个相邻投影带时，需进行平面坐标的邻带换算。 为何进行分带和换带计算：（P189）高斯投影虽然保证了角度没有变形这一优点，但其长度变形较严重。为了限制高斯投影的长度变形，必须依中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的狭长带内分别进行。但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。于是，因分带的结果产生了新的矛盾，即在生产建设中提出了各相邻带的互相联系问题。这个问题是通过由一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标，简称为“邻带换算”的方法来解决的。

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邻带换算使用情形：（P189-190）

（1） 位于相邻带边缘地区并跨越两个投影带（东、西带）的控制网，为了能在同一代内进行平差计算，

必须把西带的点的起始坐标换算到东带，或者把东带点的坐标换算到西带。

（2） 在在分带子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐

标换算到同一带中。

（3） 当大比例尺（1:10000或更大）测图时，特别在工程测量中，要求采用3?带、1.5?带或任意带，而国

家控制点通常只有6?带坐标，这就产生了6?带同3?带（或1.5?带、任意带）之间的相互坐标换算问题。

间接换代计算步骤：（P190）

已知P(x,y)I要求P(x,y)II

高斯投影反算(1)x1,y1??????B,LLI0L?LI0+lI0 LI0为I带中央子午线经度

高斯投影正算(2)B,L??????x2,y2LIIlII?L?LII0LII0为II带中央子午线经度

一化改正：将地面观测长度归算至椭球面，D1?(1?Hm)D0 R2ym二化改正：将椭球面上大地线长度归算到高斯平面上，D2?(1?)D1

2R2建立国家平面大地控制网的方法：（P205） 1、 常规大地测量法

1） 三角测量法 2） 导线测量法

3） 三边测量及边角同测法 2、 天文测量法 3、 现代定位新技术

1） GPS测量

2） 甚长基线干涉测量系统（VLBI） 3） 惯性测量系统（INS）

建立国家平面大地控制网的基本原则：（P208） 1、 大地控制网应分级布设、逐级控制 2、 大地控制网应有足够的精度 3、 大地控制网应有一定的密度

4、 大地控制网应有统一的技术规格和要求 国家高程控制网布设原则：（P225）

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