新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教案

第一章 有理数

第一章 有理数

§1.1正数和负数（一）

教学目标： 知识与技能：

掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；

培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳. 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：实际需要产生正数与负数.

教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例. 教学过程： （一）、提出问题

在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？ （二）、试一试

章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.

请同学们那些数是以前没有学过的数 ，有 –3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm. （三）、探索

新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）

1正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、3 、48等的数叫正数）

31

1负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫负数，

31读作负1、负2.5、负、负48.）

3有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）.

强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.

师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。 课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数. -1，2.5，+

42，0，-3.14，120，-1.732，-. 37在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 课堂练习：课本P3练习 （四）、归纳小结

1、什么是正数和负数

2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 （五）课内外作业

课本P5：1，2，4，5

2

第一章 有理数

§1.1正数和负数（二）

教学目标： 知识与技能：

在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量 过程与方法：

通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流 教学重点：灵活掌握正负数的概念.

教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量. 教学过程：

（一）、提出问题

师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4??这些数，我们把它叫做什么数？ 生：自然数

师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？ 生：自然数0

师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 生：分数（小数）

师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1正数与负数] （二）试一试

让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量. 1、 相反意义的量

师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如： a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米； b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度； c:风筝上升10米或下降5米.

引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义 请学生举出一些相反意义的量的实例.

3

教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等. （三）、探索

如何来表示具有相反意义的量呢？

由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示.

例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题. 生：（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）. 师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？ 生：（讨论后得出）不能. 例 教材P4（板书并解答） 课堂练习 教材P4的练习 学生进行“阅读与思考” 2、

补充练习

，-0.35，11中，正数是 ，负数是 ；（2）

（1）在-2，+2.5，0，

如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？

（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼??就表示为0，1，2??那么地下第二层表示为 .

在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.

（四）、归纳小结

引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.

1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量. （五）课内外作业

课本P5：3,6,7,8.

4

第一章 有理数

1.2 有理数

§1.2.1有理数

教学目标： 知识与技能：

1．使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。

2．会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力 过程与方法：

1．教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；

2．从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。

3．通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想. 教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 教学过程： （一）、提出问题

我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，┄；

零， 0；

负整数，如-1，-2，-3，┄；

1215正分数，如，，，0.1,5.32, ┄；

23751负分数，如-0.5,-150.25,-,-, ┄.

27（二）、试一试

0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？ （三）、探索

（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。

5

学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书

例 下列各数分别填入下列括号里：

1175，-，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1,-,0,-8,102.

238正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }

课堂练习：教材8页

（四）、归纳小结

⑴有理数的概论念 ⑵有理数的分类 （五）课内外作业

课本P14：1

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第一章 有理数

§1.2.2数轴

教学目标： 知识与技能：

了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

过程与方法：

通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。 情感、态度、价值观：

体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。 教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学 教学难点：有理数与数轴上点的对应关系 教学过程：

一.创设情境 引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)

[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 二.合作交流 探究新知

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(课本第11页).

三.动手动脑 学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).

7

2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?

四.反复演练 掌握新知 课本P10练习 五、小结

数轴需要满足什么样的条件; 数轴的作用是什么? 六、课内外作业

课本P14：2.

§1.2.3相反数

教学目标： 知识与技能：

借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数； 过程与方法：

经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法； 情感、态度、价值观：

通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。

教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。 教学难点：多重符号的化简。 教学过程： （一）、提出问题

（二）、试一试

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第一章 有理数

1.观察+5与-5，3

1111与-3，1与-1，这三对数有什么特点？ 2233引导学生回答：（板书）符号不同，一正一负；数字相同

1111与-3，1与-1，这三对数在数轴上的对应点有什么22332.观察+5与-5，3特点？

引导学生回答：（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等. （三）、探索

像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5与-5互为相

11与-3互为相反数，等等. 也可以说一个数是另一个数的相反数，如2211113与-3的相反数，或3与-3的相反数. 2222反数，3

这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.

