2014年内蒙古包头市中考数学试卷
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2014年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2014?包头)下列实数是无理数的是()
A.﹣2 B C D
2.(3分)(2014?包头)下列计算正确的是()
A.(﹣1)﹣1=1 B.(﹣1)0=0 C.|﹣1|=﹣1 D.﹣(﹣1)2=﹣1 3.(3分)(2014?包头)2013年我国GDP总值为56.9万亿元,增速达7.7%,将56.9万亿元用科学记数法表示为()
A.56.9×1012元 B.5.69×1013元 C.5.69×1012元 D.0.569×1013元4.(3分)(2014?包头)在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6名学生成绩的中位数是()
A.7 B.8 C.9 D.10
5.(3分)(2014?包头)计算sin245°+cos30°?tan60°,其结果是()
A.2
B.1
C D
6.(3分)(2014?包头)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.(3分)(2014?包头)下列说法正确的是()
A.必然事件发生的概率为0
B.一组数据1,6,3,9,8的极差为7
C.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D.“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
8.(3分)(2014?包头)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()
A.y=3(x+1)2+2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=3(x﹣1)2﹣2 9.(3分)(2014?包头)如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,点D经过的路径为,则图
中阴影部分的面积是()
A﹣1
B﹣ C﹣ D.π﹣2
10.(3分)(2014?包头)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,
且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为()
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A B C D
11.(3分)(2014?包头)已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1,则=a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(3分)(2014?包头)关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是()
A.m≤ B.m≤且m≠0
C.m<1 D.m<1且m≠0
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.(3分)(2014?包头)计算:﹣=
14.(3分)(2014?包头)如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为
度.
15.(3分)(2014?包头)某学校举行演讲比赛,5位评委对某选手的打分如下(单位:分)9.5,9.4,9.4,9.5,9.2,则这5个分数的平均分为分.16.(3分)(2014?包头)计算:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)=
17.(3分)(2014?包头)方程﹣=0的解为x=
18.(3分)(2014?包头)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是的中点,OE 交BC于点D.连接AC,若BC=6,DE=1,则AC的长为
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19.(3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点O与原点重合,顶点B在x 轴上,∠ABO=90°,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x 轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值
20.(3分)(2014?包头)如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF⊥EC交AD 于点F,连接CF(AD>AE),下列结论:
①∠AEF=∠BCE;
②AF+BC>CF;
③S△CEF=S△EAF+S△CBE;
④若=,则△CEF≌△CDF.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共60分)
21.(8分)(2014?包头)有四张正面分别标有数字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;
(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.22.(8分)(2014?包头)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,
点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题
中的计算过程和结果均保留根号)
23.(10分)(2014?包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式;
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(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?
(3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.
24.(10分)(2014?包头)如图,已知AB,AC分别是⊙O的直径和弦,点G为上
一点,GE⊥AB,垂足为点E,交AC于点D,过点C的切线与AB的延长线交于点F,与EG的延长线交于点P,连接AG.
(1)求证:△PCD是等腰三角形;
(2)若点D为AC的中点,且∠F=30°,BF=2,求△PCD的周长和AG的
长.
25.(12分)(2014?包头)如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A 作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3厘米,OB=4厘米,动点E,F同时从O点出发,点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C,连接AE,当点E到达点B时,点F随之停止运动.设运动时间为t秒(t >0).
(1)当t=1秒时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由;
(2)在运动过程中,不论t取何值时,总有EF⊥OA.为什么?
(3)连接AF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得S△AEF=S四边形AEOF?若存在,
请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
26.(12分)(2014?包头)已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点M,对称轴与BC相交于点N,与x 轴交于点D.
(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标;
(2)连接ON,AC,证明:∠NOB=∠ACB;
(3)点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点E到直线BC的距离为时,
求点E的坐标;
(4)在满足(3)的条件下,连接EN,并延长EN交y轴于点F,E、F两点关于直线
BC对称吗?请说明理由.
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2014年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2014?包头)下列实数是无理数的是()
A.﹣2 B C D
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】解;A、是有理数,故A错误;
B、是有理数,故B错误;
C、是有理数,故C错误;
D、是无理数,故D正确.
故选:D.
【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数.
2.(3分)(2014?包头)下列计算正确的是()
A.(﹣1)﹣1=1 B.(﹣1)0=0 C.|﹣1|=﹣1 D.﹣(﹣1)2=﹣1
【分析】根据负整指数幂,可判断A,根据非0的0次幂,可判断B,根据负数的绝对值是正数,可判断C,根据相反数,可判断D.
【解答】解:A、(﹣1)﹣1=﹣1,故A错误;
B、(﹣1)0=1,故B错误;
C、|﹣1|=1,故C错误;
D、﹣(﹣1)2=﹣1,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了负整指数幂,负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.
3.(3分)(2014?包头)2013年我国GDP总值为56.9万亿元,增速达7.7%,将56.9万亿元用科学记数法表示为()
A.56.9×1012元 B.5.69×1013元 C.5.69×1012元 D.0.569×1013元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:56.9万亿元=5.69×1013元,
故选:B.
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【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2014?包头)在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6名学生成绩的中位数是()
A.7 B.8 C.9 D.10
【分析】根据中位数的定义,把把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列为:7,8,8,8,9,10,
最中间两个数的平均数是(8+8)÷2=8,
则中位数是8.
故选:B.
【点评】本题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).
5.(3分)(2014?包头)计算sin245°+cos30°?tan60°,其结果是()
A.2
B.1
C D
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.
【解答】解:原式=()2+×
=+
=2.
故选:A.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.
6.(3分)(2014?包头)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【分析】要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.
【解答】解:四根木条的所有组合:9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4;根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.
故选:C.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
7.(3分)(2014?包头)下列说法正确的是()
A.必然事件发生的概率为0
B.一组数据1,6,3,9,8的极差为7
C.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
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