2001-2009年全国自考信号与系统考试试题及答案

全全国2001年10月系号与系统考试试题 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分

??0?(t?2)?(t)dt等于（ ）

A.?2?(t) B.?2?(t) C. ?(t?2) D. 2?(t?2)

dy(t)4?2y(t)?2f(t)，若y(0?)?,f(t)??(t)，解得全响应为2. 已知系统微分方程为

dt341y(t)?e?2t?1,?0，则全响应中e?2t为（ ）

33A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（ ）

1A.TC.

?t??[x(?)?x(??T)]d?

B. x(t)?x(t?T)

1T?t??[?(?)??(??T)]d? D. ?(t)??(t?T)

4. 信号

f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t)则f(0)为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

f1(t)??1??11) B. Sa() A.Sa(22tC. Sa(??1) D. Sa(??1) ?101?106. 已知?[f(t)]?F(j?) 则信号f(2t?5)的傅里叶变换为（ ） 5. 已知信号

f2(t)f(t)1costt015?t1j??j5?j??j5?j??j21j??j2 A. B.F( C.F( D. F()e)e)eF()e2222227. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)??(???0)则f(t)为（ ）

5??0??t?tSa(?0t) B. 0Sa(0) C. 2?0Sa(?0t) D. 2?0Sa(0) ??22?t?3t8. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)?(e?e)?(t)时，其零状态响应是y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，则该系统的频率响应为（ ）

j??4j??1j??4j??1?) B. 2(?) A.2(2j??52j??52j??52j??5j??4j??1j??4j??1?) D. (?) C. (2j??52j??52j??52j??5?2t9. 信号f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

A.

11,Re(s)?2 B. ,Re(s)??2 s?2s?211,Re(s)?2 D. ,Re(s)??2 C.

s?2s?210.信号f(t)?sin?0(t?2)(?(t?2)的拉氏变换为（ ）

A.

?0?0ss?2s2s2s?2see B. C. D. ee22222222s??0s??0s??0s??011. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ ）

A.

1

A. H(s)的零点 B. H(s)的极点

C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与H(s)的极点

f1(t)?e?2t?(t),f2(t)??(t)则f1(t)?f2(t)的拉氏变换为（ ）

1?11?1?11? A.??? ? B. ???2?ss?2?2?ss?2?1?11?1?11? C. ??? ? D. ???4?ss?2?2?ss?2??n[?(n?2)??(n?5)]的正确图形是（ ） 13. 序列f(n)?cos212. 若

14. 已知序列x1(n)和x2(n)如图（a）所示，则卷积

y(n)?

x1(n)?x2(n)的图形为图(b)中的( )

15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ）

16.在下列表达式中： ① H(z)③H(z)?Y(z) ②yf(n)?h(n)?f(n) F(z) [h(n)] ④

?yf(n)?[H(z)F(z)]

离散系统的系统函数的正确表达式为（ ）

A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.18.

f(t??)??(t)? 。

??0?sin?2t[?(t?1)??(t?1)]dt? 。

19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱

20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 22.H(s) 随系统的输入信号的变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为 。 25.利用Z变换可以将差分方程变换为Z域的 方程。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 26.在图(a)的串联电路中Us

??20?00V电感L=100mH，电流的频率特性曲线如图(b)，请写出其谐振频

率?0，并求出电阻R和谐振时的电容电压有效值Uc。

2

1f(t)如图所示，请画出信号f(?t)的波形，并注明坐标值。

228.如图所示电路，已知us(t)?2?2costV求电阻R上所消耗的平均功率P。

27.已知信号

29.一因果线性时不变系统的频率响应H(j?)??2j?，当输入x(t)?(sin?0t)?(t)时，求输出

y(t)。

30.已知f(t)如图所示，试求出f(t)的拉氏变换F(s)。

s?1?3t31.已知因果系统的系统函数H(s)?2，求当输入信号f(t)?e?(t)时，系统的输出

s?5s?6y(t)。

sin2?t32.如图(a)所示系统，其中e(t)?，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特

2?t性?(?)?0，请分别画出y(t)和r(t)的频谱图，并注明坐标值。

33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(t)??(t

?1)利用卷积积分求系统对输入

f(t)?e?3t?(t)的零状态响应y(t)。

1n34.利用卷积定理求y(n)?()?(n)??(n?1)。

235.已知RLC串联电路如图所示，其中

R?20?，L?1H，C?0.2F,iL(0?)?1A,uC(0?)?1V 输入信号ui(t)?t?(t);

试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。

全全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案 一、单项选择题

1.B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8.A 9.B 10.D 11.B 12. B 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题

f(t??) 18.1 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位?(t)

17.

3

24.

y(n)?a1f(n)?a2f(n?1)?a3f(n?2) 25.代数

三、计算题 26.解：?0?104rad/s， R?UsI0???20V?200?，

100mA

104?100?10?3Q???5， Uc?QUs?5?20?100VR200?0L27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t值即可。

1t??1，解出t=2，函数值为0； 21t=1转换的t值：令?t?1，解出t=-2，函数值为2和1；

2?4?21t=2转换的t值：令?t?2，解出t=-4，函数值为0。

2U222?8W 28.解：U?2?2?22V， P?R?1?j?0t?j?tdt?(e?e?j?0t)e?j?tdt 29.解：X(j?)??(sin?0t)e?02j0?1?j?0t?j?t?[?eedt??e?j?0te?j?tdt]

02j0?1??j(???0)t?[?edtdt??e?j(???0)tdt]

02j0?111?[?]??202 2jj(???0)j(???0)???02?Y(j?)?H(j?)?X(?)?j202

???0t=-1转换的t值：令?30.解：对f（t）次微分

211f(?t)202f'(t)??(t?1)??(t?2)??(t?4)

f'(t)11f'(t) ? e?s?e?2s?1

1sst110?'10?'∵?f(?)d??F(s)??f(?)d?， 又∵?f(?)d??0 2????1ss??s011?s1?2s?1] ∴F(s)?[e?esss131.解：F(s)?，

s?3s?11ABC???? Y(s)?H(s)F(s)?2

s?5s?6s?3(s?3)2s?3s?2A?(s?3)2Y(s)s??3t4??(t)?2， B?[(s?3)2Y(s)]'s??3?1， D?(s?2)(s)s??2??1

Y(s)?211?? 2s?3s?2(s?3)y(t)?(2te?3t?e?3t?e?2t)?(t)

4

32.解：

y(t)?e(t)cos1000t?sin2?tcos1000t2?t

r(t)?y(t)?h(t)

sin2?t设y1(t)?，y2(t)?cos1000t

2?tY1(j?)??g2(?)， Y2(j?)??([?(??1000)??(??1000)]

Y(j?)??2[g2(??1000)?g2(??1000)]

y(t)的频谱图与H（jω）图相似，只是幅值为?2，而r(t)的频谱图与y(t)的频谱图完全相同。

33.解：

Y(j?)?2y(t)??e???1001t1t?3(t??)?e?3t?e3?d??e?3t34.解：

?(??1)d???ed? 1?9991001099913t1[e?e3]?[1?e3(1?t)]?(t) 33t?3(t??)?1y(n)?()n?(n)??(n?1)

2∵f(n)??(n)?f(n)

又有f(n)?f1(n)?f2(n)，则f1(n?k)?f2(n?m)?f(n?k?m)

1n?1∴y(n)?()?(n?1)

235.解：电路的电压方程略

111I(s)?uc(0?)?2 csss111I(s)??2 代入初始条件：2I(s)?sI(s)?1?0.2sss1112I(s)?sI(s)?1?I(s)??2两边同乘s得

0.2sss12sI(s)?s2I(s)?s?5I(s)?1?

ss2?s?13s?4ABI(s)?2?1?2?1?[?]

s?1?2js?1?2js?2s?5s?2s?53s?4AB??令Y(s)?2

s?2s?5s?1?2js?1?2j6j?1A?(s?1?2j)Y(s)s??1?2j?