0的相反数是0.(这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)

一般地，a和-a互为相反数，0的相反数为0. 例1 (1)分别写出9与－7的相反数；

3⑵指出-2.4与各是什么书的相反数.

5 例1由学生完成.

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？

引导学生观察例1，自己得出结论：

数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数. 在一个数前面加上一个正号即是它的本身.

1.当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；

2.当a＝－5时，－a＝－(－5)，读作―－5的相反数‖，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5.

3.当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.

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1观察2，－a＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，-（-）各表示

5什么意思？引导学生回答：-（-8）表示-8的相反数；-（+4）表示+4的相反数；

11-（-）表示-的相反数.

553（板书）例2 简化－(＋0.75)，－(－68)，－(－)，－(＋3.8)的符号.

5 能自己总结出简化符号的规律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数. 课堂练习 1.填空：

(1)＋1.3的相反数是______；(2)－3的相反数是______；

(5)－(＋4)是______的相反数； (6)－(－7)是______的相反数. 2.简化下列各数的符号：

－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5).

3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？ －(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8). （四）、归纳小结

指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：

一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义； 二是求a的相反数； 三是简化多重符号的问题. （五）课内外作业

课本P15：3

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第一章 有理数

§1.2.4绝对值

教学目标： 知识与技能：

会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小 过程与方法：

经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；

情感、态度、价值观：

通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。 教学重点：理解绝对值的概念

教学难点：灵活运用绝对值的法则 教学过程：

（一）、提出问题

1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

再问其中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少

个单位长度，与位于原点何方无关 （二）、试一试

2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了5千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-5千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示：汽车的位置，直观体现问题） 5 5 0 -5 +5 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米、 揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的5叫做+5的绝对值，5叫做-5的绝对值、 （三）、探索

我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|、例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6 口答：

（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ； （2）|0|＝ ；

（3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ . 由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：（板书） 1、一个正数的绝对值是它本身； 2、零的绝对值是零；

11

3、一个负数的绝对值是它的相反数、

由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）、即对任意有理数a，总有（板书）

这是一条重要的性质、

（板书）例1 求下列各数的绝对值：

11-7、、-4.75、10.5. 210解

（板书） 例2 化简：

解

课堂练习

教材12页1、2题

在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？ 让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。 显然，结合问题的实际意义不难得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2??。 因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。 再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小如何？（可利用P15：6，8为素材）

通过以上探究活动得到：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

（四）、归纳小结

和学生一起归纳本节课主要内容：

1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、

2、从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离、 3、要注意一个数的绝对值不可能是负数 （五）课内外作业

课本P15：4、5、6、10。

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第一章 有理数

1.3 有理数的加减法

§1.3.1有理数的加法（一）

教学目标： 知识与技能：

1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法：

教法主要采用启发式教学和必要的讲解

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。 教学重点：有理数的加法法则 教学难点：异号两数相加的法则 教学过程： （一）引入新课

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为

4＋（－2）

黄队的净胜球数为

1＋（－1）

这里用到正数与负数的加法。 （二）探究新知 看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。

如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是

5＋3＝8 ①

如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是

13

(－5)＋(－3)＝－8 ②

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点

如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是

5＋（－3）＝2 ③

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点

探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿＿运动了＿＿＿m。 （2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。 （3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。 写成算式如下：

3+（-5）=-2 ④ 5+（-5）=0 ⑤ （-5）+5=0 ⑥

如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。 写成算式就是：

5+0=5 或 （-5）+0=-5 ⑦

你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗？ 归纳：

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 （三）例题 1、例1计算：

（1）（－3）＋（－9）；

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第一章 有理数

（2）（－4.7）＋3.9

解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12 （2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8

2、例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝＿＿＿；

蓝队共进＿＿球，失＿＿球，净胜球数为＿＿＝＿＿。 3、练习：课本第18页练习。 （四）总结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ （五）课内外作业

课本P24、26：1、12、13

§1.3.1有理数的加法（二）

教学目标： 知识与技能：

1、使学生熟练掌握有理数的加法运算

2、能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.

