2018年南昌市高考数学一模试卷理科（含答案）

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?x?Ny?4?x，B??xx?2n?1,n?Z?，则A?B?( )

A.???,4?

B.?1,3?

C.?1,3,5?

D.?1,3?

??2.欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e表示的复数位于复平面中的( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

xi33.已知角?的终边经过点P?sin47°,cos47°?，则sin???13°??( )

A.1 2 B.3 2

1C.?

2 D.?3 24.已知奇函数f'?x?是函数f?x??x?R?是导函数，若x?0时f'?x??0，则( )

A.f?0??f?log32??f??log23? C.f??log23??f?log32??f?0?

B.f?log32??f?0??f??log23? D.f??log23??f?0??f?log32?

?x?y?3?0?5.设不等式组?x?y?1?0表示的平面区域为M，若直线y?kx经过区域M内的点，则实数k的取

?3x?y?5?0?值范围为( )

?1?A.?,2? ?2?

?14?B.?,? ?23?

?1?C.?,2? ?2?

?4?D.?,2? ?3?6.平面内直角三角形两直角边长分别为a,b，则斜边长为a2?b2，直角顶点到斜边的距离为aba?b22，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1,S2,S3，类比推理可得底面

23积为S12?S2，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) ?S3·1·

A.3S1S2S3 23S12?S2?S32S1S2S3 23S12?S2?S3 B.S1S2S3 23S12?S2?S3C. D.3S1S2S3 23S12?S2?S37.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )

A.6?33 4 B.

15 2 C.6?3 D.8

8.执行如图程序框图，则输出的n等于( )

A.1 9.函数f?x?

x B.2 C.3 D.4

?e??e?x?sinxe2????x???的图象大致为( )

A

B

C

D

10.已知具有线性相关的五个样本点A1?0,0?，A2?2,2?，A3?3,2?，A4?4,2?，A5?6,4?，用最小二乘法得到回归直线方程l1:y?bx?a，过点A1，A2的直线方程l2:y?mx?n，那么下列4个命题中，

·2·

①m?b,a?n；②直线l1过点A3；③??yi?bxi?a????yi?mxi?n?

i?1i?1555252④?yi?bxi?a??yi?mxi?n.(参考公式b?i?1i?1?xyii?1nni?nxy?nx2???xi?1ni?xyi?yi????xi?12i??xi?1n?x?2，a?y?bx)

正确命题的个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

??1?x?a???,x?a?111.设函数f?x????，若f?x?的最大值不超过1，则实数a的取值范围为( ) 2???x?1?a,x?a?1??3?A.??,??? ?2?

?3?B.??,??? ?2?

?5?C.??,0? ?4?

?35?D.??,?? ?24?x2y212.已知椭圆E:??1，O为坐标原点，A,B是椭圆上两点，OA,OB的斜率存在并分别记为kOA、

2412111?的最小值为( ) kOB，且kOA?kOB??，则

OAOB2A.2 6

1B. 3 C.2 3 D.2 2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

3?1?13.?x?2???1?展开式中的常数项为________________.

?x????????14.平面向量a??1,m?，b??4,m?，若有2a?ba?b?0，则实数m________________.

????15.在圆x2?y2?4上任取一点，则该点到直线x?y?22?0的距离d??0,1?的概率为______. 16.已知台风中心位于城市A东偏北?(?为锐角)度的200公里处，若cos??????v?__________.

24，则25三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，满足S4?2a4?1，S3?2a3?1. (1)求?an?的通项公式；

(2)记bn?log2?an?an?1?，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：

·3·

111??…??2. T1T2Tn

18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在?50,100?，按照区间?50,60?，

?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百

分制)为优秀.

(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

(2)从乙班?70,80?，?80,90?，?90,100?分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自?80,90?发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.

19.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD?AB，AB?BC?AP?1过O点作平面?平行于平面PAB，平面?与棱BC，AD，AD?3，AC?BD?O，

2PD，PC分别相交于点E，F，G，H.

(1)求GH的长度；

(2)求二面角B?FH?E的余弦值.

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B?x2,y2?20.已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A?x1,y1?，

两点，y1y2??4.

(1)求抛物线方程；

(2)点B在准线l上的投影为E，且AD?EF，求△ABD面积的最小值及此时直线ADD是C上一点，的方程.

21.已知函数f?x??ln?ax??bx在点?1,f?1??处的切线是y?0. (1)求函数f?x?的极值；

mx21?e(2)当x?f?x??x?m?0?恒成立时，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).

ee?x?2cos?22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(?为参数)，以坐标原点为极点，

y?2sin??2?x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求C的极坐标方程；

(2)若直线l1,l2的极坐标方程分别为???6???R?，?=2????R?，设直线l1,l2与曲线C的交点为O，3M，N，求△OMN的面积.

23.已知f?x??2x?3a2.

(1)当a?0时，求不等式f?x??x?2?3的解集；

(2)对于任意实数x，不等式2x?1?f?x??2a成立，求实数a的取值范围.

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江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试

理科数学参考答案及评分标准

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 A 12 C 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13．4 14. ?2 15.

1 16.100 3三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{an}的公比为q，由S4-S3=a4得，2a4-2a3=a4, 所以

a4=2，所以q=2. 又因为S3=2a3-1， a3所以a1+2a1+4a1=8a1-1，所以a1=1. 所以an=2n-1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?log2(an?1?an)?log2(2n?2n?1)?2n?1， 所以Tn?所以

1?(2n?1)n?n2， 2111111111 ++?+=2+2+?+2<1+++?+T1T2Tn12n1创223(n-1)n111111???????2??2. 223n?1nn40?(12?20?28?20)22?3.333?2.706 18.（Ⅰ）依题意得K?40?40?32?48?1?1?有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2…

1，2，3 依题意随机变量X的所有可能取值为0，

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