4j6j?1B?(s?1?2j)Y(s)s??1?2j?

4jRI(s)?LsI(s)?LiL(0?)?s2?s?13s?46j?116j?1BI(s)?2?1?2?1?[?]

4js?1?2j4js?1?2js?2s?5s?2s?56j?1?(1?2j)t6j?1?(1?2j)ti(t)??(t)?[e?e]?(t)，经化简得

4j4j 5

3j2t1j2t[e?e?j2t]?[e?e?j2t]}?(t) 2e4ej31??(t)?{cos2t?sin2t}?(t)

e2e??(t)?{

2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题

第一部分 选择题（共32分）

一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确

答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分

???e

t?2??(?)d?等于（ ）

B．?(t) D．?(t)??(t)

A．?(t) C．1

2． 已知系统微分方程为

dy(t)2t?(t)，解得全响应为?2y(t)?f(t)，若y(0?)?1,f(t)?sindt522y(t)?e?2t?sin2(t?45?)，t≥0。全响应中sin(2t?45?)为（ ）

444A．零输入响应分量 B．零状态响应分量

C．自由响应分量 D．稳态响应分量

3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

dy(t)B．h(t)?x(t)?y(t) ?y(t)?x(t)

dtdh(t)?h(t)??(t) C．D．h(t)??(t)?y(t) dt4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）

A．A．1 C．3

B．2 D．4

5．已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)，则f(t)为（ ）

1j?0te 2?1j?0te?(t) C．2?A．A．

1?j?0te 2?1?j?0te?(t) D．2?B．

6．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

???????????Sa()?Sa() B．?Sa()?Sa() 2422422 6

?????Sa()??Sa() 242????D．?Sa()??Sa()

42C．

7．信号f1(t)和f2(t)分别如

图（a）和图(b)所示，已知 [f1(t)]?F1(j?)，则f2(t)的

傅里叶变换为（ ）

?j?t0A．F 1(?j?)e

?j?t0B．F 1(j?)ej?t0D．F 1(j?)ej?t0C．F 1(?j?)e

8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?换为Y(j?)?A．?e?3t1，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变

j??21，则该输入x(t)为（ ）

(j??2)(j??3)

B．e?3t3t?(t)

2t?(t)

C．?e?(t)

3tD．e?(t)

9．f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

11,Re{s}??2 ,Re{s}??2 B．s?2s?211,Re{s}?2 ,Re{s}?2 C． D．s?2s?210．f(t)??(t)??(t?1)的拉氏变换为（ ）

11?ssA．(1?e) B．(1?e)

ssA．C．s(1?e?s11．F(s)?A．[e?3t)

s?2 D．s(1?e)

ss2?5s?6?3tRe{s}??2的拉氏反变换为（ ）

B．[eD．e?3t?2e?2t]?(t)

?(t)

?2e?2t]?(t)

C．?(t)?e?3t?(t)

7

12．图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在图（b）中选出该电路的复频域模型。（ ）

13．离散信号f(n)是指（ ） A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

14．若序列f(n)的图形如图（a）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b）中的（ ）

15．差分方程的齐次解为yh(n)?c1n()?c2()，特解为yp(n)?（ ） A．yh(n)

B．yp(n) D．

1n81n83?(n)，那么系统的稳态响应为8C．yh(n)?yp(n)

dyh(n) dn16．已知离散系统的单位序列响应h(n)和系统输入f(n)如图所示，f(n)作用于系统引起的零状态响应为

yf(n)，那么yf(n)序列不为零的点数为（ ）

A．3个 C．5个

B．4个 D．6个

8

第二部分 非选题（共68分）

二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)

17．e?2t?(t)*?(t??)= 。

18．GLC并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 倍。 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。

20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号f(t)= 。

21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为 。 22．H(s)的零点和极点中仅 决定了h(t)的函数形式。

23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。 24．我们将使F(z)?n?0?f(n)z?n收敛的z取值范围称为 。

??25．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。 三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

26．如图示串联电路的谐振频率?0?2?105rad/s,R?10?，电源电压Us?50?0?mV，谐振时的电容电压有效值Uc?5V,求谐振时的电流有效值I，并求元件参数L和回路的品质因数Q。

27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。

28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j?)如图所示，求信息x(t)。

29．如图所示电路，已知us(t)?1?costV，求电路中消耗的平均功率P。

9

0?t?1?t?30．求f(t)??2?t1?t?2的拉氏变换。

?0其它?31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)

的全响应。

32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。

(|z|?1)的逆Z变换f(n)，并画出f(n)的图形（-4≤n≤6）33．求F(z)?2。 z?134．已知某线性时不变系统，f（t）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h(t)??2t4z21?te?(t)。若输入信2号f(t)?e?(t)，利用卷积积分求系统输出的零状态响应yf(t)。35．用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)及全响应y(t)。

?d2y(t)3dy(t)1?3t??y(t)?5e?(t)?22dt2?dt ??dy(t)y(0)?1t?0??0??dt?

2002年上半年全国信号与系统试题参考答案

一、单项选择题

1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 二、填空题 17．e?2(t??)?(t??)

18．Q 19．必要

2?331??cos(?1t?)?cos(3?1t??)?cos(5?1t?) 32442421．H(s)?L[h(t)]

20．

f(t)?22．极点 23．?(n) 24．收敛域 25．Z变换 三、计算题 26．解：QUc5V??100 Us50mVU50mVI?s??5mA

R10?10

L?QR?0?100?10?0.5?10?2H?5mH 52?1027．解：方法与由f(t)转换到f(2-t)相同，结果见下图。 f(t)

1

t?1F(jt0)28．解：利用变换的对称性而频域是门函数g?∵

???12?f(??)，即时域是门函数g?(t)，频域是洒函数Sa()，

2??2)。

(t)，时域是洒函数Sa(sint??g2(?)，cos(?0t)??[?(???0)??(???0)]， tsint1?cos(?0t)?{?g?(?)??[?(???0)??(???0)]} 则t2? ??2{?g?(???0)??2{?g?(???0) 2由公式与X(j?)图对比，知?0∴

?500，系数为

?。

X(t)?2sintcos(500t)

?t29．解：阻抗z11V1?R?j?L?1?j?， ∴I0??1A

2R111141z1m?1?j??1?j ， I1m??(1?j)

152??1221?j2114122P0?I0R?1?1?1W P1?I12mR?()2(1?)?1?W

2254527P?P0?P1?1??W

55

U?1?1?2V

U22P???2W

R130．解：对f(t)分别求一阶、二阶导数

f'(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)

f\(t)??(t)?2?(t?1)?(t?2) ?1?2e?s?e?2s

利用积分性质得

?1?e?t?1?s?2s?f(t)的拉氏变换F(s)?2[1?2e?e]???? ss??31． 解：由图知电容上电压uc(0?)?uc(0?)?10V， uc(?)?0V2

i(0?)?10A，i(?)?0A

开关转换后的电路方程：uc(t)?Ri(t)??(t)

di(t)?Ri(t)??(t) 可写成Cdt

11

C[sI(s)?i(0?)]?RI(s)?1

将R=1Ω，C=1F和i(0?)?10A代入

11 sI(s)?10?I(s)?1， 即I(s)?s?1所以i(t)?11e?t?(t)A

11'32．解：由图知x(t)??(t?)??(t?)?g(t)

22两边进行拉氏变换

sin()?2

x'(t)?g(t)?G(j?)?Sa()??22G(j?) X(j?)??G(0)?(?)?j?∵G（0）=1 ∴

?X(j?)???(?)?1?Sa() j?233．解：

F(z)4zAB??? z(z?1)(z?1)(z?1)(z?1)A?2，B?2

zzF(z)?2[?]