过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神. 教学重点：加法运算律及其应用

教学难点：灵活运用运算律简化加法运算 教学过程： （一）、提出问题

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1、有理数的加法法则是什么？进行有理数的加法运算时，关键是什么？ 2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。 ⑴ 5+(-6)，(-6)+5；

⑵ [ 3+(-4)]+(-5)，3+[(-4)+(-5)]； ⑶ 5+[3+(-7)]，5+3+5+(-7) （二）、试一试

从上面问题2，可以得出下列等式 ⑴ 5+(-6)=(-6)+5；

⑵ [ 3+(-4)]+(-5)=3+[(-4)+(-5)]；

学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的加法运算律。 （三）、探索

有理数的加法运算律（板书）

⑴加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。

⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （板书）例3计算：16+(-25)+24+(-35)

变式计算：23+(-17)+6+(-22) (-2)+3+1+(-3)+(-4)

注意：对比课本方法，使学生领会到运用加法运算律可以简化运算。 （板书）例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10戴小麦称重记录如图1.3-3所示.与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

两种解法：⑴先计算总重量，然后计算超过或不只

⑵先计算超过或不只，然后计算总重量

练习：P20练习 （四）、归纳总结：

阅读课本中的兰体字，归纳总结本节所学的加法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。 （五）课内外作业

课本P25~26：2、9.

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第一章 有理数

§1.3.2有理数的减法

教学目标： 知识与技能：

1、使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则 2、初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

过程与方法：

将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。

教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.转化思想. 教学重点：有理数减法的运算 教学难点：有理数减法中的减数变号 教学过程：

（一）创设情景，引入新课 4 观察温度计：

你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？ 7 学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃，进一步

地假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减 －3 最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）如有困难，可 讨论、合作完成）

按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7 ① 而4＋（＋3）＝7 ② ∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3） ③ 上述结论的获得应放手让学生回答。 （二）动手实践，发现新知

观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 结论：减去－3等于加上－3的相反数＋3 （三）类比探究，总结提高

如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？

先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。

计算（－1）－（－3）就是要求－个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即（－1）－（－3）＝2 ①

17

又因为（－1）＋（＋3）＝2 ②

由①②有（－1）－（－3）＝－1＋（＋3）③ 即上述结论依然成立

试一试：如果把4换成0，－5，用上面的方法考虑0－（－3），（－5）－（－3）这些数减－3的结果与它所加＋3的结果相同吗？

让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同的结论。

再试，把减数－3换成正数

计算9－8与9＋（－8）； 15－7与15＋（－7） 从中又能有新发现吗？

让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。 归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化） 用字母表示：a-b ? a ? （-b） （四）例题分析，运用法则

例：计算

①（－3）－（－5） ①0－7

11③7.2－（－4.8） ④(?3)?5

24解略

根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。 教师巡视，指导。 学生完成，交流，师生评价 （五）总结巩固，初步应用

总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。 小试牛刀，练习：课本P23练习

(六) 作业设计

课本P24~25：3、4、7

18

第一章 有理数

§1.3.2有理数的加减混合运算

教学目标： 知识与技能：

1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算 2、掌握并运用有理数加、减法法则；培养学生归纳、概括及运算能力. 过程与方法：

教法主要采用启发式教学和讲解法

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.化归思想. 教学重点：有理数加减法的统一

教学难点：在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略. 教学过程：

（一）创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：

（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7） 师：（1）这两个题目运算结果是多少？

（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？ 师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．

师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算） （二）探索新知，讲授新课

1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7） （1）省略括号和的形式

师：看到这个题你想怎样做？ 学生活动：自己在练习本上计算． 教师针对学生所做的方法区别优劣．

师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即： 原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7) ＝－20＋3＋5－7．

提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，这个算式可以读成：负20、正3、正5、负7的和。

学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．

巩固练习1：把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来． （1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

