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山东大学精品课程

申 报 书

课程名称 数论与代数结构 课程负责人 王小云 所在院（部） 数学学院 课程类型 □ 理论课（不含实践）■理论课（含实践）□实践(验)课 所属一级学科名称 数学

所属二级学科名称 信息安全 联系电话 0531-88363873 E—mail wangmingqiang@sdu.edu.cn 课程网址 申报日期

山东大学教务处制

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填 写 要 求

一、以word文档格式如实填写各项。

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在说明栏中注明。

四、除课程负责人外，根据课程实际情况，填写1～4名主讲

教师的详细信息。

五、本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。 六、表中空格不够时，可另附页，但页码要清楚。

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课程名称 课程性质 数论与代数结构 基础课 适用专业 授课对象 授课人数 40 人/年 开课年限 2003 年—2009年 教材名称 数论与代数结构 □国家“十五”规划教材 □山东省规划教材 教材类别 □面向21世纪课程教材 □获奖教材（注明获奖等级） □“九五”重点教材 ■其它 专业（技术）基础课 信息安全 √ 学时数 专业课 72 选用教材情况 课程负责人情况（辅导、实验教师等）姓名 王小云 职称 教授 学位 博士 主要教学、科研经历（授课起止时间、所在单位、教学科研情况、获奖情况等）1996年至今在数学学院从事教学科研工作。在2003-2008年度承担了本科生的数论与代数结构、应用密码学、公钥密码算法等课程的教学工作。近五年获得陈嘉庚科学奖、求是杰出科学家奖和中国女青年科学家奖，教育部高等学校自然科学一等奖，国家自然科学二等奖，山东大学教学成果一等奖。 主讲教师情况 姓名 王明强 张国艳 年龄 39 32 职称 副教授 讲师 学位 博士 博士 承担工作 讲课 讲课、辅导

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课程教学情况简介（教学内容是否先进，运用现代信息技术情况、课程及教学改革情况、理论教学与实践教学结合情况、教学效果等） 数论与代数结构信息安全专业的一门重要专业基础课程。山东大学信息安全设立之初就，王小云教授就着手撰写数论与代数结构这门课程的讲义，并给本科生讲授这门课程。现在这门课程的讲义我们正准备出版。信息安全专业的数论与代数结构，不是初等数论和近世代数的简单组合，是反映信息安全特点的、理论与密码应用相结合的一门课程。在本讲义的试用过程中我们结合现代密码算法不断地改进讲义的内容。这门课程我们既讲授数论代数的基本理论，又介绍与数论代数相关的算法及其复杂性，对基本的算法我们都配备一定数量的实践课程，使学生能过理论与实践紧密结合，体会数学理论在密码算法的应用，例如在讲Euclid算法的应用时，我们让学生利用两种方法计算两个整数的最大公因子，如果辗转相除法计算2进制100位的数时几乎不到一秒的时间，而利用因子分解即使最快的算法所用时间也很长大约需要几个小时。这使得学生真正对多项式时间算法和指数时间算法的区别有直接的认识和了解。理论和实践相结合是我们数论代数课程的一个特色，也是本门课程教学改革的一个方向。山东大学数学院有一个专门的本科生信息安全实验室，有一个大型计算服务器，为我们的实践教学的改革奠定了坚实的基础。在教学过程中我们注意理论与算法实践紧密结合，算法与实验结合。在以往的教学中取得很好的教学效果。 注：此页不够可另附页

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1.课程负责人情况

姓 名 王小云 性别 职 称 职 务 女 出生年月 1966.8 电 话 88363873 最终学历 研究生 学 位 1-1 基本 信息 数学学院 所在院系 博士 教授 信息安全研究所所长 传 真 88363873 xywang@sdu.edu.cn E-mail 通信地址（邮编）山东省济南市山大南路 27号， 250100 研究方向 Hash函数、分组密码算法的分析与设计 近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、周学时；届数及学生总人数） （不超过五门）；承担的实践性教学（含实验、实习、课程设计、毕业设计/论文， 学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限）（不超过五项）；作为第一署名人在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、刊物名称、时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（不超过五项） 近五年来讲授的主要课程 1． 数论代数结构，专业基础课，4学时/周，信息安全专业学生，80人，2届。 2． 应用密码学， 专业课，4学时/周， 信息安全专业学生， 180人，5届。 3． 公钥密码学， 专业课， 4学时/周，信息安全专业学生，160人， 4届。 近五年获得的教学奖励 1． 2008年山东大学教学成果一等奖。 1-2 教学 情况 5