(z?1)(z?1)f(n)?2[1?(?1)n]?(n)

n f（n） 图略 34．解：

-4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 4 1 0 2 4 3 0 4 4 5 0 6 4 t1yf(t)?h(t)?f(t)??e??e?2(t??)d?

02t11?2tt?11???2(t??)??eed??e?ed??e?2t[et?1]?[e?t?e?2t]?(t) 02022235．解：①对原微分方程拉氏变换

315s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?[sY(s)?y(0?)]?Y(s)?

22s?33135s2Y(s)?sY(s)?Y(s)?s??

222s?353s?s?32 Y(s)??3131s2?s?s2?s?22222s?310?2? 22s?3s?1(2s?3s?1)(s?3)2s?32s?3AB②零输入响应：YX(s)? ???11112s2?3s?1(s?)(s?)(s?)(s?)2424 12

11A?(s?)YX(s)??8 ， B?(s?)YX(s)?10

1124s??s??24

yX(t)?[8e1?t2?10e1?t4]?(t)

③零状态响应：Yf(s)?1C?(s?)Yf(s)12s??E?(s?3)Yf(s)210CDE ???11s?3(2s2?3s?1)(s?3)s?s?241160??16， D?(s?)Yf(s)?

1411s??416

s??31111?t160?4t16?3t2yf(t)?[?16e?e?e]?(t)

1111?④全响应：

y(t)?yX(t)?yf(t)?[?8e1?t2160?4t16?3t?(10?e?e]?(t)

11111全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题

作者：不祥 来源：网友提供 http://www.csai.cn 2005年11月14日

一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分 )

1. RLC 串联谐振电路的谐振频率 f 0 为 ( ) 。 A.

1LC B.

2??0 C. 2 D.

12?LC

2 . 已知系统的激励 f(n)=n ε (n) ，单位序列响应 h(n)= δ (n-2) ，则系统的零状态响应为 ( ) 。 A. (n-2) ε (n-2) B. n ε (n-2) C. (n-2) ε (n) D. n ε (n) 3. 序列 A.

1f(n)??(n)??(n?3) 的 Z 变换为 ( ) 。

8 B.

11?Z3

81111?Z3 C. 1?Z?3 D. 1?Z?3

2284. 题 4 图所示波形可表示为 ( ) 。

A. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)- ε (t-3) B. f(t)= ε (t)+ ε (t+1)+ ε (t+2)-3 ε (t) C. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)-3 ε (t-3) D. f(t)=2 ε (t+1)+ ε (t-1)- ε (t-2)

5. 描述某线性时不变系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=f(t) 。 已知 y(0 + )= 3, f(t)=3 ε (t) ， 则

21?3te?(t)为系统的 ( ) 。 2 A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入 h(t) 的表达式为 ( ) 。 A.

f(t)?e?2t?(t) 时的零状态响应 Yf(t)?e?t?(t) ，则系统的冲激响应

?(t)?et?(t) B. ?(t)?et?(?t)

?t?tC. ?(t)?e?(t) D. ?(t)?e?(?t)

7. 已知信号 f(t) 如题 7 图所示，则其傅里叶变换为 ( ) 。 A. Sa( ω )+Sa(2 ω ) B. 2Sa( ω )+4Sa(2 ω ) C. Sa( ω )+2Sa(2 ω ) D. 4Sa( ω )+2Sa(2 ω )

8. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

13

A.

2e?3t?(t) B.

j?t1?3te?(t) 2C.

2e3t?(t) D.

13te?(t) 2 9. 信号 f(t)?e0的傅里叶变换为 (A ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 ) 10. X(z)= A. 1.

1 (|z|>a) 的逆变换为 ( ) 。

Z?aan?(n) B. an?1?(n?1) C. an?1?(n) D. an?(n?1)

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

f(t)?2?(t)?3e?7t 的拉氏变换为 。

2. 周期信号的频谱特点有： 离散性 、谐波性和 。

3. 已知 RLC 串联谐振电路的品质因数 Q=100, 谐振频率 f 0 =1000kHz ，则通频带 BW 为10kHz 。 4. 线性性质包含两个内容： 齐次性和 。 5. 积分

相等 , 相位相反 。 7. 象函数 F(S)= 8.

的逆变换为 。

= 。

6. 当 GCL 并联电路谐振时，其电感支路电流iL和电容支路电流iC 的关系 ( 大小和相位 ) 是 大小

1f(n)??(n)?(?)n?(n)的 Z 变换为 。

4 9. 单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 为零状态响应 。 10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、 平移 、 相乘 和 。 三、计算题 ( 共 60 分 ) 1. 已知信号

1f1(t) 如题三 -1 图所示，画出 f2(t)?f1(?t?)，

2f3(t)??(t)??(t?1) 及 f(t)?f1(t)?f2(t) 的波形图。 (6 分 )

2. 周期电流信号 i(t)=1+4cost+3sin(2t+30 ° )+2cos(3t-120 ° )+cos(4t)A ， （1）求该电流信号的有效值 I 及 1 Ω电阻上消耗的平均功率 P T ； （2）并画出电流信号的单边振幅频谱图。 (6 分 ) 3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。

已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分 )

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 )

6. 某离散系统如题三 -6 图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应 h(n) 。 (8 分 ) Z 域和时域均验证 。

7. 表示某离散系统的差分方程为： y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1) (1) 求系统函数 H(z) ；

(2) 指出该系统函数的零点、极点； 因为 所以 , 其零点为 z=0 和 z=-1. 极点为 z=0.4 和 z=-0.6 (3) 说明系统的稳定性； 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 . (4) 求单位样值响应 h(n) 。 (10 分 ) 根据部分分式展开 8. 电路如题三 -8 图所示，若以

is(t) 作为输入，电流iL(t) 作为输出。

(1) 列写电路的微分方程； (2) 求冲激响应 h(t);

(3) 求阶跃响应 g(t) 。 (10 分 ) 应该没问题，多种方法验证 .

感觉这次考试增加了双口网络的内容 .Z 变换考得特别多而且覆盖面特别大 。

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案

一、单项选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C

14

7．D 8．A 9．A 10．A．．．．．．．

1Y(s)s?1s?21其中6题的解法Y(s)?H(s)F(s)，而H(s)? ???1?1F(s)s?1s?1s?2h(t)??(t)?e?t?(t)

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.

F(s)?2?31 s?72.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.1?e???t0

6.相位相反 7.

1f(t)?sint?sin(t??) 8. F(Z)?1??(?)nZ?n

4n?0 9.输出为 10.积分

三、计算题 ( 共 60 分 ) 1．解：∵：∴：

t1f1(t)??t，f2(t)?f1(?t?)见图a，则f2(?t)??t?1.5

2???f(t)?f1(t)?f2(t)??f1(?)f2(t??)dt

?1?t?00?t?1

(?t)(?t?1.5)dt??1?{t

(?t)(?t?1.5)dt?0={133213t?t?3412 1332t?t34

?1?t?00?t?1，见图

c，而

f3(t)图形见图b。

f3(t)

f(t)2 11f(t) 2. 解：（1）I0?1I2?I2am201?1tA,I1?A，I3??I(t)1m02?b142A 12tA

?3?2?10?3222??(t?1)c123A，I4?222I?I0?I12?I2?I32?I4?1?16941????4 2222?(?)P=I2ХR=16Х1=16W

（2）单边振幅频谱图见右图

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。F (j?)?4 已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分? ) 3?解： 21??10?t(t)4? 4.解：∵f(t)?e?F(s)?， 1 Y2f312002?4s?112?Y(s)s?1s?33s?12∴系统函数：H(s)? ???1?1F(s)s?3s?3s?13t冲激响应：h(t)??(t)?2e

12e?2e?Yf(s?)120?0?

s?1s?33t??t013 5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域

模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 ) 解：

此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 .