2111 （2）－＋（-）－（-）－（＋）

3642 学生活动：

1.两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后

19

同桌读出互相纠正

2．用加法运算律计算出结果

师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加． －20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5．

学生活动：按教师要求口答并读出结果． 巩固练习2： 填空：

1．－4＋7－4＝－____________－_____________＋_____________

2．＋6＋9－15＋3＝_________＋_________＋___________－___________

3．－9－3＋2－4＝________9__________3_________4_________2

15421254 4．--+=________________________

26732367 学生活动：讨论后回答．

师：－20－7＋3＋5怎样计算？ 学生活动：口答

巩固练习3： 计算

（1）－1＋2－3－4＋5； （2）

．

（3）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：

1．减法转化成加法； a+b-c=a+b+(-c) 2．省略加号括号；

3．运用加法交换律使同号两数分别相加； 4．按有理数加法法则计算． （三）反馈练习

计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15； （2）

．

学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的． （四）归纳小结

师：1．怎样做加减混合运算题目？ 2．省略括号和的形式的两种读法？

（五）、随堂练习

P24

（六） 作业设计

课本P25~26：5、6、8、14

20

第一章 有理数

1.4 有理数的乘除法

§1.4.1有理数的乘法（一）

教学目标： 知识与技能：

1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则 2、初步掌握有理数乘法法则的合理性；培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 过程与方法：

教法主要采用启发式教学和讲解法

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神. 教学重点：有理数乘法的运算 教学难点：有理数乘法中的符号法则 教学过程： （一）、提出问题

1、计算(-2)+(-2)+(-2)

2、有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

3、有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4、根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么? (负数问题，符号的确定) （二）、试一试

一只蜗牛沿着直线L爬行,它现在的位置恰在L上的O点

问题1 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行3分钟后它在什么位置？

问题2 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行3分钟后它在什么位置？ 问题3 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行3分钟前它在什么位置？ 问题4 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行3分钟前它在什么位置？

为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：向

21

前为负，向后为正

① 3分钟后蜗牛应在L上O点的右边6cm处， 可表示为（+2）×（+3） = +6

② 3分钟后蜗牛应在L上O点的左边6cm处， 可表示为（-2）×（+3） = -6

③ 3分钟前蜗牛应在L上O点的左边6cm处， 可表示为（+2）×（-3） = -6

④ 3分钟前蜗牛应在L上O点的右边6cm处， 可表示为（-2）×（-3） = +6 （三）探索

引导学生比较①、②、③、④得出：

正数乘以正数积为正数；负数乘以正数积为负数； 正数乘以负数积为负数；负数乘以负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：（板书）

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0

强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”

在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值

例1 计算：

1(1)(-3)×9； (2)(-)×（-2）

2有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数

例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队登一座山峰，每登高1km气温的变化为-6C，登高3km后，气温有什么变化？

解：（-6）×3 = -18 课堂练习P30

（四）、小结

有理数乘法法则，大家要牢记 （五） 作业设计

课本P38：1、2

22

0

第一章 有理数

§1.4.1有理数的乘法（二）

教学目标： 知识与技能：

1、熟练掌握有理数的乘法运算基础上，掌握多个有理数的乘法运算。 2、能熟练地进行多个有理数的乘法运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法：

教法主要采用启发式教学；

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。 情感、态度、价值观：

通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：多个有理数的乘法运算。

教学难点：灵活运用多个有理数的乘法运算简化乘法运算。 教学过程： （一）、提出问题

1、有理数的乘法法则是什么？进行有理数的乘法运算时，关键是什么？ 2、计算下列各组中式子的值。 ⑴ 2×3×4×(-5) ⑵ 2× 3×(-4)×(-5)

