2017-2018学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={y|y= A．[1，

]

，x∈[1，4]}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（ ）

C．[1，2]

D．?

B．（1，2]

2．（5分）已知复数z= A．1

B．

，则|z|=（ ）

C．

D．2

3．（5分）已知点P（x，y）满足|x|+|y|≤2，则到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

4．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）

A．5 B． C．4 D．3

5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的结果是（ ）

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A． B． C．

D．

6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．f（a）＞f（0） C．f（

）＞f（﹣3）

B．f（D．f（

）＞f（

）

）＞f（﹣a）

，条件N：对一切x

7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：∈R，不等式|﹣x| A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线

﹣

成立，则M是N的（ ）

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，

点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2=45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．2

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D．

9．（5分）已知函数f（x）=asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为为π，给出以下结论：

①f（x）的图象过点（0，1）；②f（x）在[个对称中心是（的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

，

，

，周期

]上单调递减；③f（x）的一

．其中正确结论

）；④f（x）的一条对称轴是x=﹣

10．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=CD=1，BD= A．

，则球O的表面积为（ ）

C．2π

D．4π

B．π

11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（ ） A．

B．[0，1] C．

D．

12．（5分）已知F为抛物线y2=4x的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点．设直线CD的斜率为k2，则 A．1

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）下面的数据是关于世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为=3.193x+88.193，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差 ．

B．2

=（ ）

C．3

D．4

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14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

15．（5分）二项式（x2+

）6的展开式中，含x7的系数为 ．

16．（5分）已知函数f（x）=x2ex与g（x）=2xex+a的图象有且只有三个交点，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=2an﹣n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn．

18．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如表所示：

对数学感兴趣 对数学不感兴趣 合计 数学成绩好 数学成绩一般 17 5 8 20 第4页（共27页）

25 25

合计 22 28 50 （1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由；

（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为x，求x的分布列和数学期望． 附： P（K2≥k） k K2=

0.050 3.841

0.010 6.635 0.001 10.828 19．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=2，且=2

．

（1）求角A的大小； （2）若c=

，求△ABC的面积．

，点D、

20．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，底面边长为E分别为棱B1C1和AA1的中点． （1）求证：直线DE⊥平面BCE； （2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．

21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是

其左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4

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