近五年承担的实践教学 现指导硕士研究生10名，博士研究生8名，累计指导30名硕士研究生毕业， 10名博士研究生毕业，累计指导本科生30人的毕业设计。 近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用） （不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、 署名次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、 1-3 学术 研究 授予单位、署名次序、时间）（不超过五项） 近五年主要研究课题： 1.密码理论的安全计算问题研究，国家重大研究计划课题，2007.05至2012.05，主持；2. 计算机保密与编码理论，国家杰出青年科学基金，2006.01至2009.12，主持； 6

3. Hash函数与分组密码的分析与设计，国家自然基金重点项目，2006.01至2008.12，主4. Hash函数算法的分析、设计及实现，新世纪优秀人才支持计划，2005.01至2007.12主持。 近五年发表主要论文 1. Cryptanalysis on HMAC/NMAC-MD5 and MD5-MAC, Advances in Cryptology-Eurocrypt 2009, LNCS 5479, 2009, pp. 121-133. 1/5 2. New Distinguishing Attack on MAC using Secret-Prefix Method, FSE 2009, 2009.1/4 3. Efficient Collision Search Attacks on SHA-0, Advances in Cryptology-Crypto 05, LNCS 3621: 1-16, 2005. 1/5 4. Cryptanalysis of the Hash Functions MD4 and RIPEMD, Advances in Cryptology-Eurocrypt 2005, LNCS3494:18-36, 2005. 1/4 5. How to Break MD5 and Other Hash Functions, Advances in Cryptology-Eurocrypt 2005, LNCS 3494:1-18, 2005. 1/2 所获得主要奖励： 1. 2006年获得陈嘉庚科学奖; 2. 求是杰出科学家奖和中国女青年科学家奖; 3. 于2007年获得教育部高等学校自然科学一等奖; 4. 2008年获得国家自然科学二等奖。 7

课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课 课程负责人：主持本门课程的主讲教师。

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2. 主讲教师情况⑴

姓 名 王明强 性别 职 称 职 务 男 出生年月 1970.9 电 话 88363873 传 真 最终学历 研究生 学 位 2⑴-1 基本 信息 数学学院 副教授 博士 Wangmingqiang E-mail @sdu.edu.cn 所在院系 通信地址（邮编） 山东省济南市山大南路27号， 250100 研究方向 公钥密码算法的分析与设计 近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、周学时；届数及学生总人数） （不超过五门）；承担的实践性教学（含实验、实习、课程设计、毕业设计/论文， 学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限）（不超过五项）；在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、刊物名称、署名次序及时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（不超过五项） 近五年来讲授的主要课程 1．数论代数结构，专业基础课，4学时/周，信息安全专业学生，80人，3届。 2．应用密码学， 专业课，4学时/周， 信息安全专业学生， 80人，2届。 3．算法分析与设计，专业课， 4学时/周，信息安全专业学生，40人， 1届。 近五年来讲授的主要课程 1．2008年山东大学教学成果一等奖。 2⑴-2 教学 情况 9

近五年来承担的实践教学 现指导硕士研究生5名，累计指导本科生30人的毕业设计。 近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用） （不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、 署名次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、 授予单位、署名次序、时间）（不超过五项） 近五年来承担的科研项目 1.椭圆曲线上双线性对的快速实现问题， 山东省自然科学基金, 2008.12-2011.1,2⑴-3 学术 研究 主持。 2. 数论与代数安全计算, 国家重大研究计划973课题，2007.5-2012.5，子课题主持。 3. 公钥密码算法中的因子分解问题及其离散对数问题的研究，山东省博士后专项基金，.2006.12. 主持。 近五年来发表的论文 1．Fast Scalar Multiplication on a Family of Supersingular Curves over $\\mathbb{F}_{2^m}, The 4th International Conferences on Information Security and Cryptology, 2008. 1/4 10

2． A note on a provable secure encryption scheme, Proceding of ProvSec 2008 for short paper track, 2008. J. Shanghai Jiaotong Univ. (Sci.) 1/2. 3. On the Sum of a Prime the Square of a Prime and the $k$-th Power of a Prime, Indian J. Pure and Appl. Math, 2008.7. 1/1 4. On the exceptional set on a Prime and Two Prime Squares, Acta. Math. Sinca English Series , 2006.9. 1/2 5. 一个素数和两个素数的平方和问题，数学学报. 47 , no. 5. 2004, 1/1. 11