⑶ 2×（-3）×（-4）×（-5） ⑷（-2）×（-3）×（-4）×（-5）

（二）、试一试

从上面问题2，可以得出什么

积的符号与负因数个数间的关系？值呢？ （三）、探索

多个有理数的乘法法则

（板书）几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘。 （板书）例3计算：

23

591⑴（-3）××（-）×（-）

65441⑵（-5）×6×（-）×（-）

54变式计算：7.8 ×(-8.1) ×0×(-19.6)

得：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0

课堂练习： 计算：

⑴（-5）×8×（-7）×（-0.25）

5812)×××(-) 1215235832⑶(-1) ×(-)×××(-)×0×(-1)

41523⑵(-

练习：P32练习1、2、3

（四）、归纳总结：

阅读课本内容，归纳总结多个有理数的乘法运算。

（五） 作业设计 课本P38：7

24

第一章 有理数

§1.4.1有理数的乘法（三）

教学目标： 知识与技能：

1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，能运用乘法运算律简化乘法运算. 2、能熟练地进行有理数的加减乘混合运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力. 过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，渗透对立统一的辩证思想. 教学重点：乘法运算律及其应用

教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算 教学过程：

（一）、提出问题

1、有理数的乘法法则是什么？进行有理数的乘法运算时，关键是什么？ 2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。 ⑴ 5×(-6)，(-6)×5；

⑵ [ 3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)]； ⑶ 5×[3+(-7)]，5×3+5×(-7) （二）、试一试

从上面问题2，可以得出下列等式

⑴5×(-6)=(-6)×5；

⑵[ 3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]； ⑶5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)

学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的乘法运算律。 （三）、探索

1、有理数的乘法运算律（板书）

⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

25

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。

⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

2、让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

?111?3、例1计算： ?+???12

?462?例2计算： 9318?4??15 25×? （-4） ????

419?3? 注意：这题也可把918189化成再乘以15，但计算较繁，对比课本方法，1919使学生领会到运用乘法运算律可以简化运算。

注意：此题应强调先确定积的符号，再运用运算律简化运算。 练习：P33练习。 （四）、归纳总结：

阅读课本中的蓝体字，归纳总结本节所学的乘法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。

（五）、作业设计

课本P38~39：7（1）（2）（3）（6）、8（2）

26

第一章 有理数

§1.4.2有理数的除法（一）

教学目标： 知识与技能：

1、使学生理解有理数倒数的意义；

2、使学生掌握有理数除法法则，能够熟练地进行除法运算。 过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：

培养学生观察、归纳、概括及运算能力 教学重点：有理数除法法则

教学难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。

教学过程：

（一）提出问题

1、叙述有理数乘法法则 2、叙述有理数乘法的运算律

14313观察一对倒数，如2和，和，5和??，你能发现倒数有什么性

2345质?

14312×=1，×=1，5×=1,所以我们说：（板书）乘积为1的两个数互

2345为倒数，这个定义对有理数仍然适用

（二）、试一试

121提问：，，1和5的倒数各是多少?0有没有倒数?

233123131答：的倒数是2，的倒数是，1的倒数是，5的倒数是，0没有

232345倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的)

提问：怎样求一个数的倒数?

答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特

1殊的数π，它的倒数就可以表示成，或化成近似分数再求倒数

?1?1?例如，(-2)×???=1，所以，-2与-互为倒数

2?2?23?2??3?又如，???×???=1，所以，-与-互为倒数

32?3??2?一般地，a ? 11?1，所以，a与互为倒数 aa27

这里a≠0，与小学学的一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义

（三）、探索 怎样计算8÷(-4)

根据除法的意义，就是求一个数，乘以-4等于8； 因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2

?1?另一方面，8×???=-2，所以

?4??1?（板书）8÷(-4)=8×???

?4?1?1?同样地，(-8)÷4=（-8）× -8÷(-4)=-8×???

4?4?由此，我们得到有理数除法法则，即除以一个不为0的数，等于乘以这个数

的倒数（板书）

1a÷b=a· (b ≠ 0)

b强调0不能作除数 （板书）例1 计算：

?12??3?(1)(-36)÷9； (2) ???÷???

