电路复习

第一章 电路模型和电路定律

●本章学习和掌握的重点： 1、电压、电流的参考方向 2、电阻元件和电源元件的特性 3、基尔霍夫定律

●电路模型：由规定的电路符号和数学表达式组成，反映实际电路部件主要电磁特性。是理想电路元件及其组合。

●理想电路元件：指有某种确定的电磁性能的元件，是组成电路模型的最小单元。 ●5种基本的理想电路元件：◆电阻元件；◆电感元件；◆电容元件；◆电压源和电流源。 ●电路中的主要物理量有： 电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率、频率等。 ●线性电路分析主要的物理量是电流、电压和功率。 ●电流：由带电粒子有规则的定向运动所产生。 ●电流强度：单位时间通过导体横截面的电荷量。 ●电流单位： A（安培）以及kA、mA、mA。 ●电流方向：规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。

●电流参考方向：可以任意假定一个电流的运动方向，即指定为电流的参考方向。

●电流参考方向的两种表示：用箭头：箭头指向为电流的参考方向；用双下标：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。

●电位j：单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（j＝0）时电场力做功的大小。 ●电压U： 单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。 ●实际电压方向：指电位真正降低的方向。 ●电压单位 V (伏)、kV、mV、mV。

●电路中电位参考点可任意选择。参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定。当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。 ●电压(降)的参考方向：假设是高电位指向低电位的方向。

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●关联参考方向：元件或支路的u、i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。

●分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。

●电功率：指在单位时间内电场力所做的功。 ●功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)。 ●能量的单位：J (焦) (Joule，焦耳)。 ●电路吸收或发出功率的判断：

● u、i 取关联参考方向，P = u i 表示元件吸收的功率， P>0 吸收正功率 (实际吸收)； P<0 吸收负功率 (实际发出)。

●u、 i 取非关联参考方向，P = u i 表示元件发出的功率， P>0 发出正功率 (实际发出) P<0 发出负功率 (实际吸收)

●对一完整的电路，应满足以下结论：发出的功率＝吸收的功率

●电路元件：是电路中最基本的组成单元，指理想元件。如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。 ●集总参数电路：指由集总元件构成的电路。

●集总元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此在任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。

●线性时不变电阻元件：指任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。

●电阻元件：指对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述。 ●电阻单位：R ：电阻，单位：W (Ohm)；G ：电导，单位：S (Siemens) 。 ●线性电阻( R 为常数。

●电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号。 ●线性电阻是无记忆、双向性的元件。

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●功率：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。

●能量：能量是从 t0 到 t 时刻电阻上消耗的功率的积分。 ●开路和短路的基本概念：开路时电流为零，短路时电压为零。 ●电压源不能短路！ ●电流源不能开路！

●元件两端电压保持定值或一定的时间函数关系，其值与流过它的电流 i 无关，这种元件称为理想电压源。 ●电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。

●电压、电流参考方向非关联：电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。发出功率，起电源作用

●电压、电流参考方向关联：电场力做功，电源吸收功率。吸收功率，充当负载。 ●电路中各元件的功率：满足：P（发）＝P（吸）

●元件的输出电流保持定值或一定的时间函数关系，其值与流过它的两端电压 u 无关，这种元件称为理想电流源。

●电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。 ●电流源的功率：

电压、电流的参考方向非关联：发出功率，起电源作用。 电压、电流的参考方向关联：吸收功率，充当负载。 ●电路中各元件的功率满足：P（发）＝P（吸）

●电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制，这种电源称为受控源。

●根据控制量和被控制量是电压u 或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示：电流控制的电流源 ( CCCS )；电压控制的电流源 ( VCCS )；电压控制的电压源 ( VCVS )；电流控制的电压源 ( CCVS )。

●独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。

●独立源在电路中起―激励‖作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为―激励‖。

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●基尔霍夫定律：基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 （KCL）和基尔霍夫电压定律( KVL )。

●基尔霍夫定律反映了电路中各支路电压和支路电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。

●元件特性约束：指元件组成关系或电压电流关系（VCR)。如欧姆定律。

●元件拓扑（几何）约束：由于元件的互联关系给各支路电流或支路电压之间带来的约束关系。如基尔霍夫定律。

●关键词：支路；结点；路径；回路；网孔。 ●网孔是回路，但回路不一定是网孔。

●基尔霍夫电流定律 (KCL)：在集总参数电路中，任意时刻对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。

●KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。

●KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。

●基尔霍夫电压定律 (KVL)：在集总参数电路中，任意时刻沿任一回路所有支路电压的代数和恒等于零。 ●KVL也适用于电路中任一 假想的回路。

●KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律; KVL是对回路中的支路电压的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。

●KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。 ●KCL、KVL 小结：

①KCL是对结点的支路电流的线性约束，KVL是对回路的支路电压的线性约束。 ②KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。

③KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；KVL则是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 ④KCL、KVL只适用于集总参数的电路。

●相同值电压源且极性一致才能并联。电源中的电流不确定。 ●相同值电流源且方向一致才能串联。 电流源的端电压不能确定。 ●理想电压源与理想电流源不能相互转换。 ●网孔电流法仅适用于平面电路。

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●回路电流法适用于平面和非平面电路。 ●叠加定理只适用于线性电路。

●一个电源作用，其余电源为零。电压源为零--—短路，电流源为零---—开路。 ●功率不能叠加 (功率是电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。

第二章 电阻电路的等效变换

◆本章重点： 1. 电路等效的概念 2. 电阻的串、并联

3、电压源和电流源的等效变换

◆两端电路（网络）：任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流，等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。

◆两端电路等效的概念：两个两端电路)的端口，具有相同的电压和电流关系，,则称它们是等效电路。 ◆电路等效变换的条件：两电路端口具有相同的VCR。

◆电路的外部特性等效，即端口电压、电流和功率关系未变化（指―对外等效，对内不等效‖）。 ◆电阻串联：各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。串联电路的总电阻是各分电阻之和。

◆串联电阻的分压（分压公式），电压与电阻成正比，串联电阻电路可作分压电路。 ◆电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。 ◆等效电阻消耗的功率是各串联电阻消耗功率的总和。

◆电阻并联：各电阻两端为同一电压（KVL)；总电流是流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 ◆等效电导是并联的各电导之和。电流分配与电导成正比。 ◆电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。 ◆等效电阻消耗的功率，是各并联电阻消耗功率的总和。

◆电路中同时有电阻的串联和并联，这种连接方式称电阻的串并联。 ◆求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导；

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应用欧姆定律，求出总电压或总电流；

应用欧姆定律或分压、分流公式，求各电阻上的电流和电压。 ◆关键在于识别各电阻的串联和并联关系。 ◆等效电阻是针对端口而言。

◆若三个电阻相等(对称)，则有∴ R（三角型） = 3R（星型）。 ◆三角型—星型变换方法主要用于简化电路。 ◆等效变换指端子处电流和对应电压分别对应情况。 ◆等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 ◆等效电路与其他外部电路无关。 ◆理想电压源、理想电流源的串联和并联：

相同值电压源且极性一致才能并联，电源中的电流不确定。 相同值电流源且方向一致才能串联，电流源的端电压不能确定。 ◆实际电源的两种模型及其等效变换 ：

实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路电流很大，可能损坏电源。 实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路电压很高，可能损坏电源。

◆实际电压源和实际电流源模型可以进行等效变换。等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 ◆变换关系：

数值：电流源数值是用电压源除以内阻值，电压源数值是用电流数值乘以内阻值。 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 ◆等效是对外部电路等效，对内部电路并是不等效。 ◆电压源开路， RS上无电流流过。 ◆电流源开路， GS上有电流流过。 ◆电压源短路， RS上有电流。 ◆电流源短路, GS上无电流。

◆理想电压源与理想电流源不能相互转换。

◆受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。

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◆输入电阻的概念和求法：

如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和D—Y变换等方法求它的等效电阻。

对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻。即在端口加电压源，求得电流；或在端口加电流源，求得电压。再得其比值。

先把有源网络的独立源置零：即电压源短路；电流源开路。再求输入电阻。

第三章 电阻电路的一般分析方法

★ 本章学习重点： ●支路电流法 ●回路电流法 ●结点电压法

★ 网络图论：电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一所对应。

★ 图的定义(Graph) ： G={支路，结点}

★关键词：●路径 ●连通图 ●子图 树(Tree) ●树支 ●连支 回路(Loop) ●基本回路(单连支回路) ★网孔为基本回路。

★n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。 ★KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)。

★n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：（n-1)+b-(n-1)=b ★支路电流法：支路电流法是以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

★支路电流法：从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。

★支路电流法的一般步骤：

①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；

③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写； ④求解上述方程，得到b个支路电流； ⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。

★支路电流法的特点：支路法列写KCL和KVL方程方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

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★要避开电流源支路取回路： ★有受控源的电路，方程列写分两步： ①先将受控源看作独立源列方程；

②将控制量用未知量表示，并代入所列的方程，消去中间变量。

★网孔电流法：网孔电流法是以沿网孔连续流动的假想电流为未知量，列写电路方程分析电路的方法。 ★网孔电流法仅适用于平面电路。

★网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。

★自电阻总为正。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。 ★当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。 ★网孔电流法的一般步骤：

①选网孔为独立回路，并确定其绕行方向; ②以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； ③求解上述方程，得到 l 个网孔电流； ④求各支路电流； ⑤其它分析。