课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课

2. 主讲教师情况⑵

姓 名 张国艳 性别 女 出生年月 1977.9 电 话 传 真 最终学历 博士研究生 职 称 学 位 2⑵-1 基本 信息 山东大学计算机科学 讲师 0531-88363873 0531-88363873 博士 职 务 guoyanzhang@sdu.edu.cE-mail 所在院系 与技术学院 通信地址（邮编） 山东省济南市山大南路27号， 250100 研究方向 公钥密码协议的设计和分析 12

近五年来讲授的主要课程（含课程名称、课程类别、周学时；届数及学生总人数） （不超过五门）；承担的实践性教学（含实验、实习、课程设计、毕业设计/论文， 学生总人数）；主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限）（不超过五项）；在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、刊物名称、署名次序及时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（不超过五项） 2⑵-2 教学 情况 近五年本人承担了： 信息论 专业课 周四学时 离散数学 专业基础课 周三学时 微分几何 专业基础课 周二学时 共一届学生100人，指导本科生实习累计16人。 近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用） （不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、 署名次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、 授予单位、署名次序、时间）（不超过五项） 2⑵-3 学术 研究 1. A Certificateless Signature and Group Signature Schemes against Malicious PKG. The 22nd IEEE International Conference on Advanced Information Networking and Applications (AINA2008). 2008, 1/2 2. Aggregate and Separate of Signatures in Wireless Network. The Fourth International Symposium on Frontiers in Networking with Applications (FINA2008), 2008, 1/2 3. A Generic Model For Proxy-Protected Proxy Cryptography. The NIST Pairing-based Cryptography Workshop, 2008.1/2 4. Certificateless Encryption Scheme Secure in the Standard Model, Tsinghua Science and Technology ,2009, 1/2. 5. Guoyan Zhang，Shihui Zheng. A Efficient Threshold Signature Scheme. The Journal 13

of Computer Engineering and Applications, 2007,1/2. 课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课

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3. 教学队伍情况

姓名 王小云 性别 出生年月 女 女 男 女 女 女 1966.8 1971.9 1970.9 1965.9 1974.9 1977. 职称 教授 教授 副教授 副教授 副教授 讲师 学科专业 信息安全 数论与密码学 信息安全 信息安全 信息安全 信息安全 在教学中承担的工作 总体规划、主讲教师 教学 主讲教师 实验 实验、课件制作 教学、实验 3-1 人员 构成 （含外 孟宪萌 王明强 孙秋梅 王美琴 张国艳 聘教师） 教学队伍的学历结构、年龄结构、学缘结构、师资配置情况（含辅导教师或 实验教师与学生的比例） 3-2 教学队 伍整体 结构 课题组共有6位教师，具有博士以上学历的5人，占83.5%。平均年龄38岁；其中40岁以下4人，占60%。教授6人，课题组成员有教授2人占33%，博士生指导教师1人，占16.7%。 从本科毕业学校看，课题组6人分别毕业于山东大学、吉林大学，西安交通大学，曲师范大学等4所高校；从博士、硕士毕业研究方向上有基础数学，计算机网络安 全等。 近五年来教学改革、教学研究成果及其解决的问题（不超过十项） 3-3 教学改 1．教师队伍参加学生有关算法的能力提高项目3项，增强了学生解决实际 革与教 问题的能力，提高了学生的学习兴趣。 学研究 2． 增加了实验课的教学，更好地联系密码算法的实际，该项教学改革对 学生将来学习密码算法和学习兴趣的提高都有很大的帮助。 15

近五年培养青年教师的措施与成效 3-4 师资 培养 学缘结构：即学缘构成，这里指本教学队伍中，从不同学校或科研单位取得相同（或相近）学历（或从相关学科引进与自己培养相结合扩大教师队伍，已经有了很大的成效。 学位）的人的比例。