?25??5?11解：（1）（-36）÷9=（-36）×=-

94?12??3??12??5?4(2) ???÷???=???×???=

?25??5??25??3?5课堂练习P35

（四）、归纳小结

1、指导学生看书，重点是除法法则

2、引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果

（五）、作业设计

课本P38~39：4、6、7（4）

28

第一章 有理数

§1.4.2有理数的除法（二）

教学目标： 知识与技能：

1、使学生理解有理数倒数的意义；

2、使学生掌握有理数除法法则，能够熟练地进行除法运算。 过程与方法：

教法主要采用启发式教学；

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。 情感、态度、价值观：

培养学生观察、归纳、概括及运算能力 教学重点：熟练进行有理数乘除法运算 教学难点：商的符号的确定 教学过程：

（一）提出问题

1..叙述有理数乘法法则 2.叙述有理数除法法则 （二）、试一试

提问：用有理数乘法法则形式来叙述有理数除法法则? 答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何不为0的数，都得0 （三）、探索

例2 化简下列分数：

1??12?45(1) ； (2； (3) 2

3?153?12?45解：(1) =(-12)÷3=-4； (2) =(-45)÷(-15)=3；

3?1511?1?(3) 2=???÷3=-

63?2??分数符号的规律：分子、分母的符号可以移动到分数线前面.

例3 计算：

6?7?3??(1) ??24?÷(-6)； (2) -3.5÷×???；

7?8?4??1?3?1(3) ??7?2?÷3； (4) (-7)÷3-20÷3

7?4?229

6??解：(1) ??24?÷(-6)

7??6?1? =?24+?× (先定符号)

7?6? =4+

11=4 (乘法分配律) 777?3?×??? 8?4?(2) -3.5÷

783 =××=3 (先定符号后定值)

2741?3?1(3) ??7?2?÷3

7?4?2154154×-× (注意符号) 21571544 =-2-=-2；

77(4) (-7)÷3-20÷3=(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9

=-

课堂练习： (1)化简：①(2)计算：

9???1??2??3?①??27?÷9； ②(-6)÷(-4)÷??1?； ③-0.25÷???×??1?

11???5??3??5?0?48?24； ②； ③

?58?36(3)填空：

a______0； ②如果a＜0，b＞0，那么ab______0； ba③如果a＜0，b＜0，那么______0； ④如果a=0，b＜0，那么ab______0

b(4)判断下列各式是否成立 ?aaa?aa①???； ②?

b?bb?bb（四）、归纳小结

你认为进行有理数乘除法运算时需要注意哪些问题？ （五）、作业设计

必做部分 课本P39：8（1）9 选做部分 课本P39：10、11

①如果a＞0，b＜0，那么

30

第一章 有理数

1.5 有理数的乘方

§1.5.1有理数的乘方（一）

教学目标： 知识与技能：

1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 过程与方法：

教法主要采用启发式教学；

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。 情感、态度、价值观： 渗透分类讨论思想. 教学重点：有理数乘方的运算

教学难点：有理数乘方运算的符号法则 教学过程：

（一）、提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

a??a???a?a?? (n是正整数)呢? 个 an

（二）、试一试

在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明

（三）、探索

1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方

2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51.指数1通常省略不写。 3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算

31

例1 计算：

?2?(1)2 (2)（-2） （3）??4? （4）???

?3?4

323引导学生观察、比较、分析这些计算题中，幂的符号有什么规律?

