2013年中考数学小题狂做（与圆有关的计算）含解析

【抢分系列】2013年中考数学小题狂做

与圆有关的计算

A．10 cm2 C．20 cm2

B．10π cm2 D．20π cm2

1．如果圆柱的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，那么这个圆柱的侧面积是 ( )

解析 根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5＝20π cm2，故选D. 答案 D

2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径

为2的“等边扇形”的面积为 A．π

B．1

( )

C．2

2

D.3π

解析 设扇形的半径为r，根据扇形面积公式得 112

S＝2lr＝2r＝2.故选C 答案 C

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 25

A.8π 25

C.16π

( )

25B.4π 25D.32π

解析 ∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝8，BC＝6，∴AB＝82＋62＝10， 90π×5225

∴S阴影部分＝360＝4π. 答案 B

4．将直径为30 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，

不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为 A．5 cm C．20 cm

( )

B．15 cm D．150 cm

解析 根据将直径为30 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，∴直径为30 cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为15的扇形， 假设每个圆锥容器的底面半径为r， ∴

120×π×15

＝2πr，解得：r＝5，故选A.

180

答案 A

5．小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面

(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是

( )

A．120π cm2 C．260π cm2

B．240π cm2 D．480π cm2

解析 根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π ×10＝20π，即扇形的弧11

长是20π，所以扇形的面积＝2lr＝2×20π×24＝240π，故选B.答案 B

6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，

此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是

( )

[来源:Zxxk.Com]

A．3π C．5π

B．6π D．4π

解析 设AB′与半圆周交于C，半圆圆心为O，连接OC.

∵∠B′AB＝60°，OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°，

60

∠BOC＝120°，S扇形ABB′＝360π×62＝6π， ∴S阴影＝S半圆AB′＋S扇形AB′B－S半圆AB＝S扇形AB′B＝6π. 答案 B

7．如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列

结论正确的是

( )

①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ③④∠BAC＝30° A．①②④ C．②③④

B．①③④

来源~:中教*^网&]⌒AC

＝

⌒

CB

D．①②③

⌒AC＝⌒BC

，故③正确；

\\]解析 ∵在⊙O中，OC⊥AB，∴1

∠AOC＝∠BOC＝2∠AOB， ∵OA＝OB，OA＝AB， ∴OA＝OB＝AB， ∴∠AOB＝60°，

∴弦AB的长等于圆内接正六边形的边长，故①正确； 1

∠AOC＝∠BOC＝2∠AOB＝30°，

∴弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故②正确； 1

∴∠BAC＝2∠BOC＝15°，故④错误． ∴结论正确的有①②③.故选D. 答案 D

8．圆锥的底面半径为14 cm，母线长为21 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角

为________度．

]解析 由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28π cm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°.故答案为：240. 答案 240

9．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________． 解析 根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数． 答案 8

10．如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于

________．

解析 正五边形的一个内角为108°，正三角形的每个内角是60°，所以∠α＝360°－108°－60°－60°＝132°. 答案 132°

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，

1

以2AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________．

解析 ∵∠C＝90°， CA＝CB＝4，

11

∴2AC＝2，S△ABC＝2×4×4＝8， ∵三条弧所对的圆心角的和为180°， 180·π·22

三个扇形的面积和S＝＝2π，

360

∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝S△ABC－S＝8－2π 故答案为8－2π

答案 8－2π

12．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为________．

解析 半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可． 答案 6

13．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记

为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，?按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍，第n个半圆的面积为________(结果保留π)．

解析 ∵以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆， π×42

∴第4个半圆的面积为：2＝8π， π×22

第3个半圆面积为：2＝2π， ∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的

8π

＝4倍； 2π

根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n－1， 2n－1n－2

则第n个半圆的半径为：2＝2， π×（2n－2）22n－5

第n个半圆的面积为：＝2π

2答案 4 22n－5π

1

14．如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的3，设扇

形AOC、△COB，弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系式是________．

解析 根据△AOC的面积＝△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S11

占半圆面积的3，

1

S3大于半圆面积的3，∴S3＞S1. 答案 S2＜S1＜S3

15.圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝

2

6 cm，点P是母线BC上一点，且PC＝3BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 A．(4＋

( )

@:~6

) cm π

B．5 cm D．7 cm

C．3 5 cm

2

解析 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC＝6 cm，PC＝3BC，求出PC2

＝3×6＝4 cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理求出AP的长． 答案 B

16．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，

EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．

解析 首先连接AC，交EF于M则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，

即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解． 答案 80π－160

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