6.解：（1）差分方程求初值

15

y(n)?f(n)?3y(n?1)?2y(n?2)

?h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)??(n) 由序列h(n)的定义，应满足?

?h(?1)?h(?2)?0上式可改写为h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)??(n) h(0)?3h(?1)?2h(?2)??(0)?1 h(1)?3h(0)?2h(?1)??(1)?3 （2）求h(n)

当n>0满足齐次方程h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)?0

其特征方程?2?3??2?0，特征为?1?1,?2?2，故

h(n)?c11n?c22n代入初值，得 h(0)?c1?c2?1

h(1)?c1?2c2?3，解出c1??1,c2?2 h(n)?(?1?2?2n)?(n)?(2n?1?1)?(n)

?1?2用Z域验证：Y(z)?3zY(z)?2zY(z)?1

1z2z2 Y(z)???1?3z?1?2z?2z2?3z?2(z?1)(z?2)Y(z)zAB???， z(z?1)(z?2)z?1z?2Y(z)Y(z)A?(z?1)??1， B?(z?2)?2

zz?1zz?2?z2znn?1Y(z)?? ∴y(n)?(?1?2?2)?(n)?(2?1)?(n)

z?1z?2 7． 解：(1) 求系统函数 H(z)

Y(z)?0.2z?1Y(z)?0.24z?2Y(z)?F(z)?z?1F(z) Y(z)1?z?1z2?z H(z)???2?1?2F(z)1?0.2z?0.24zz?0.2z?0.24(2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6

(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。

(4) 求单位样值响应 h(n)

H(z)z?1z?1AB?2??? zz?0.2z?0.24(z?0.4)(z?0.6)z?0.4z?0.6H(z)H(z)A?(z?0.4)?0.7 B?(z?0.6)??0.4

zz?0.4zz??0.60.7z0.4znnH(z)?? ∴h(n)?[0.7(0.4)?0.4(?0.6)]?(n)

z?0.4z?0.6diL(t)?2iL(t)?4is(t) 8．解： (1) 列写电路的微分方程： 3dt (2) 求冲激响应 h(t)

3sIL(s)?2IL(s)?4IS(s)

diL1(t)?2iL1(t)?is(t)??(t) 令3dt 16

?t1冲激响应3sIL1(s)?2IL1(s)?1，有IL1(s)?，则iL1(t)?e3?(t)

3s?22故h(t)?iL(t)?4iL1(t)?4e22?t3?(t)

2 (3) 求阶跃响应 g(t)

由阶跃响应与冲激响应的关系，得

?t4?3tg(t)??h(t)dt?e??6e3?(t)

2?3

全国2005年4月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2.积分式

????(?cos3t)?(?t)dt等于( )

A.1 B.0 C.-1 D.-2

3.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的( )

4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )

5.题5图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项

B.既有正弦项和余弦项，又有直流项 C.既有正弦项又有余弦项 D.仅有余弦项

6.已知F(j?)=??1|?|?2，则F(j?)所对应的时间函数为( )

0|?|?2? 17

sint ?tsintC.

tA.

sin2t ?tsin2t

D.

t

B.

7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(?)sin2? B.4Sa(?)sin2? C.2Sa(?)cos2? D.4Sa(?)cos2?

8.f(t)=e-(t-2)?(t?2)-e-(t-3)?(t-3)的拉氏变换F(s)为( )

e?2s?e?3sA. B.0

s?1e?2s?e?3se?2s?e?3sC. D.

s?1(s?1)(s?1)9.象函数F(s)=

-2t

-t

1s?3s?22(Re[s]?2)的原函数为( )

A.(e-e)?(t) B.(e2t-et)?(t) C.(e-t-e-2t)?(t) D.(et-e2t)?(t)

10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.

e?sts2?3s?1 B.

t(s?1)2

C.

e?sT4s(s?1)2

D.3e-2t?(t-2)

11.序列f1(n)和f2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f1(n)*f2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3 D.5

12.序列f(n)=2-n?(n-1)的单边Z变换F(z)等于( )

z?1A. 2z?11C. 2z?1

1

2z?1zD. 2z?1B.

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

13.RLC并联谐振电路在谐振时，其并联电路两端导纳Y0=________。

14.矩形脉冲信号[?(t)-?(t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的 单位冲激响应h(t)为________。 15. 卷积式[e-2t?(t)]*?(t)________。

16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost）?(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)?(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。

17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为?,?=0.2秒，其周期为T秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。

18

18.当把一个有限持续期的非周期信号f(t)进行周期化延拓成为fT(t)后，fT(t)的频谱与f(t)的频谱在连续性上的区别是________ 19.某线性时不变系统的系统函数H（j?)?2，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。

(j??2)(j??3)20.f(t)=t?(t)的拉氏变换F(s)为________。

21.在题21图所示电路中，若Us(t)为输入信号，则零状态响应if(t)的拉氏变换If(s)的表示式为________。

22.题22图所示系统的系统函数为________。

23.在题23图所示系统中，输入序列为f(n)，输出序列为y(n)，各子系统的单位序列响应分别为h1(n)=?(n?1),h2(n)??(n?1)，则系统的单位序列响应h(n)=________。

24.有限长序列f(n)的单边Z变换为F(z)=1+z-1+6z-2+4z-3,若用单位序列表示该序列，则f(n)=________。 三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分) 25.如题25图所示电路，已知电源电压有效值U=1mV，求电路的固有谐振角频率?0,谐振电路的品质因数Q，以及谐振时电容上电压的有效值Uco。

26.已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系用下式表示

1?RCd?ey(t)=f(t??)

0RC?t?其中R、C均为常数，利用卷积积分法求激励信号为e-2t?(t)时系统的零状态响应。

27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f1(t)=?(t)的零状态响应为y1(t)=?(t)-?(t-1)。题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f2(t)=?(t)-?(t-2)时的零状态响应y2(t)。

19

28.已知信号f(t)如题28图所示，用时域微积分性质求出f(t)的傅里叶变换F(j?)。

29.已知一个线性时不变系统的频响函数为H(j?)(其相位频谱?(?)?0)。试证明此系统对以 下两个信号f1(t)=

sin?ct??(t)和f2(t)=的零状态响应是相同的。 ?c?ct

30.已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)=

1s?6s?82，求输入为f(t)=e-t?(t)，且y(0-)=0,y?(0-)=1时

系统的完全响应y(t)。

31.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sint?(t)，系统的冲激响应h(t)=e-t?(t)，求系统的零状态响应yf(t)的象函数Yf(s)。

32.如题32图所示线性时不变离散系统。(1)试写出系统函数H(z)；(2)当输入序列f(n)=?(n)时，求系统的零状态响应yf(n)。

33.已知一线性时不变系统的冲激响应为

h(t)=e-t?(t)

若激励信号为f(t)=[?(t)-?(t-2)]+??(t?2)，现要求系统在t>2时的零状态响应为0，试确定?的取值。

34.已知周期矩形脉冲电压信号f(t)如题34(a)图所示，当f(t)作用于如题34(b)图所示RL电路时，y(t)为输出电压信号。

(1)把f(t)展成三角函数形式的傅里叶级数; (2)写出系统频响函数H(jk?1)的表示式;

(3)写出系统稳态响应Y(jk?1)的表示式，并求出输出y(t)的一次、三次谐波时间函数表示

式。

全国2005年4月自考信号与系统试题答案 一、单项选择

1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A

20

9.B 10.B 11.B 12.