(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零

(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 (3)任何一个数的偶次幂都是非负数

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? （板书） 当a>0时，an>0(n是正整数)；

?an>0(n是正偶数)

当a<0时, ? n ；

?a<0(n是正奇数)

当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) 例2 计算：

22?2?(1)(-2) (2)-2 (3) ?? (4)

3?3?4

4

2教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别

观察第(3)题和第(4)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了

课堂练习: P42：1

（四）、小结

让学生回忆，做出小结：

1、 乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用；

（五）、作业设计 课本P47：1、2

32

第一章 有理数

§1.5.1有理数的乘方(二)

教学目标： 知识与技能：

1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2.会进行有理数的混合运算； 3.培养学生正确迅速的运算能力。 过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观： 渗透分类讨论思想

教学重点：有理数的混合运算法则

教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理 教学过程：

（一）、提出问题

提出问题：在2+32 ×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？ （二）、探索新知

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： ① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右进行；

③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例如计算2+32 ×（－6）正确运算顺序是

2+32 ×（－6） =2+9×（－6） =2+(-54) =-52 例3 计算：

(1) 2×(-3)3-4×(-3)+15;

(2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷（-2）. 解：(1) 原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27

33

(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+（-3）×18-（-4.5） =-8+（-54）+4.5 =-62+4.5 =-57.5

例4：观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…；③ ⑴第①行数按什么规律排列？

⑵第②③行数与①行数分别有什么关系？ ⑶取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：⑴第①行数是

-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…. ⑵第②行数是第①相应的数加2，即

-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，….

第③行数是第①相应的数的0.5倍,即

-2×0.5，（-2）2×0.5，（-2）3×0.5，（-2）4×0.5，…. ⑶每行数中的第10个数的和是 (-2)10+[(-2)10+2]+ (-2)10×0.5 =1024+(1024+2)+1024×0.5 =1024+1026+512 =2562

课堂练习P44“练习” （四）、小结

让学生回忆，做出小结：

通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？

（五）、作业设计 课本P47：3

34

第一章 有理数

§1.5.2科学记数法

教学目标： 知识与技能：

1、使学生了解科学记数法的意义. 2、会用科学记数法表示比较大的数 过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观： 渗透分类讨论思想

教学重点：正确运用科学记数法表示较大的数

教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系

教学过程： （一）、提出问题

1、什么叫乘方?说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂. 2、计算： 101，102，103，104，105，106，1010. （二）、探索

由上面计算可以看出

105=10000， 106=1000000， 1010=10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等，但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法， 观察：

101=10， 102=100， 103=1000， 104=10000， 1010=10000000000.

提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? (1)10n=100?0，n恰巧是1后面0的个数 ???n个0(2) 10=，比运算结果的位数少1

7

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如0000000=10 ?????7个0n

练习(1)把下面各数写成10的幂的形式 1000，100000000，100000000000 练习(2)指出下列各数是几位数 103， 105， 1012， 10100 2、科学记数法

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式，如：

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100=1×100=1×102 ,600=6×1000=6×103

750000=7.5×100000=7.5×105.[读作：7.5乘10的5次方（幂）] (2)科学记数法定义

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，（其中a的整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10,n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法.

现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法,说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用

例 用科学记数法表示下列各数：

(1)1000 000； (2)57 000 000； (3)696 000；

(4)300 000 000； (5)-78 000； (6)123 000 000 000. 解：(1)1 000 000=106；

7

(2)57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10； (3)696 000=6.96×100 000=6.9×105； (4)300 000 000=3×100 000 000=3×108； (5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；

10

(6)123 000 000 000=1.23×10 000 000 000=1.2×10

如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：

(1)1 000 000是7位数，所以n=6，即106

(2)57 000 000是8位数， n=7，所以57 000 000=5.7×107 (3)696 000是6位数，n=5，所以696 000=6.96×105

(4)300 000 000是9位数，n=8，所以300 000 000=3×108 后面两题同学们自己试一试看.

补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？ （1）3.2×104 （2）－6×103 （三）、课堂练习:(P45:2)

1、用科学记数法记出下列各数；

10000；8000000；5600000；740000000.

2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?

