八年级数学上1.1《认识三角形》同步练习题含答案

八年级数学上1.1《认识三角形》同步练习题含答案

一、选择题

1．(1)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是() A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高线 D．以上说法均不正确

2．如图，在△ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有()

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

(第2题) (第3题)

3．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的角平分线，有下列结论：①∠ABE＝∠DBE；②BC＝2BD＝2CD；③△ABD的周长等于△ACD的周长．其中正确的个数有()

A．0个 B．1个C．2个 D．3个

4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、无法确定

5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线

6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( ) A.∠1 B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 7．下列命题中的真命题是（ ）

A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角

二填空题

8．直角三角形中两个锐角的差为20o，则两个锐角的度数分别为.

9．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是____，周长的取值范围是______．

10．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么.

11．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．

12．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．

13．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________．

(第7题)

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)若BC＝6 cm，则CD＝3cm； (2)若CD＝a，则BC＝2a；

(3)若S△ABD＝8 cm2，则S△ACD＝8cm2.

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(第8题)

15．(1)如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，且CD，BE交于点P.若∠A＝70°，则∠BPC＝110°；若∠BPC＝100°，则∠A＝80°；

(2)在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高线，且BC＝5 cm，AD＝3 cm，CE＝4 cm，则AB＝15cm； 4(3)在△ABC中，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝7 cm，AC＝5 cm，则△ABD与△ACD的周长之差为2cm.

三解答题

16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断AD是否是△ABC的角平分线，并说明理由．

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学+科+网]

(第1题)

17．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若S△ABC＝16 cm2，求S△ABE.

18．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长之差为8，求AB－AC的值．

18．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数．

19．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；

(第5题)

(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系．

20．(1)如图①所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求

∠A与∠BOC的数量关系；

(第6题)

(2)如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O.试探求： ①∠A与∠BOC的数量关系；

[来源:Zxxk.Com]

②按角的大小来判断△BOC的形状．

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参考答案：

[来源:学&科&网]

一、1.A 2.A 3.C 4．C 5．A 6．B 7．A

二8．3；9．4?BC?16,20?周长?32；10．锐角（等腰锐角）；11．37cm；12．10；13．65?和25?；14.3；2a；8；15. 80°；；2

4

三、16.【解】 AD是△ABC的角平分线．理由如下： ∵∠ACE＋∠ACB＝180°，

∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠B＋∠BAC＝∠ACE＝120°， 即∠B＋∠BAD＋∠CAD＝120°. ∵∠CAD＝40°，

∴∠B＋∠BAD＝120°－40°＝80°. 又∵∠B＝∠BAD， ∴2∠BAD＝80°， ∴∠BAD＝40°，

15

∴∠BAD＝∠CAD， ∴AD是△ABC的角平分线 17.【解】 ∵D是BC的中点，

[1

∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝8 cm2.

2∵E是AD的中点，

1

∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝4 cm2.

218.【解】 ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD.

∵C△ABD＝AB＋BD＋AD， C△ACD＝AC＋CD＋AD， ∴AB＝C△ABD－BD－AD， AC＝C△ACD－CD－AD.

∴AB－AC＝(C△ABD－BD－AD)－(C△ACD－CD－AD)＝C△ABD－C△ACD＝8.

19.【解】 (1)当△ABC为锐角三角形时，如解图①. ∵BD，CE是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠BEH＝90°.

又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°， ∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°. (2)当△ABC为钝角三角形时，如解图②. ∵BD，CE是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠BEH＝90°. 又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°， ∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.

20.【解】 (1)连结PA.∵S△ABC＝S△APB＋S△APC， 111

∴AC·BD＝AB·PF＋AC·PE. 222∵AB＝AC，∴BD＝PE＋PF. (2)连结PA.∵S△PAB＝S△ABC＋S△ACP，

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