热力学统计物理复习题

第一章 简答题：

（1）通过热力学第一定律推导气体系统在等压或等容热容量的简洁表达式。

答：由热力学第一定律得：

dU?dW?dQ

（1）

对于气体系统只有体积功时，则上式可以改写为：

dU??PdV?dQ

（2）

这里要注意：内能U是状态函数。 因此，在等压下，（2）可以写成：（3）

由热容的定义：

CP?lim(?T?0?Q??U?P?V??H

?Q?H)?()P ?T?T （4）

同理，在等容过程中，则（2）式可以写为：?Q??U （5）

同样，根据热容的定义:（6）

（2）热力学第二定律的由来。

答： 卡诺定理正循环：在卡诺循环中理想气体只把它从高温

热源所吸取得热量的一部分转换为机械功，其余部分仍以热量的形式传递给低温热源。

CV?lim(?T?0?Q?U)?()V ?T?T

卡诺定理逆循环：在逆卡诺循环中，理想气体把它低温

热源吸取的热量传递到高温热源的同时，把外界对它所做的功转化为热量而传递给高温热源。

这两个过程有一个共同点：与工作物质是否为理想气

体无关。

（3）分别证明气体系统在等温、等容和等温、等压过程中系统

的自由能和吉布斯函数永不增加。

（4）求一理想气体经准静态等温过程，体积由VA变为VB时，

过程前后的熵变？ （5）卡诺定理的证明。 第二章

（1）由热力学第一定律推导麦克斯韦方程组。 （2）证明：在以T,P为状态参量时，有：???H???V??V?T??? ??P?T??T?P43aTV3（3）当辐射达到平衡时，求空窑辐射的熵为：S? 第三章

（1）证明均匀系统的热动平衡条件为T?T0,P?P0，及其平衡的稳

?定性条件为：CV?0,????0。

??V?T?P（2）证明单元两相系的平衡条件为：T??T?,P??P?,?????。这

里的?和?分别代表不同的相。 （3）习题3.16

第六章

（1）经典粒子与量子粒子的区别。 （2）玻色子和费米子的定义。

（3）?,?称为拉格朗日乘子，说明其意义。 （4）为什么说称al?l??1为经典极限条件或非简并性条件？

（5）请给出玻尔兹曼系统、波色系统和费米系统的微观状态数的表达式。 （6）习题6.1和6.4 第七章

（1）证明玻尔兹曼关系：S?kln?。 （2）求理想气体的物态方程。

（3）考虑气体分子平动、振动和转动时，系统的内能和熵

的求法。 第八章

（1）习题8.1和8.2

（2）分别求在e???1或n?3??1、e?或n?3很小但不能忽略和

e???1或n?3??1（对这一条件要求要以电子系统为例进

行求解）时，系统的粒子数。

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