??1,t?2其中第6题，设F(jt)?F(t)?? ??4

??0,t?2??F(j?)??Sa()，

21???Sa() 由对称性F(t)?2?f(??)，故f(??)?2?2用??替换t，则得

1t?4sin2tf(t)??Sa()?Sa(2t)?

2?22??t1e?2se?3s?t?(t?2)?(t?3)?(t?2)??(t?3)?其中第7题：∵e?， e， e

s?1s?1s?1e?2s?e?3s?(t?2)?(t?3)?(t?2)?e?(t?3)?∴e

s?1二、填空题

1 R14.[h(t)?h(t?1)]

1?2t15.[1?e]?(t)

216. (7sint?4cost)?(t) 方法：∵y(t)?yx(t)?yf(t)

13.Y0?（1）当激励为

f(t)时，y(t)?yx(t)?yf(t)?[3sint?2cost]?(t)

（2）当激励为2f(t)时，联立解出

y(t)?yx(t)?2yf(t)?[5sint?cost]?(t)

yx(t)和yf(t)，再带入y(t)?yx(t)?3yf(t)?[7sint?4cost]?(t) ?2[e?2t?e?3t]?(t)

17. 10? 18.不连续 19. h(t)20.

1S2

CSU(s)

1?RCS'''22.yf(t)?yf(t)?yf(t)?f(t)

21．If(s)?y(n)?[h1(n)?h2(n)?2]f(n)?[?(n?1)??(n?1)?2]f(n) ?f(1)?(n?1)?f(?1)?(n?1)?2f(n)

24. f(n)??(n)??(n?1)?6?(n?2)?4?(n?3)

23.

三．计算题

25．串联谐振电路，电源电压U=1mV，求固有电路谐振频率ω；谐振电路品质因数Q；谐振时电容上电压UCO。 解：Z?R?j(?L??0?11)，当电路谐振时，?0L??C?0C11??104弧度/S LC10?10?3?0.01?10?621

104?10?10?3Q???10

R10Uc0?QUs?10?1?10mV

?0L27．有

f1(t)??f(t)?y1(t)?()t)??(t?h1?(ty11()t)1(t)则

t)1)??(t?2)??(t?3) y0(yt)(t)??(t)??y(2t(?f2(t)?()t)??(th?2)?f2?(t(t)h(t)011y2(t)??(t)??(t?1)?[?(t?1)??(t?2)]?[?(t?2)??(t?3)]?[?(t?3)??(t?4)]

??(t)?2?(t?3)??(t?4)

28.对函数进行求二阶导数，得则

f''(t)?ej2??ej?1j2?f'(t)?[e?ej??e?j??e?j2?]

j?1?2j2?j??j??j2?f(t)?[e?e?e?e]?[cos2??cos?]

(j?)2?2??29．∵f1(t)? ?(t) ? F1(j?)??c?csin?ct? ? F2(j?)? f2(t)??c?ct∴F1(j?)H(j?)?F2(j?)H(j?)?yf(j?)

1?t'30.已知H(s)?2，f(t)?e?(t)，y(0?)?0，y(0?)?1

s?6s?8求y(t)??

解：由原题知(s2f''(t)??(t?2)??(t?1)??(t?1)??(t?2) ?e?j??e?j2?

?6s?8)H(s)?1，

'''则冲激响应的原微分方程为 h(t)?6h(t)?8h(t)??(t)

'''激励响应的原微分方程为 y(t)?6y(t)?8y(t)?f(t)

2'对应的拉斯变换为 sY(s)?sy(0?)?y(0?)?6sY(s)?6y(0?)?8Y(s)?F(s)

11?s?21ABY(s)?2s?1????

）(s?2)(s?4)(s?1）(s?4)s?4s?1s?6s?8(s?111A?(s?4)Y(s)s??4?? B?(s?1)Y(s)s??1?

33111?] 则Y(s)?[3s?1s?41?t?4t故y(t)?(e?e)?(t)

3131.f(t)?sint?(t) ? F(s)?2

s?11 h(t)?e?t?(t) ? H(s)?s?11则有Yf(s)?H(s)F(s)? 2(s?1)(s?1)

22

32.由图有Y(Z)Y(Z)(8Z?2?6Z?1Y(Z)?8Z?2Y(Z)?F(Z) ?6Z?1?1)?F(Z)

Y(Z)1Z2 H(Z)???2?2?1F(Z)8Z?6Z?1Z?6Z?8Z又有f(n)??(n) ? F(Z)?

Z?1Z2Z Y(Z)?H(Z)F(Z)?2?Z?6Z?8Z?1Y(Z)Z2ABC ????Z(Z?2)(Z?4)(Z?1)Z?1Z?2Z?418A?(Z?1)Y(Z)Z?1? B?(Z?2)Y(Z)Z?2??2 C?(Z?4)Y(Z)Z?4?

331ZZ8ZY(Z)???2??

3Z?1Z?23Z?41n8n?1??4n]?(n) 所以y(n)?[?1?233?t33．h(t)?e?(t)，f(t)?[?(t)??(t?2)]???(t?2)，要求t>2时，零状态响应为0时的β

值。

1?t ? h(t)?e?(t) s?11?(t) ?

s1?(t?2) ? e?2s

s?(t?2) ? e?2s

在时域有y(t)?h(t)?f(t)，则在复数域有

111Y(s)?H(s)F(s)?(?e?2s??e?2s)

sss?111?e?2s?2s ??e?s(s?1)s(s?1)s?1解：H(s)?1111?e?2s?2s ???(?)e?s(s?1)s(s?1)s?1yf(t)??(t)?e?t?(t)??(t?2)?e?(t?2)?(t?2)??e?(t?2)?(t?2)

当β=-1时，t>2时，零状态响应为0。 34．解：（1）

f(t)的复里叶级数 a0?ak?0

0121bk??f(t)sink?1tdt???sink?1tdt??sink?1tdt

?102?11k2?k2?1?[1?cos(?1)?cos?1]?(2?2cosk?) k?122k?4?， k?1,3,5,? k? 23

4sink?1t k?1,3,5,?

k?1k?R（2）H(jk?1)?

jk?1L?R（3）Y(jk?1)?H(jk?1)F(jk?1)

?R???j?[?(??jk?1)??(??jk?1)] k?1,3,5,?

jk?L?Rk?11∴

f(t)?????k?1?1jk?1?1?j?[?(??jk?1)??(??jk?1)]

（4）求一、三次谐波时间y（t）表达式

?4?1H(j?1)??0.303??? F1m???

?2j??1?4?1??H(j3?1)??0.106??3? F3m?3?2j3??13??Y01m?0.384?? Y03m?0.44??

42y(t)?0.384cos(?1t?270?)?0.44cos2?1t?90?)

全国2005年7月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单选择题(每小题，选出一个正确答案，填入括号内。每小题3分，共30分) 1. 设：如图—1所示信号f(t)。则：f(t)的数学表示式为( D )。 A.f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1) B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1) C.f(t)=tε(t)-tε(t-1)

D.f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)

2. 设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)和f2(t)间的关系为( )。 A.f2(t)=f1(t-2)εB.f2(t)=f1(t+2)εC.f2(t)=f1(2-t)εD.f2(t)=f1(2-t)ε

(t-2) (t+2) (2-t) (t+2)

ej?t0

3. 设：f(t)?F(jω)=，则f(t)为( D )。

a?j?

