2015-2016-墨微高一下期末考-南模中学(2016.06)

南模中学高一期末数学试卷

2016.06

一.填空题

1.点P从点(?1,0)出发，沿单位圆x2?y2?1顺时针方向运动的坐标为________

?弧长到达Q点，则Q点312，则sinx?3sinxcosx?1?_____________ 2?33.已知sin(?x)?，则sin2x的值为____________

452.已知tanx??4.方程sin2x?sinx在区间[0,2?)内解得个数是__________

5.在用数学归纳法证明1?a?a???a2n?11?an?2?(a?1,n?N?)时，在验证当n?11?a时，等式左边为___________

6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升 7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}公比为______ 8.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1??1,an?1?SnSn?1，则Sn?__________ 9.已知lima[1?4?7???(3n?2)]?6，则a?_______ 2n??7n?5n?2210.已知函数f(x)?sinx?2cosx在区间[?2?,?]上的最大值为1，则?的值是_______ 311.如图，在Rt?ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1,a2,?,an,?,若

AB?a,BC?2a，则所有正方形面积的和________

12.定义在N上的函数f(x)，对任意正整数n1,n2，都有f(n1?n2)

且f(1)?1，若对任意正整数n，有an?f(2n)?1，则an?_______ ?1?f(n1)?f(n2)，

?二.选择题

13. f(x)为奇函数，当x?0时，f(x)???arccos(sinx)，则x?0时，f(x)?( ) A. arccos(sinx) B. ??arccos(sinx) C. ?arccos(sinx) D. ???arccos(sinx) 14.如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????)，x?R的部分图像，则下列命题中，正确的命题序号为( )

①函数f(x)的最小正周期为②函数f(x)的振幅为23

? 2③函数f(x)的一条对称轴方程为x?

7? 127?]

12122⑤函数的解析式为f(x)?3sin(2x??)

3④函数f(x)的单调递增区间为[?,A.③⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③

15.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5?S6，S6?S7?S8，则下列结论错误的是( )

A. d?0 B. a7?0 C. S9?S5 D. S6与S7均为Sn的最大值 16.数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为Sn，则S30为( ) 33A.510 B.495 C.490 D.470

17.已知二次函数y?a(a?1)x2?(2a?1)x?1，当a?1,2,3,?,n,?时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2,d3,?dn,?，则lim(d1?d2???dn)的值为( )

n??A.1 B.2 C.3 D.4

18.对数列{an}，{bn}，若区间[an,bn]满足下列条件：①[an?1,bn?1]?[an,bn](n?N?)；②lim(bn?an)?0；则称{[an,bn]}为区间套，下列可以构成区间套的数列是( )

n??nA. an?()，bn?() B. an?()，bn?12n23n13n 2n?1n?11n?3n?2，bn?1?()n B. an?，bn? n3n?2n?1三.解答题

C. an?19.已知函数f(x)?2cos2?x?2sin?xcos?x?1(x?R,??0)的最小正周期是

?； 2（1）求?的值；（2）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合；

20.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b?c?a?bc；

222（1）求A的大小；（2）如果cosB?

6，b?2，求?ABC的面积； 321.已知数列{an}满足a1?1，an?1?2an?1(n?N?)， 若数列{bn}满足：4b1?1?4b2?1?4b3?1???4bn?1?(an?1)bn(n?N?)；

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求证；{bn}是等差数列；

22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进项生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，年投入800万元，以后每年投入比上年减少20%，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该建设对旅游业的促进，预计今后的旅游业每年会比上年增加25%；

（1）设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an、bn的表达式；

（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

23.（1）若对任意的n?N，总有

?n?2AB成立，求常数A、B的值； ??n(n?1)nn?1（2）在数列{an}中，a1?1n?2，an?2an?1?(n?2,n?N?)，求通项an； 2n(n?1)（3）在（2）题的条件下，设bn?n?1，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…，

2(n?1)an?2?r?N，第kn项，按原来顺序组成新数列{cn}，其中cn?bkn，其中k1?m，kn?1?kn?r，

试问是否存在正整数m、r，使lim(c1?c2???cn)?S且

n??41?S?成立？若存在，6113求正整数m、r的值，若不存在，说明理由；

参考答案

一.填空题

1. (?7.

76713,) 2. ?2 3. 4. 4 5. 1?a?a2 6.

25662211?42n?1 8. — 9. 28 10. 11. a 12. 2 3n25二.选择题

13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C

三.解答题

19.（1） f(x)?（2）f(x)?2sin(2?x??4)?2，??2；

2sin(4x??4)?2，最大值2?2，{x|x??16?k?,k?Z}； 220.（1） A??3；（2） sinB?32?3332?3，a?3，sinC?，S?ABC?； 36221.（1） an?2n?1；（2） b1?2，公差为任意常数，证明略；

5n41n?123.（1） A?2，B??1；(2) an?2?；

n?1n22.（1） an?4000[1?()]，bn?1600[()?1] ；（2）第5年；

451m?(n?1)r2r （3） cn?()，S?mr，m?4，r?3或4；

22(2?1)

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