机械工程测试技术课程总结(李)

Revision 测试系统组成

第1章 绪论

一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和 显示记录装置三部分组成。

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第1章 绪论

传感器传感器是将被测非电量转换成电量的装置。 简单的传感器：可能只由一个敏感元件组成，例如 测量温度的热电偶传感器。 复杂的传感器：可能包括敏感元件、弹性元件，甚 至交换电路，有些智能传感器还包括微处理器。

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第1章 绪论

中间变换装置根据不同情况有很大的伸缩性。 简单的测试系统：可能完全省略中间变换装置，将传 感器的输出直接进行显示或记录。 大多数测试系统：信号的变换，包括放大、调制和解 调、滤波等。 功能强大的测试系统：还将计算机作为一个中间变换 (装置)环节，以实现诸如波形存储、数据采集、非线 性校正和消除系统误差等功能。 远距离测量系统：还要有数据传输装置。

输出装置：各种指示仪表、记录仪、显示器等。

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第2章 信号分析基础

掌握周期信号、非周期信号的频谱分析； 了解傅立叶变换的特性。1)信号的时域描述：以时间作为独立变量，描述信号幅值 随时间变化的特征。2)信号的频域描述：以频率f 作为横坐标，对复杂信号谐波 进行展开，描述信号的幅值或相位随频率变化的特征。

周期信号 非周期信号

傅立叶级数 傅立叶变换

离散频谱 连续频谱

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第2章 信号分析基础

周期信号傅立叶级数展开式(三角函数形式)a0 x(t ) (an cosn 0t bn sin n 0t ) 2 n 1

2 T 其中：a0 2T x(t )dt T 2 2 T an 2T x(t ) cosn 0tdt (n = 1,2 ) T 2 2 T bn 2T x(t ) sin n 0tdt (n = 1,2 ) T 2

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第2章 信号分析基础

周期信号傅立叶级数展开式(纯正弦形式) a0 x(t) An sin (n 0t n) 2 n 1

其中， An a b2 n

2 n

an n arctan b n——信号的直流分量

a0 2

An sin (n 0t n) ——信号的n次谐波分量

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第2章 信号分析基础

周期信号频谱(三角函数形式)An 24A

4A 9 24A 25 2

幅值谱4A 49 24A 81 2

0

0

3 0

5 0

7 0

9 0

n0

π/2 π/2 π/2 π/2 π/2

相位谱 03 0 5 0

7 0

9 0

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第2章 信号分析基础

周期信号傅立叶级数展开式(复指数形式)连续时间周期信号： 复系数：n 1

x(t )

n =

jn 0t C e n

1 Cn T

T 2 T 2

x(t )e jn 0t dt

两项的基波频率为f0,两项合起来称为信号的基波分量。n N

两项的基波频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量。

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第2章 信号分析基础

复系数Cn是一个以谐波次数n

为自变量的复函数，它包含了 第n次谐波的振幅和相位信息。

频谱

幅频谱

相频谱

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第2章 信号分析基础

周期信号频谱(复指数形式)Cn 3 0 2 0 0 0 2 0 3 0 幅频谱

C nR

3 0 2 0 0 0 2 0 3 0 实频谱

n 3 0 2 0 0

Cn j 3 0 2 0 0

0 2 0 3 0相频谱

0 2 0 3 0虚频谱

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第2章 信号分析基础

两种不同形式傅氏级数展开式比较三角函数展开 n: 0~∞ 单边频谱 n: 0~ ∞ 单边频谱

复指数函数展开

n:-∞~ + ∞双边频谱n jn 0 t C e n

x(t )

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第2章 信号分析基础

周期信号频谱的特点1 周期信号的频谱是离散谱； 2 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 3 工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增 高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的 谐波分量。 A( ) 4A 幅 值 4A 谱 4A 3 5 0 0 3 0 5 0

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第2章 信号分析基础

非周期信号傅立叶变换 j t X ( ) x ( t ) e dt 傅立叶正变换：

傅立叶反变换：

1 x(t ) 2

X ( j )e j t d

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第2章 信号分析基础f (t ) 1

非周期信号频谱

0

t

幅频谱

F ( ) 1/ a

相位谱

( ) /20

0

/ 2

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第2章 信号分析基础

傅里叶变换的性质：① 线性

② 对称性由此可见，在时域和频域周期性 与离散性之间存在如右关系

时域周期 离散 周期离散

频域 离散 周期 离散周期

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第2章 信号分析基础dx (t ) px (t ) dt付 氏 变 换 式

③ 微积分特性

同理

当初始条件为零时，

的拉普拉斯变换为：可见格式完全相同

同样：

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第2章 信号分析基础

④ 时间尺度改变特性在时域信号x(t)幅值不变条件下，如 则：

x(t) X(f)

将时间尺度压 缩(或扩展)k倍

频率尺度扩展 (或压 缩)k倍,幅值也减小 (或增大) k倍

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第2章 信号分析基础2 F (2 )

时域中的压缩等于频域中的扩展f(t/2)

1

2

压缩

0

tf (2t )

0

1 2

1

F( ) 20

2

扩展

/ 4 0 / 4

t

4

4

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第2章 信号分析基础

⑤ 频率尺度改变特性同样，当频谱的频率尺度压缩(或扩展)k倍时，也会导 致时域信号的时间尺度扩展(或压缩)k倍，且幅值也减 小(或增大)k倍。

⑥ 时移和频移特性若当时域中信号沿时间前移t0时，有： 同理频率平移 时有：

Revision ⑦ 卷积特性

第2章 信号分析基础两个时域信号卷积的频谱为其频谱的乘积

证：

** 根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频 谱

,为其频谱的卷积。

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第2章 信号分析基础

时域卷积例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积

G (t )

卷

G (t )

G(t ) * G(t )G ( )乘

G ( )

E 2 F ( ) Sinc 2 4

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