A.f(t)=eB.f(t)=eC.f(t)=e

?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t)ε(t) ε(t+t0) ε(t-t0)

0D.f(t)=eε(t)

4. 设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是( B )。 A.有限，连续区间 B.无穷，连续区间 C.有限，离散区间 D.无穷，离散区间

?的内阻为RS，若电容C上并接一负载电阻RL。要使5. 设：一LC串联谐振回路，电感有电阻R，电源US回路有载品质因素QL提高，应使( )。 A.Rs、RL、R均加大 B.Rs、R减小，RL加大 C.Rs、RL、R均减小 D.Rs、RL加大，R减小 6. 设：已知gτ(t)?Gτ(jω)=τSa(

则：f(t)=g2(t-1)?F(jω)为( C )。

ωω

A.F(jω)=Sa(ω)ej B.F(jω)=Sa(ω)e-j

24

??) 2C.F(jω)=2Sa(ω)ej D.F(jω)=2Sa(ω)e-j

7. 某一离散因果稳定线性时不变系统的单位序列响应为h(n)，请判断下列哪个为正确?( )

ω

ω

A.

n????|h(n)|??

?

B.Limh(n)=a,a≠0

n??

C.|h(n)|<∞

D.Limh(n)=0

n??

8. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t-4))的单边拉氏变换F(S)=( C )。

1 s(1-e-4s)C.

sA.

11 ?ss?4e-4sD.

sB.

9. 某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入为ε(t-1)-ε(t-2)时，响应r1(t)的拉氏变换R1(s)=( )。 A.(e-s-e-2s)·R(s) B.R(s-1)-R(s-2)

11C.()R(s) ?s-1s-2

(e-s-e-2s)D.R(s)

s10. 离散线性时不变系统的响应一般可分解为( )。 A.各次谐波分量之和 B.零状态响应和零输入响应 C.强迫响应和特解 D.齐次解和自由响应 二、填空题(每小题1分，共15分)

1. 已知：f(t)δ(t)=f(0)δ(t),其中f(t)应满足条件____________。 2. 设：信号f1(t),f2(t)如图—12， f(t)=f1(t)*f2(t)

试画出f(t)结果的图形

____________。 3. 设：y(t)=f1(t)*f2(t)

写出：y′(t)=____________*____________。

4. 若希望用频域分析法分析系统，f(t)和h(t)必须满足的条件____________和____________ 。

是：

?C0、U?L0U?S间关系式为：____________，有两个显著特点为5. 一R、L、C串联回路谐振时，其电压U1.____________，2.____________。

6. 非周期连续时间信号的傅里叶变换F(jω)是连续频谱，因为每个频率成份的振幅____________，故要用频谱____________表示。 7. 设：二端口网络如图—17， 则：网络参数矩阵元素之一为

?U1z12=

?I1=____________。

?2?0I8. 傅里叶变换的时移性质是：当f(t)

t0)?____________。

?F(jω)，则f(t±

系统??yf(t) 9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)????____________。 则有：f′(t)??10. 已知因果信号f(t)?F(s),则

系统?t??f(t-1)·dt的拉普拉斯变换为____________。

11. 稳定连续线性时不变系统的冲激响应h(t)满足____________。

12. 某一连续线性时不变系统对任一输入信号f(t)的零状态响应为f(t-t0),t0>0，则该系统函

数H(s)=____________。 13. 信号f(n)=δ(n)+(

1n

)ε(n)的Z变换等于____________。 214. 离散线性时不变系统的系统函数H(z)的所有极点位于单位圆上，则对应的单位序列响应h(n)为____________信号。

25

10.两个有限长序列的非零序列值的宽度分别为N和M，则两个序列卷积所得的序列为（ ） A.宽度为N+M+1的有限宽度序列 B.宽度为N+M-1的有限宽度序列 C.宽度为N+M的有限宽度序列 D.不一定是有限宽度序列 11.某一LTI离散系统，其输入x(n)和输出y(n)满足如下线性常系数差分方程，

11y(n?1)?x(n)?x(n?1)，则系统函数H（Z）是（ ） 23111?Z?11?Z33

A.H(Z)? B. H(Z)?111?Z?11?Z2211?Z?1?11?3Z3C. H(Z)? D. H(Z)??111?2Z1?Z?12112.某一LTI离散系统，它的系统函数H(Z)?，如果该系统是稳定的，则（ ?11?aZy(n)? ）

A. |a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题的空格中填上正确答案

13.GCL并联电路谐振时，流过电容和电感的电流相位相反，大小相等，其有效值都等于电源电流有效值的___________倍。

-2t

14.一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为ε(t)时，响应为eε(t)，试求当激励为 δ(t)时，响应为___________。

15.周期信号的频谱是___________频谱。 16.δ(ω)傅立叶反变换为___________。

2

17.cos（ω0t）的傅立叶变换为___________。

-t-t-2t

18.一线性时不变系统，输入信号为eε(t)，系统的零状态响应为[e-e]ε(t)，则系统的网络函数H(jω)=___________。

19.已知系统1和系统2的网络函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在串联后，再与系统、并联，组成的复合系统的系统函数为___________。 20.要使系统H(s)?1s?a稳定，则a应满足___________。

21.已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为h(n)，则该系统的单位阶跃响应g(n)=___________。 22.序列(n-3)ε(n)的Z变换为___________。 23.

X(Z)?7Z，Z?2的原函数x(n)=___________。 2Z?3Z?224.离散系统函数H(Z)的极点均在单位圆内，则该系统必是___________的因果系统。 三、计算题（共10小题，其中题25∽32，每题5分，题33∽34，每题6分，共52分）

?53?25.电路如题25图所示，已知直流电源电压Us=12V，负载电阻R=2Ω，网络N的Z参数矩阵为Z?? ??37?L

Ω，求电流I1和I2。

6

26.GCL并联谐振电路，已知谐振频率ω0=10rad/s,R=100Ω，L=10μH，Is=5A，求C，Q，BW，IC，IL。 27.连续时间信号x(t)如题27图所示，请画出x(-t),x(6-2t)的波形。

28.已知f(t)的傅立叶变换为F(jω)，求下列信号的频谱函数。

2

（1）f1(t)=f(t)+f(t) （2）f2(t)=f(at)

29.若单位冲激函数的间隔为T1，用符号δT(t)表示周期冲激序列，即

31

?T(t)?n?????(t?nT)，求该周期单位冲激序列的傅立叶变换。

1?30.已知一因果线性时不变系统，其输入输出关系用下列微分方程表示，

y\(t)?3y'(t)?2y(t)?x(t)，求该系统的系统函数H(s)及冲激响应h(t)。

?2t31.题31图所示电路，若激励为e(t)?[3e求响应u(t)，并指出暂态分量和稳态分量。 ?2e?3t]?(t)，

2

32.某离散系统如题32图所示，求该系统的系统函数H(Z)及单位序列响应h(n)。

33.已知系统函数H(Z)?ZZ?K，（k为常数），

1）写出对应的差分方程； （2）画出该系统的结构图。

34.已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为e(t)时，完全响应为

r1(t)?[2e?3t?sin(2t)]?(t)；当激励为2e(t)时，完全响应r2(t)?[2e?3t?2sin(2t)]?(t)。 求初始条件不变，当激励为e(t?t0)时的完全响应r3(t)，t0为大于零的实常数。

全国2006年7月自考信号与系统试题答案

一、单项选择

1．C 2.B 3.B 4. 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12. D 二、填空题 13.Q 14.?17.

?t??2e?2t?(t) 15.离散 16.

12?

11{2??(?)??[?(??2?0)??(??2?0)]} 18. 2j??219. H1(s)H2(s)?H1(s)?H2(s) 20.A〈0， 21．g(n) 22.

