全等三角形几种常见辅助线精典题型

全等三角形几种常见辅助线精典题型

一、截长补短

1、已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

A

EO

BDC2、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，?DMN?60?，DM与MN有怎样的数量关系?

3、如图，AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=a，AD=h，CB=k，∠AMD=75°，∠BMC=45°，求AB的长。

4、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

1

AMBEDNDCAMB

5、以?ABC的AB、AC为边向三角形外作等边?ABD、?ACE，连结CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DOE．

BDAEDADFBCEAFEOCBOC6、如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120?的等腰三角形，以D为顶点作一个60?的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，求?AMN的周长．

NMBDCA

7、如图所示，在?ABC中，AB?AC，D是底边BC上的一点，E是线段AD 上的一点，且?BED?2?CED??BAC，求证BD?2CD.

EA

BDC 2

8、

五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠

AABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE

二、全等与角度

BECD1、如图，在?ABC中，?BAC?60?，AD是?BAC的平分线，且AC?AB?BD，求?ABC的度数.

2、如图所示，在?ABC中，AC?BC，?C?20?，又M在AC上，N在

BC上，且满足?BAN?50?，?ABM?60?，求?NMB.

BDCAC

M

ANB3、 在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且

BE?BA，求?BED.

3

AEDBC4、如图所示，在?ABC中，?BAC??BCA?44，M为?ABC内一点，使得?MCA?30?，

?MAC?16?，求?BMC的度数.

?

B

5、如图：在?ABC内取一点M，使得?MBA?30，?MAB?10.设?ACB?80，AC?BC，求?AMC.

CMAC

MAB6、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN?DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？如是正五边形，正六边形呢？

4

参考答案：一、截长补短 1、BE?CD?BC，

理由是：在BC上截取BF?BE，连结OF，

利用SAS证得?BEO≌?BFO，∴?1??2，

1∵?A?60?，∴?BOC?90??A?120，∴?DOE?120，

2∴?A??DOE?180，∴?AEO??ADO?180，∴?1??3?180， ∵?2??4?180，∴?1??2，∴?3??4，

利用AAS证得?CDO≌?CFO，∴CD?CF，∴BC?BF?CF?BE?CD．

2、DM?MN.

过点M作MG∥BD交AD于点G，AG?AM，∴GD?MB

又∵∠ADM??DMA?120，∠DMA?∠NMB?120 ∴∠ADM?∠NMB，而∠DGM?∠MBN?120， ∴?DGM≌?MBN，∴DM?MN．

AMBEGDE1O423BFCDADCNAMBEN

3、 过点D作BC的垂线，垂足为E.

∵∠AMD=75°，∠BMC=45° ∴∠DMC=60° ∵DM=CM ∴CD=DM

∵AD⊥AB，DE⊥BC，CB⊥AB，∠AMD=75° ∴∠ADM=∠EDC

DECAMB5

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