初二数学培优卷--全等三角形中角平线的重点分析1 - 图文

树诚学校精品资料. 五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 家长签字: 初二数学培优卷――角平分线重点分析 精要：角的平分线 角平分线的使用初等几何中共分为五个点 １. 角平分线做双垂 利用角的平分线的性质证明线段或角相等 ２. 角平分线截全等 利用角的平分线构造全等三角形 以角的平分线为对称轴构造对称图形 ３. 角平分线的垂线产生三线合一 延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线 ４. 角平分线加平行产生等腰 利用角的平分线构造等腰三角形 ５. 角平分线交点到三边距离问题（内切圆圆心问题） 例1 已知：如图，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2． _ A求证：AD平分∠BAC． _ D_ 1_ 2 _ C_ B 例2 如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD． _ D求证：AE=ED． _ E _ A _ B_ C 例3 ，在△ABC中，AD平分∠BAC， CE⊥AD于E． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD． 例4 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E． 例5．已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90o， AAB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D． 求证：CD= 1AE． 2CDEB例6. 已知，如图3，D是的内角与外角的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。 例7.如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E,求证:AE平分∠FAC A E BDC 例8．如图，BE和CD是△ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD?至点H，使HC=AB． 求证：①AF=AH；②AF⊥AH。 HA D E F BC 1

_A_E_D_C_B求证：CD= 1BE． 2树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.

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树诚学校精品资料. 五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 家长签字: 例9.已知。AD平分∠BAC 且∠C: ∠B=2:1 猜想AC ,AB,CD的关系并证明 例10．已知。AD平分∠BAC 且AC+CD＝AB 试证明：∠C: ∠B=2:1 精要三： 轴对称等腰三角形线段垂直平分线 1.下列说法中，正确的个数是（ ） ①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2.轴对称图形的对称轴的条数（ ） （A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条 3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A）两条相交直线 （B）线段 （C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段 4.等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ） （A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17 5.到三角形三个顶点距离相等的是（ ） （A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点 （C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点 6.等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________° 7.△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ） 0000 （A）30 （B）36 （C）45 （D）70 8.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49o，求△BCE的A周长和∠EBC的度数. D E BC ９．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )

A．2 cm B．3 cm CC．4 cm D．5 cm E A BD １０.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC. １１．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB. 1２.，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 1３．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM的度数为________． M E C N A D B F １4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 2

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树诚学校精品资料. 五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 家长签字: １5．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ） A A．12 B．24 N O C．36 D．不确定 B C M 图3 １６.. 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长。 C B A D E 1７.已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． 求证：①BE?CD；②△AMN是等腰三角形． C N E M D B A １８..到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 １９.线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°, ∠CAD=10°,则∠ACB=( ) A.90° B.100° C.110° D.120° ２０.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，∠C=34°,则∠ABE=( ) A.17° B.34° C.68° D.136° ２１.O为△ABC三边中垂线的交点，则O称为△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 ２２..若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为( ) A．钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ２３.△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，(图3.14-7)则图中60°的角共有( ) A．6个 B.5个 C.4个 D3个 ★★★★★24、（2009年重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°，AC?8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ C E D A F B ★★★★25、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。 树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.

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