?h(n)*?(n)?i????f(i)

nz(4?z)n 23.X(n)?(7?2?7)?(n) 24. 稳定 2(z?1)三．计算题 25．??U1?5I1?3I2 ，已知U1?Us?12V，U2??RLI2??2I2

U?3I?7I12?2代入联立求解得I1?3A，I2??1A

11126．∵?0?，∴C?2??0.1?F 62?6?0L(10)?10?10CLQ??0CR?106?0.1?10?6?100?10

IC?jQIs， IL??jQIs，即IC?IL?50A

32

????f0?0106BW????15915Hz

Q2?Q2??101F(j?)?F(j?)?F(j?) 28答：（1）2?1?（2）F(j)

aa1 ?jT1?1?en?0230.答：（1）∵sY(s)?3sY(s)?2Y(s)?X(s)

Y(s)1∴H(s)? ?2X(s)s?3s?211AB???（2）H(s)?2

s?3s?2(s?1)(s?2)(s?1)(s?2)其中A?(s?1)H(s)s??1?1，B?(s?2)H(s)s??2??1

11?t?2t?即H(s)?， ∴h(t)?(e?e)?(t)

(s?1)(s?2)31.答：∵ u2(t)?e(t)?h(t)，则U2(s)?E(s)H(s)

11?0.5s?0.5s?1， E(s)?31?21?5s?13

H(s)?1s?2s?3(s?2)(s?3)s?12?0.5s0.5s?15s?13ABCU2(s)?E(s)H(s)?????

s?1(s?2)(s?3)s?1s?2s?3A?(s?1)U2(s)s??1?2 ，B?(s?2)U2(s)s??2?0 C?(s?3)U2(s)s??3?0.5

20.5U2(s)??

s?1s?3?t?3t全响应：u2(t)?[2e?0.5e]?(t)

?t?3t暂态：u2(t)?[2e?0.5e]?(t) 稳态：u2(?)?0

29.答：F(j?)??e?jT1n???32.答：Y(Z)?F(Z)?1.5Z?1Y(Z)?0.5Z?2Y(Z)

Y(Z)?1.5Z?1Y(Z)?0.5Z?2Y(Z)?F(Z)

Y(Z)1Z2 H(Z)???2?1?2F(Z)1?1.5Z?0.5ZZ?1.5Z?0.5H(Z)ZZAB?2??? ZZ?1.5Z?0.5(Z?1)(Z?0.5)Z?1Z?0.5H(Z)H(Z)A?(Z?1)?2B?(Z?0.5)??1 ， Z?1Z?0.5ZZ2ZZn?则H(Z)?， 故h(n)?[2?(0.5)]?(n) Z?1Z?0.5Z33.已知系统函数H(Z)?，（k为常数），

Z?K?1答：1）y(z)?kzY(z)?F(z) 对应的差分方程：y(n)?ky(n?1)?f(n)

（2）画出该系统的结构图。

f(n)33 y(n)Dy(n?1)k34.答：∵r(t)?rx(t)?rf(t)

当激励为e(t)时，全响应为r1(t)激励为2e(t)时，全响应为r2(t)二式联立求解得：rx(t)∴当激励为e(t?[2e?3t?sin(2t)]?(t)?rx(t)?rf(t) ?[2e?3t?2sin(2t)]?(t)?rx(t)?2rf(t)

?2e?3t?(t)， rf(t)?sin(2t)]?(t)

?t0)时的完全响应r3(t)?[2e?(t?t0)?sin(2(t?t0)]?(t?t0)

全国2007年4月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．如题1图所示，二端口网络Z参数中的Z22为（ ） A．10Ω B．7.5Ω C．5.5Ω D．9.375Ω

2．计算ε(3-t)ε(t)=（ ） A．ε(t)- ε(t-3) B．ε(t)

C．ε(t)- ε(3-t) D．ε(3-t)

3．已知f (t)，为求f (t0-at)则下列运算正确的是（其中t0，a为正数）

（ ） A．f (-at)左移t0 C．f (at)左移t0

t0 atD．f (at)右移0

aB．f (-at)右移

4．已知f (t)=δ′(t)，则其频谱F（jω）=（ ） A．

1 j?C．j?

1???(?) j?1?2??(?) D．j?B．

5．信号f (t)的带宽为Δω，则信号f (2t-1)的带宽为（ ） A．2Δω B．Δω-1 C．Δω/2 D．（Δω-1）/2

6．已知周期电流i(t)=1+22cost?22cos2t，则该电流信号的平均功率PT为 （ ） A．17W B．9W C．4W D．10W

7．如题7图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F1(s), F2(s), F3(s),则（ ）

A．F1(s)= F2(s)≠F3(s) B．F1(s)≠F2(s)≠F3(s) C．F1(s)≠F2(s)= F3(s) D．F1(s) = F2(s)= F3(s) 8．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件（ ） A．时不变系统 B．因果系统 C．稳定系统 D．线性系统

34

9．已知f (t)的拉普拉斯变换为F（s），则A．sF(s) C．sF(s)+f (0-)

10．已知某离散序列f(n)??df(t)的拉普拉斯变换为（ ） dtB．sF(s)-f (0-) D．sF(s)?1s?0???f(?)d?

|n|?N?1,　　该序列还可以表述为（ ） ，0,　　n?其它?A．f(n)??(n?N)??(n?N) B．f(n)??(?n?N)??(?n?N) C．f(n)??(n?N)??(n?N?1) D．f(n)??(?n?N)??(?n?N?1)

11．已知某离散系统的系统模拟框图如题11图所示，则该系统的差分方程为（ ）

1y(n?1)?31B．y(n)?y(n?1)?31C．y(n?1)?y(n)?31D．y(n?1)?y(n)?3A．y(n)?A．F(az) C．

f(n) f(n) f(n)

f(n)

n12．若f (n)的z变换为F (z)，则af(n)的z变换为（ ）

B．aF(z) D．F?1F(z) a?z?? a??二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

13．已知RLC串联谐振电路，截止频率为f2=55kHz，f1=45kHz，中心频率f0=50kHz，则该电路的品质因数

Q=_____________。

14．线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数_____________方程。 15．(t?2t?t?2)?(t?1)?_____________。

16．某连续系统的输入信号为f (t)，冲激响应为h (t)，则其零状态响应为_____________。 17．某连续信号f (t)，其频谱密度函数的定义为F（jω）=_____________。 18．已知f(t)?a??(t)?e?2t32?(t)，其中，a为常数，则F（jω）=_____________。

j?(?)19．某系统的系统函数为H(j?)?H(j?)e，则|H（jω）|是ω的_____________函数，?(?)是ω

的_____________函数。

20．连续系统的基本分析方法有：时域分析法，_____________分析法和_____________分析法。 21．已知某系统的冲激响应为h(t)?e?at（其中a为正数），则该系统的H（jω）=_____________，?(t)，

H（s）=_____________。

22．若描述某线性时不变连续系统的微分方程为y??(t)?2y?(t)?2y(t)?f?(t)?3f(t)，则该系统的系统函数H（s）=_____________。

23．离散系统稳定的z域充要条件是系统函数H（z）的所有极点位于z平面的__________。 24．信号an?(n)的z变换为_____________。

三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述双端口网络的定义。 26．简述阶跃响应的定义。 27．简述周期信号频谱的特点。

28．简述拉普拉斯变换求解微分方程的过程。 29．模拟离散系统的三种基本部件是什么？

四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每共32分）

30．已知某串联谐振电路的参数为L=200μH，谐振角频率ω0=500Krad/s，电路的品质因数Q=50。求：（1）

调谐电容C多大？（2）电路中的电阻多大？

31．如题31图所示，该系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：

h1(t)??(t),h2(t)??(t?1),h3(t)???(t)，求复合系统的冲激响应h(t)。

35

32．已知某连续系统的频率特性为H(j?)??响应y(t)。

33．已知某系统的系统函数为H(s)???j,　??0，计算系统对激励f(t)?cos(?0t)的零状态

j,　　??0?，求：

4s?5s?5s?62 （1）绘出系统的零、极点分布图。（2）该系统的单位冲激响应。

34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，求： （1）系统函数H（s）；

（2）写出系统的微分方程。

35．已知某系统的系统函数为H(z)?z，若输入为f(n)??(n)，求该系统的零状态响应

1??1???z??　?z??2??4??2

y(n)。小题6分，

全国2007年4月信号与系统试题答案

一、单项选择题

1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 二、填空题

y(t)?h(t)?f(t)

