北京航空航天大学-工科数学分析2014-2015(2)期中
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北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
北京航空航天大学
2014-2015 学年 第二学期期中
《 工科数学分析(2) 》
班号 学号 姓名 成绩
2015年5月16日
北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
一、 选择题(每题4分,满20分)
1. 设{fn(x)}是定义在点集D上的函数列,与“函数项级数上一致收敛”等价的论断是下述的( )
A. 0, 正整数N, 当m n N, 对于一切x D都有|fm(x) fn(x)| . B. 0, 正整数N, 当m n N, 对于一切x D都有|C. 函数列{fn(x)}在点集D上一致收敛于0.
D. 对于每一个x D, 0, 正整数N, 当m n N, |
n 1
fn(x)在点集D
k n 1
m
fk(x)| .
k n 1
m
fk(x)| .
3n ( 2)n
(x 1)n的收敛域为( ) 2. 幂级数 nn 0
A.
2424
(,) ; B. [,); C. ( 3,3); D. ( 2,4) . 3333
x y
3. 函数e
的二阶Maclaurin公式为( )
(x y)2
o(x y); B. 1 (x y) o(x y); A. 1 (x y)
2
(x y)2(x y)222
o(x y); D. 1 (x y) o(x2 y2). C. 1 (x y)
22
4.
函数z f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( )
A. 必要而非充分条件; B. 充分而非必要条件; C. 充分必要条件; D. 既非充分又非必要条件. 5. 已知二元函数①limlim
x 0y 0
x2y
f(x,y) 4
x y2
y 0x 0
,下面命题正确的是( )
f(x,y) limlimf(x,y) 0; f(x,y),limlimf(x,y)不存在;
y 0x 0
②limlim
x 0y 0
③ limx 0
y 0
f(x,y) 0;
④lim
x 0
y 0
f(x,y)不存在.
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
1
北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
二、(每题6分,满分30分)
zxy. 1. 设z F x z,y ,求方程所确定的隐函数的偏导数zx,
r
2. 求函数u xyz在点M(1,1,1),沿方向 l (2, 1,3) 的方向导数与梯度。
3. 求球面x y+z 50与平面x+y z 0的交线在点(5,0, 5)点处的切线与法平
面方程。
2
2
2
2
北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
4. 将函数f(x) x在[ , ]展开为Fourier级数,并由此求级数
2
n
n 1
1
2
的和。
( 1)nx
(1 )n在区间[0,1]上的一致收敛性。 5. 判断级数 nnn 1
3
北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
三、(本题
10分)
n
cos2n
arctan(3 n)是否收敛,若收敛,判别它是绝对收敛还是条件判断级数 ( 1)
nn 1
收敛。
四、(本题8分)
证明函数项级数S(x)
4
1( x)n在区间( 1,1)上连续。 n 1n
北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
2讨论函数f(x,y) 0,
(x,y) (0,0)(x,y) (0,0)
在(0,0)点的连续性、可偏导性和可微性.
六、(本题10分)
某工厂生产一批长方体无盖盒子, 要求其体积为1m3。问:如何设定盒子的长、宽、高 才能使得用料最省?
5
北京航空航天大学工科数学分析2期中考试题(附答案)
xn
设S(x) 2,0 x 1,证明对 x (0,1),有
n 1n
(1)S(x) S(1 x) lnx ln(1 x) C(常数);
(2)C f(1) 1
2.
n 1n
6
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