1×107； 4×103； 8.5×106； 7.04×105； 3.96×104. (四)小结

1、强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法

2、突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系 （五）、作业设计

课本P47：4、5

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第一章 有理数

§1.5.3近似数和有效数字

教学目标： 知识与技能：

1、了解近似数和有效数字的概念 2、能按要求取近似数和保留有效数字 过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观： 体会数学知识的应用

教学重点：近似数和有效数字的概念 教学难点：正确掌握近似数和有效数字的应用 教学过程：

（一）、提出问题

1、根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据：

①我班有 名学生， 名男生， 名女生； ②我办教室约为 平方米；

③我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米； ④中国大约有 亿人口；

⑤一天有 小时，1小时有 分钟，1分钟有 秒. 2、在这些数据中，哪些是与实践接近的？哪些数与实际完全符合的？ 3、与实践接近的数就是我们今天要学的近似数.

教师提出问题，激发学生的学习兴趣（板书）课题 （二）试一试

教师提出问题:生活中哪些地方用到近似数？ （三）、探索 1、近似数

教师引导学生：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示. 例如，课本45页上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.

按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3 （精确到个位）

π≈3.1 （精确到0.1,或精确到十分位） π≈3.14 （精确到0.01,或精确到百分位） π≈3.142 （精确到0.001,或精确到千分位）

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π≈3.1416 （精确到0.0001,或精确到万分位） …… 2、有效数字

从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字.

回答下列数的有效数字：

① 0.025 ；② 1500 ；③ 5 .104×106

3、例6 按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

① 0.0158 (精确到0.001); ② 30435 (保留3个有效数字 )； ③1.804 (保留2个有效数字 ); ④1.804 (保留3个有效数字 ). 解：① 0.0158≈0.016；

② 30435= 3.0435×104 ≈3.04×104 ； ③ 1.804≈1.8 ； ④ 1.804≈1.80. 4、练习1 ：

用四舍五入法对下列各数取近似 ① 0.00356 (保留2个有效数字 )； ② 61235 (保留3个有效数字 )； ③ 1.8935 (精确到0.001)； ④ 0.0571 (精确到0. 1). 练习2：

P46 （四）小结

1、强调什么是近似数和有效数字

2、突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数取近似数 （五）、作业设计 课本P47：6

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第一章 有理数

第一章 《有理数》复习(一)

教学目标：

1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3．渗透数形结合的思想． 教学重点：有理数概念的理解

教学难点：负数有关概念的正确理解． 教学过程:

一、基本概念 1、正数与负数

①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴：①三要素 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数 3、相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=0 4、绝对值

①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。

②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 5、倒数：乘积是1的两个数叫作互为倒数。

6、①相反数是它本身的数是0 ②倒数是它本身的数是±1 ③绝对值是它本身的数是非负数 ④平方等于它本身的数是0，1 ⑤立方等于经本身的数是±1，0 7、乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方 ②底数、指数、幂 8、科学记数法

n

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数） ②指数n与原数的整数位数之间的关系。

9、近似数与有效数字：准确数、近似数、精确度、有效数字

二、基础知识填空

1. 0 既不是正数，也不是负数。 2. 整数 和 分数 统称有理数。

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4.规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴。 5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。 6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0， 正数 大于 一切负数 。

7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是 它本身 ；负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小， 绝对值大的 反而小。

8.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 。 三、典型例题

例1：用“>”号连接下列各数：0，-2.5的相反数，-3.8，3，|-4|

解： |-4|>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8

注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

例2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

211 5,-,0.25，-6，0，3.15，-2，+12，-2.4，，35.

324 正数集合：｛ ┄｝ 分数集合：｛ ┄｝ 负整数集合：｛ ┄｝ 非负数集合：｛ ┄｝ 自然数集合：｛ ┄｝ 有理数集合：｛ ┄｝ 注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

例3、写出符合下列条件的数。 ⑴最小的正整数； ⑵最大的负整数；

⑶大于－3且小于2的所有整数； ⑷绝对值最小的有理数；

⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；

⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。 例4、下列说法是否正确，请就错误的改正过来。

⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ） ⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ） ⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ） ⑷有理数分为正数和负数； （ ）

例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由

四、课堂练习

课本P51复习题1：1，2，3，4 五、作业

课本P51~52复习题1：6，12

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