★网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。

★回路电流法：回路电流法是以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量，来列写电路方程分析电路的方法。

★回路电流法适用于平面和非平面电路。

★回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：b-(n-1). ★回路电流法与支路电流法相比，方程数减少n-1个。 ★回路法的一般步骤：

①选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；

②对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； ③求解上述方程，得到 l 个回路电流； ④求各支路电流； ⑤其它分析。

★回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；但互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。 ★理想电流源支路的处理：

方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。

方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS 。

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★受控电源支路的处理：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。

★结点电压法：结点电压法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。 ★选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 ★结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：n-1 ★结点电压法特点：

①与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。

②任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 ★结点的自电导，等于接在该结点上所有支路的电导之和。总为正值。 结点的互电导，为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。 ★电流源：流入结点取正号，流出取负号。

★由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示： ★电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 ★结点法的一般步骤：

①选定参考结点，标定n-1个独立结点；

②对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； ③求解上述方程，得到n-1个结点电压； ④通过结点电压求各支路电流； ⑤其它分析。

★无伴电压源支路的处理：

方法一、以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。 方法二、选择合适的参考点 ★受控电源支路的处理：

对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。 ★注意：与电流源串接的电阻不参与列方程。

第四章 电路定理

◆本章学习重点：

熟练掌握叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理的内容、适用范围及应用。

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◆叠加定理：

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 ◆几点说明：

（1）叠加定理只适用于线性电路；

（2）一个电源作用，其余电源为零。令电压源为零—--短路；令电流源为零—--开路。 （3）功率不能叠加 (功率是电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。 （4）u、i叠加时要注意各分量的参考方向。

（5）含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留在各分电路中。

◆叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于怎样使分析计算比较简便。

◆齐性原理（homogeneity property)

线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。

◆当只有一个激励时，则响应与激励成正比。 ◆替代定理

对于给定的一个线性电阻电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一 个R= uk / ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 ◆说明：

（1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 （2）替代后电路必须只有唯一解。 （3）替代后其余支路及参数不能改变。 ◆戴维宁定理和诺顿定理的应用

工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。将电路的其余部分视为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 ◆戴维宁定理

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换。此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于的全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻Req）。 ◆戴维宁定理的求解方法： (1) 开路电压uoc 的计算

戴维宁等效电路中，电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式，选择前面学过的任意方法，使易于计算

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（2）等效电阻的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：

① NS无源，当网络内部不含有受控源时,可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； ②NS无源，外加电源法（加压求流或加流求压），求比值。 ③NS 有源，开路电压，短路电流法。 其中②③方法更有一般性。 ◆注意：

(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。

(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路之中。 ◆说明：

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。

◆诺顿定理：

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。

◆诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。

◆最大功率传输定理：

一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题。 ◆说明：

(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定，并且负载电阻可调的情况; (2) 计算最大功率问题时，结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便 ；

(3)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%。 ◆实例：扩音机

如果信号源的内阻Ri为 1kΩ，扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。

变压器具有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。

第六章 储能元件

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■本章学习重点：

电容、电感元件的特性方程、功率和能量的表达式。 电容、电感元件的串并联等效电路。

■电容元件：电容的定义和特性.；微分和积分表达式。 ■电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。 ■当 u，i为非关联方向时，微分和积分表达式前要冠以负号。

■u(t0)称为电容电压的初始值，反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ■当电容充电，u上升，△u> 0，du /dt> 0，则i > 0，q增加。p>0。电容吸收功率。 当电容放电，u下降，△u＜0，du /dt< 0，则i < 0，q减少。p<0，电容发出功率。

■电容能在一段时间内，吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来；在另一段时间内，又把能量释放回电路。因此电容元件是储能元件，是无源元件，本身不消耗能量。 ■电容的储能只与当时的电压值有关，储能不能跃变。 ■电容储存的能量一定大于或等于零。

■电容的串联相当于电阻的并联，电容的并联相当于电阻的串联。 ■电感元件：电感的定义和特性.；微分和积分表达式。 ■电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。 ■当 u，i为非关联方向时，微分和积分表达式前要冠以负号。

■i(t0)称为电感电流的初始值，反映电感初始时刻的储能状况，称为初始状态。

■当电流增大， △i> 0，di/dt>0，则u>0，磁通链大于零。P> 0， 电感吸收功率。 ■当电流减小， △i＜0，di/dt<0，则u<0，磁通链小于零。p< 0，电感发出功率。

■电感能在一段时间内，吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来；在另一段时间内又把能量释放回电路。因此电感元件是无源元件、是储能元件，本身不消耗能量。 ■电感的储能只与当时的电流值有关，储能不能跃变。 ■电感储存的能量一定大于或等于零。

■电感的串联和并联与电阻的串联和并联形式一样。

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