重庆市巴蜀中学2016届高三上学期10月月考数学（理）试题

重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考

理科数学 第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．若直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于( )

A．1 B．? C．?2． 若

132 D．?2 311<<0，则下列结论不正确的是( ) abA．a2?b2 B．ab?b2 C．a＋b?0 D．a＋b?a?b

x2y2+?1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( ) 3．设集合A＝{x|

43A． B． C．上的最大值；

(2)若f?x?在?1，+??上存在单调递减区间，求a的取值范围。

20．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为

k，当k?85时，产品为一级品；当75?k?85时，产品为二级品；当70?k?75时，产品

为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）

A配方的频数分布表 B配方的频数分布表

指标值分组 频数 [75,80) 10 [80,85) 30 [85,90) 40 [90,95) 20 指标值分组 频数 [75,80) 5 [80,85) 10 [85,90) 15 [90,95) 40 [75,80) 30 (1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为．．．．事件C，求事件C的概率P?C?；

(2)若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：

?t,k?8511???y??5t2,75?k?85?其中?t??，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

76??t2,70?k?75??

21．如图，已知抛物线C：x?2py?p?0?，其焦点F到准线的距离为2，点A、点B是

2抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限. (1)求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；

(2)若点Q?x0,y0?是抛物线C异于A、B的一动点，分别以点A、B、Q为切点作抛物线C的三条切线l1、l2、l3，若l1与l2、l1与l3、l2与l3分别相交于D、E、H，设?ABQ,?DEH的面积依次为S?ABQ,S?DEH，记?=请说明理由。

S?ABQS?DEH，问：?是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，

22．已知函数f?x???12ax??a?1?x?lnx,a?R. 2(1)讨论f?x?的单调性；

(2)证明：当x??0,1?时，f?1?x??f?1?x?； (3)若函数f?x?有两个零点x1，x2，比较f???x1+x2??与0的大小，并证明你的结论。 2??

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理科数学参考答案

DDBBBA CABBCD

13．?x?R,x2?x?0 14．[?6,25] 42215．(x?1)?y?2.[

16．1?52

17．【答案】(1)C:x2?(y?m)2?1；l：y?2x?2； (2)m=1或3

18．【答案】(1)2x?2?2?x?2x?2?2?x或2x?2?x?2?x?(??,0)?(,??)

43(2) ?x?R，∴-3

1f?x?+x+1?g?m??x?1?x+1?m2?2m?1?2?m2?2m?1 219．【答案】(1)f?x??x?4x?3x，f'?x??3x?8x?3=(3x?1)(x?3)

322∴f(x)在(?1,?)上单调递增，在(?,1)上单调递减，∴f(x)max=f(?)?(2)f'?x??3x?2ax?3

213131314， 27∵f?x?在?1，+??上存在单调递减区间 ∴①f'(1)?0?a?0

?f'(1)?0?②? 无解 ax0??1?3?综上：a?0

20．【答案】(1)P(抽中二级品)= (3)A的分布列为：

133337，P(没抽中二级品)=，P(C)?1?()?； 44464y t 5t

2 0.P 6 0.4 2

∴E(A)=0.6t+2t B的分布列为：

y t 0.P 7 5t2 t2 0.05 2

0.25 ∴E(B)=0.7t+1.3t ∵

11?t? 76∴E?A?? E?B??7?1?t?t???0 10?7?∴E(A)较大，投资A.

21．【答案】(1)C：x2?4y；A(2,1)；B(-2,1)； (2)y=121x，∴y'=x 4211x0x?x02 24x?2x0x?2x0,)， H(0,?) ∴ D(0,-1)，E(02222 ∴ l1：y?x?1；l2：y??x?1；l3：y?∴EH?4?x02； 1?dD?l312x04?x024?= 211?x0224?x044?x021∴S?ABQ=?AB?dQ?AB?

224?x021 S?DEH=?EH?dD?l3?24

∴?=S?ABQS?DEH=2

22．【答案】解： (1)f'(x)??(ax?1)(x?1),(x?0)

x①a?0时，f(x)在(0,1)上递增，在(1,??)上递减； ②a?0时，f’(x)=0的两根为? A. ?1,1 a1=1，即a??1时，f(x)在(0,??)上递增； a1111)上递减，(1,??)上递增； B. ?<1，即a??1时，f(x)在(0,?)上递增，(?，aaa111?ln(?)?0，故此时f(x)在(0,??)上有且只有一个零点. 且f(?)??1?a2aa111?)上递减，(?,??)上递增； C. ?>1，即?1?a?0时，f(x)在(0,1)上递增，(1，aaaa且f(1)??1?0，故此时f(x)在(0,??)上有且只有一个零点.

2111)上递减，(1,??)上递增； 综上所述：a??1时，f(x)在(0,?)上递增，(?，aaa??1时，f(x)在(0,??)上递增；

11?1?a?0时，f(x)在(0,1)上递增，(1，?)上递减，(?,??)上递增；

aaa?0时，f(x)在(0,1)上递增，在(1,??)上递减；

(2)f?1?x??f?1?x?

??a(1?x)2?(a?1)(1?x)?ln(1?x)??a(1?x)2?(a?1)(1?x)?ln(1?x) ?2x?ln(1?x)?ln(1?x)?0

设g(x)?2x?ln(1?x)?ln(1?x),x?(0,1)

1212?11?2x2∴g'(x)?2????0

1?x1?x(1?x)(1?x)∴g(x)在x?(0,1)上单调递减 ∴g(x)?g(0)?0得证.

?a?0?(3)由(1)知，函数f?x?要有两个零点x1，x2，则? af(1)??1?0??2

∴a?2

不妨设0?x1?1?x2

∴由(2)得f(2?x2)?f(1?1?x2)?f(x2)=0 ∴2?x2?x1 ∴

x1+x2?1 2∴f???x1+x2???0 2??

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