新初一数学分班测试专题19 逻辑推理

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逻辑推理

月 日 姓 名

【知识要点】 1．逻辑推理问题

在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关系；它们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题。（详见例题） 2．逻辑推理问题解决的方法一般有： （1）列表画图法。 （2）假设推理法。 （3）枚举筛选法。

下面将通过例题来学习上述提出的三个规律和三种解决逻辑推理问题的方法。

【典型例题】

例1 邦德为了表扬好人好事核实一件事，廖老师找了A、B、C三人。A、B、C对廖老师说：“你从以下三句话中就可以找到答案。A说：“是B做的”，B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”我们三人中只有一人说了实话，廖老师听完后笑了笑，便很快找到了那位同学，同学们能够找出来吗？

例2 小王，小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道： （1）小李比战士年龄大； （2）小王和农民不同岁； （3）农民比小张年龄小。

则 是工人， 是农民， 是战士。

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例3 一次全校数学竞赛，A、B、C、D、E 5位同学取得了前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是：

A说：“B是第三名，C是第五名。” B说：“D是第二名，E是第四名。” C说：“A是第一名，E是第四名。” D说：“C是第一名，B是第二名。” E说：“D是第二名，A是第三名。”

最后，他们都补充说：“我的话是半真半假的。”请你判断一下他们每个人的名次。

例4 有一个正方体，每个面上分别写着1，2，3，4，5，6，有三人从不同的角度观察，结果如下图：这个正方体上每个数字对面是什么数？

【思考题】

今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同。现需要弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平，试问，怎样利用这架天平称两次，就能分清轻重？

1 3 4 2 1 6 2 5 3 2

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随堂小测

姓 名 成 绩

1．某工厂为了表场好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C、D四人，A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四个人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？

2．红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包好，在桌子上排成一排。五人猜各包里珠子的颜色。

甲猜：第二包是紫色，第三包是黄色。 乙猜：第二包是蓝色，第四包是红色。 丙猜：第一包是红色，第五包是白色。 丁猜：第三包是蓝色，第四包是白色。 戊猜：第二包是黄色，第五包是紫色。

猜完后打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对。请你也猜一猜，他们各自猜中了哪一种颜色的珠子？

3．如图所示，三个正方体的六面，按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，则涂黄色的对面是 ，涂白色的对面是 ，涂红色的对面是 。

4．A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个队之间都要比赛一场），进行到中途，发现A、B、C、D比赛过的场次分别是4、3、2、1。问这时E队赛过几场？E队和哪个队赛过？

白 黑 黄 绿 白 黄 蓝 红 红 3

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