第三章习题答案1要点

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第三章第五幕任务流程推荐度：
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3－1 画出H(z)?解：

(2?0.379z?1)(4?1.24z?1?5.264z?2)(1?0.25z)(1?z?1?1?0.5z)?2级联型网络结构。

x(n)z?10.2524y(n)z?1-1.24-0.5-0.379z?15.264

(2?3z?1)(4?6z?1?5z?2)3－2 画出H(z)?级联型网络结构。 ?1?1?2(1?7z)(1?z?8z)解：

x(n)24y(n)z?17?3z?1?6?8z?15

523?z?1?z?2333－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为H(z)?，试画出其1?11?11?2(1?z)(1?z?z)322并联型网络结构。

解：将系统函数H(z)表达为实系数一阶，二阶子系统之和，即：

21?z?1?H(z)? 1?11?11?21?z1?z?z322由上式可以画出并联型结构如题3-3图所示：

3－1

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2x(n)1/31z?1y(n)?1/2?1/2z?1z?11

题3-3图

3－4 已知一FIR滤波器的系统函数为H(z)?(1?0.7z?1?0.5z?2)(1?2z?1)，画出该FIR

滤波器的线性相位结构。

解：因为H(z)?(1?0.7z?1?0.5z?2)(1?2z?1)?1?1.3z?1?0.9z?2?z?3，所以由第二类

线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4图所示：

x(n)1z?1z?1z?1y(n)11.3?0.9

题3-4图

3－5 已知一个FIR系统的转移函数为：

H(z)?1?1.25z?1?2.75z?2?2.75z?3?1.23z?4?z?5

求用级联形式实现的结构流图并用MATLAB画出其零点分布及其频率响应曲线。

解：由转移函数可知，N?6，且h(n)偶对称，故为线性相位系统，共有5个零点，为5

阶系统，因而必存在一个一阶系统，即z??1为系统的零点。而最高阶z的系数为+1，所以z??1为其零点。H(z)中包含1?z项。所以：H(z)?H1(z)(1?z)。 H1(z)为一四阶子系统，设H1(z)?1?bz?cz等求得H1(z)?1?0.25z?3z?1?2?1?2?1?5?1?bz?3?z?4，代入等式，两边相

得出系统全部零点，如图3-5（b）?0.25z?3?z?4，

所示。系统流图如题3-5（a）图所示。

3－2

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x(n)z?1z?1z?1111.251.25z?1?2.75?2.75z?1y(n)

题3-5（a）图

MATLAB程序如下，结果如题3-5（b）图所示： b=[1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1];

a=[1]; figure(1) zplane(b,a);

figure(2);

OMEGA=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEGA);

subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H));

subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H)));