?1?j?t 17． ?f(t)e dt 18．2?a?(?)?1???2?j?11 19．幅频，相频 20．频域，复频域 21．，

??j???ss?3Z22．2 23．圆内 24．

Z?as?2s?213．5 14．微分 15．0 16．

三、简答题

25．答：双端口网络的定义是双端口网络的电压、电流参考方向如下图所示， 端口电流的参考方向均为流入双口网络， 且采用正弦稳态相量模型；双口网络内不含 ?I1I2? 36

?U1??双口网络?U2??独立电源，且初始状态为零的线性时不变网络。

26．答：跃响应的定义是当激励为单为阶跃函数时，系统的零状态响应。 27．答：周期信号频谱的特点是具有离散性、谐波性和收敛性。 28．答：用拉普拉斯变换求解微分方程的过程是 ①对微分方程进行拉普拉斯变换； ②对变换后的方程带入初值； ③将分式变为部分分式之和； ④求待定系统； ⑤反拉普拉斯变换。

29．答：模拟离散系统的三种基本部件是加法器、乘法器和积分器。 四、计算题 30．解：（1）调谐电容C为

C?11?6??0.02?10?0.02?F 32?6?0L(500?10)?200?10（2）电路中的电阻为

500?103?200?10?6R???2?

Q501?s31．答：H1(s)?， H2(s)?e， H3(s)??1

s11H(s)?H1(s)H2(s)H3(s)?H1(s)??e?s?

ssh(t)??(t)??(t?1)

?0L

32．已知某连续系统的频率特性为H(j?)??响应y(t)。 解：Y(j?)??j,　??0，计算系统对激励f(t)?cos(?0t)的零状态

j,　　??0???j?[?(???0)??(???0),??0 ?H(j?)F(j?)???j?[?(???0)??(???0),??0??j?[?(???0)??(???0),??0，由于冲激函数是偶函数，所以 ???j?[?(????0)??(????0),??0??j?[?(???0)??(???0),??0 ??j?[?(???)??(???),??000?y(t)???jcos?0t,jcos?0t？

??

33．答：（1）系统的零在z5、极点p1??2,p2??3 44s?5AB??（2）H(s)?2 s?2s?3s?5s?6可解出 A= —3，B=7 即H(s)?37?3t?，所以h(t)?[7e?3e?2t]?(t) s?2s?3234．答：（1）sY(s)?F(s)?3sY(s)?2Y(s)

Y(s)1H(s)??2

F(s)s?3s?2\'（2）对应微分方程为y(t)?3y(t)?2y(t)?f(t)

?

37

35．解：F(z)?z z?1z2zY(z)?H(z)F(z)??

11z?1(z?)(z?)24Y(z)zzABC ?????1111zz?1z?1(z?)(z?)z?z?24241Y(z)1Y(z)1Y(z)A?(z?)??2, B?(z?)?, C?(z?1)2zz?14zz?13z24?z?18 318zz?2z33则 Y(z)? ??11z?1z?z?2411n1n8所以 y(n)?[()?2()?]?(n)

3423全国2007年7月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．积分式

?5?5(2t2?t?5)?（3－t）dt等于（ ）

A．3 B．0 C．16 D．8 2．电路的品质因数越高，则（ ） A．电路的选择性越好，电路的通频带越窄 B．电路的选择性越好，电路的通频带越宽 C．电路的选择性越差，电路的通频带越窄 D．电路的选择性越差，电路的通频带越宽 3．已知信号f(t)的波形如题3图所示，则f(t)的表达式为（ ） A．(t＋1)ε(t)

B．δ(t－1)＋(t－1)ε(t) C．(t－1)ε(t)

D．δ(t＋1)＋(t＋1)ε(t)

4．某系统的输入信号为f(t)，输出信号为y(t)，且y(t)＝f(3t)，则该系统是

（ ）

A．线性非时变系统 B．线性时变系统 C．非线性非时变系统 D．非线性时变系统 5．已知f(t)的波形如题5（a）图所示，则f(t)*[δ（t－1）＋2δ（t＋3）]的

波形为（ ） 6．f(t)＝(t－1)ε(t)的拉氏变换F（s）为（ ）

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A．C．

e?ss2(s?1)e-ss2 B．

D．

1?ss21?ss2

7．信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（ ）

8．已知f(t)的频谱为F(j?)，则f(2t－4)的频谱为（ ） A．－

11－ω

F（j?）ej2 221B．

11－ω

F（j?）ej2 22?j?11ω

C．F（j?）e2 D．2F（j2ω）ej2

22Z9．已知F（Z）＝，则其原函数f(n)为（ ）

Z?2A．2nε(n) B．－2nε(－n) C．－2nε(－n－1) D．无法确定

10．周期信号f(t)如题10图所示，其傅里叶级数系数的特点是（ ） A．只有正弦项 B．只有余弦项

C．既有正弦项，又有直流项 D．既有余弦项，又有直流项

11．周期信号f(t)如题11图所示，其直流分量等于（ ）

A．0 B．4 C．2 D．6

12．若矩形脉冲信号的宽度变窄，则它的有效频带宽度（ ） A．变宽 B．变窄 C．不变 D．无法确定 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

13．周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱的谱线间隔越__________________。

14．若电路中电阻R＝1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝4cos2πt＋2cos32πt A，则其平均功率为

__________________。

15．已知系统的激励f(n)＝ε(n)，单位序列响应h(n)＝δ(n－1)－2δ(n－4)，则系统的零状态响应yf(n)＝

_______________________。

16．若某连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在S平面的__________________。 17．已知f(n)＝2nε（n），令y(n)＝f(n)*δ（n），则当n＝3时，y(n)＝ ____________________。

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2z2?z18．已知某离散信号的单边Z变换为F（z）＝，?|z|＞3?，则其反变换f(n)＝

(z?2)(z?3)_______________________。

sin4t的频谱F（jω）＝_______________________。 td20．已知f(t)＝t[ε(t)－ε(t－2)]，则f(t)＝ _______________________。

dt121．已知f(t)的拉氏变换F(s)＝,则f(t)*δ(t－1)的拉氏变换为____________________。

s?119．连续信号f(t)＝

22．信号f(t)＝te2t的单边拉普拉斯变换F（s）等于_______________________。

－

23．信号f(t)＝δ′(t)－e3tε(t)的拉氏变换F(s)＝_______________________。

24．已知RLC串联谐振电路的参数为：R＝2Ω，L＝4mH,C＝0.1μf，则该谐振电路的品质因数Q＝

_______________________。

三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述周期信号频谱的特点。 26．什么是线性系统？ 27．什么是通频带？

28．离散系统稳定的充分必要条件是什么？ 29．请写出系统函数H（s）的定义式。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每小题6分，共32分） 30．信号f1(t)和f2(t)的波形如题30图所示，试用图解法求y(t)=f1(t)*f2(t)。并画出y(t)的波形。

－

31．求题31图所示信号的频谱F(jω)。

32．题32图所示电路原已稳定，uc(0-)=0，在t=0时接通

开关S，画出t>0时的S域模型电路。

33．已知连续系统H（s）的极零图如题33图所示，且H（∞）=2,求系统函数H（s）及系统的单位冲激响

应h(t)。

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