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4．课程描述

4-1 本课程校内发展的主要历史沿革 2002年教育部在山东大学设立信息安全专业，从信息安全专业设立之初我们就开始为本科生讲授这门课，到现在已经为五届学生讲授过这门课程。 4-2 理论课和理论（含实践）课教学内容 4-2-1 结合本校的办学定位、人才培养目标和生源情况，说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标 数论与代数结构这门课是数学学院信息安全专业的一门专业基础课。通过该门课程的学习，让学生掌握密码学所需要的重要的数学基础理论，熟悉密码体制中常用的数学基本算法及其复杂性理论，为进一步密码学的学习打下坚实的数学基础。 4-2-2 知识模块顺序及对应的学时 1. 整除： 整除的基本理论，辗转相除法，10课时。2. 同余：同余、剩余类的基本理论，同余方程，Euler定理，12课时。3. 原根：指标的基本理论，原根基本定理，10课时。4.群、环、域基本理论，8课时。5. 群、环、域进一步的理论，扩域、有限域的理论，10课时。6.基本算法、及其复杂性理论，6课时。7.上机实验，6课时。 17

4-2-3 课程的重点、难点及解决办法 本门课程的重点是辗转相除法及其应用，二次同余方程，Euler定理，原根，扩域、有限域的基本理论，数代的基本算法及其复杂性的基本理论。 难点是剩余类的基本理论， 原根，扩域、有限域的理论。对于本门课程的重点和难点我们分别采用数学的理论与密码算法相结合，提高学生的学习兴趣。 4-2-4 实践教学的设计思想与效果（不含实践教学内容的课程不填） 本门课程的实践教学是通过实践让学生对数论里与密码学相关的基本算法有初步的了解，对算法的复杂性理论有一个直观的感知，为他们将来设计密码算法和密码实验打基础。

4-2 实践（验）课教学内容 4-2-1课程设计的思想、效果以及课程目标 数论代数结构课程的实践课课时较少，是让学生通过实验课的学习掌握数论代数计算问题的基本算法，了解不同复杂度算法运行时间的区别。设计的基本思想是算法与密码应用、及编程技巧结合，教学效果良好。 18

4-2-2课程内容（详细列出实验或实践项目名称和学时） 1. 利用辗转相除法求两个数的最大公因子，求解同余方程，2学时。 2. 利用Euler定理，实现模幂运算，RSA加解密运算，2课时。 3. 给定素数p求模p 的原根或素判定，因子分解、离散对数问题，选一个，2课时。 4-2-3课程组织形式与教师指导方法 实验课的步骤是: 1. 主讲教师先讲解实践课的具体算法，对算法估计其复杂性； 2. 由实践课教师指导学生编写相关程序； 3. 由主讲教师与实践课教师指导学生上机做试验。 4-2-4考核内容与方法 考核算法的正确性和运行速度，学生上机时根据学生实验的运行情况当堂记录成绩，实验课的成绩算作平时成绩的一部分。 4-2-5创新与特点 理论与算法实践紧密结合是一个特色与创新。 19

4-3 教学条件（含教材使用与建设；促进学生主动学习的扩充性资料使用情况；配套实验教材的教学效果；实践性教学环境；网络教学环境） 从山东大学数学学院信息安全专业设立之初，我们就对数论代数结构这门课非常重视。当时对于国内没有专门针对信息安全专业学生的数论与代数结构成熟的教材可以利用，一般基础数学专业的数论与代数的教材理论非常强，但是实践内容较少，密码应用的内容几乎没有，侧重点也不一样，与信息安全专业培养目标有很大的差别。在这种情况下，王小云教授就亲自编写了数论代数结构的讲义，编写该门课讲义的目的有两个：一个是在山东大学信息安全专业的学生中讲授；再就是为国内其他兄弟院校提供一本信息安全专业的数论与代数结构的教材。该讲义在我们的教学实践中不断地进行改善、充实，今年我们在科学出版社正式出版。 担任数论与代数结构课程的教师，原来都有深厚的数学教育背景，现在从事密码学问题的研究。为了提高学生的学习兴趣和积极性，加深学生对所学知识的认识，在讲课的过程中我们将数论与代数的基本理论与密码的应用紧密结合。同时我们为学生指定了扩充性的资料，如潘承洞、潘承彪写的简明数论，丁石孙、聂灵沼写的代数学作为理论教材的扩充，将Algebra Computation作为实践教学的扩充。这些扩充的教材开阔了学生的视野，加深了对数论代数结构的认识，特别是对那些学有余力的同学有很大的帮助，为他们以后的学习打下坚实的基础。实验教学，使学生深刻理解了，解的存在性与真正求解的区别，算法在求解过程中的作用，实践教学效果良好，促进了学生对理论学习的兴趣，加深了对密码算法的认识，形成了理论-实践-理论的良性循环。 山东大学信息安全专业，具有专门的本科生实验室，和密码技术与信息安全教育 20

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