2019届江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市）高三第一学期期末联考数学试题（解析版）

2019届江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市）高三第一学期期末联

考数学试题

一、填空题 1．已知集合【答案】4

【解析】利用交集定义直接求解． 【详解】

解：∵集合A＝{1，m﹣2}，B＝{2，3}，且A∩B＝{2}， ∴m﹣2＝2，解得m＝4， ∴实数m的值为4． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．复数z满足

，其中i为虚数单位，则复数z的实部为____.

，且

，则实数m的值为____

【答案】

【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】

解：由z（1+i）＝﹣1，得z．

∴复数z的实部为．

故答案为：【点睛】

．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3．如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为____.

第 1 页 共 29 页

【答案】20

【解析】由题意计算这组数据的平均数进而可求方差． 【详解】

解：由题意知这组数据的平均数是（85+86+89+93+97）＝90，

方差是s2[（85﹣90）2+（86﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（97﹣90）2]＝20．

故答案为：20． 【点睛】

本题考查了利用茎叶图求平均数和方差的应用问题，是基础题． 4．执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.

【答案】

【解析】模拟执行算法的流程图，即可得出程序运行后输出S的值． 【详解】

解：模拟执行算法流程图，如下； n＝1时，S＝1，

n＝2时，S，

n＝3时，S，

n＝4时，终止循环，输出S．

第 2 页 共 29 页

故答案为：． 【点睛】

解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

5．现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写-着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____

【答案】

【解析】从中任意取出3张，基本事件总数n成“中国梦”包含的基本事件个数m能组成“中国梦”的概率． 【详解】

解：现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写﹣着文字“中”， 2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”． 从中任意取出3张， 基本事件总数n

，

4，

，取出的3张卡片上的文字能组

4，由此能求出取出的3张卡片上的文字

取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m

则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为p．

故答案为：． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6．设

是公比为正数的等比数列，

，则它的前5项和

____.

第 3 页 共 29 页

【答案】62

【解析】设q为等比数列{an}的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，再根据求和公式计算即可． 【详解】

解：设q为等比数列{an}的公比， 则由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，

即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去）， 因此q＝2，

∴S5

故答案为：62 【点睛】

62，

本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，是基础题．

7．已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两

点，则线段AB的长为____ . 【答案】4

【解析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，直线l的方程，代入双曲线方程求得交点坐标，可得弦长|AB|． 【详解】

解：双曲线可得一个焦点为（2

的a＝4，b＝2，c

，

2，

，0），直线l：x＝2

代入双曲线的方程可得

1，解得y＝±2，

则|AB|＝4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

第 4 页 共 29 页

8．已知函数____ 【答案】0

的周期为4，且当时，则的值为

【解析】结合周期性由里到外逐层求值即可. 【详解】

∵函数的周期为4，且当时，

∴

∴

故答案为：0 【点睛】

本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题. 9．已知正三棱柱积为____

的各梭长均为2．点D在棱

上，则三棱锥

的体

【答案】

【解析】由已知求得D到平面BCC1B1的距离，再求出△BB1C1 的面积，代入三棱锥体积公式求解． 【详解】 解：如图，

第 5 页 共 29 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jqqt.html