《算法设计与分析》实验指导书 bfm（全）

《算法设计与分析》实验指导书

计算机学院信息安全系 毕方明

本书是为配合《算法分析与设计实验教学大纲》而编写的上机指导，其目的是使学生消化理论知识，加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法的实现及其应用，培养学生独立编程和调试程序的能力，使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。 上机实验一般应包括以下几个步骤： （1）、准备好上机所需的程序。手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。 （2）、上机输入和调试自己所编的程序。一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。 （3）、上机结束后，整理出实验报告。实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。

本书共分阶段4个实验，每个实验有基本题和提高题。基本题必须完成，提高题根据自己实际情况进行取舍。题目不限定如下题目，可根据自己兴趣爱好做一些与实验内容相关的其他题目，如动态规划法中的图象压缩，回溯法中的人机对弈等。 其具体要求和步骤如下：

实验一 分治与递归（4学时）

基本题一：基本递归算法 一、实验目的与要求

1、 熟悉C/C++语言的集成开发环境；

2、通过本实验加深对递归过程的理解 二、实验内容：

掌握递归算法的概念和基本思想，分析并掌握“整数划分”问题的递归算法。 三、实验题

任意输入一个整数，输出结果能够用递归方法实现整数的划分。 四、实验步骤

1． 理解算法思想和问题要求； 2． 编程实现题目要求；

3． 上机输入和调试自己所编的程序； 4． 验证分析实验结果； 5． 整理出实验报告。

基本题二：棋盘覆盖问题 一、实验目的与要求

1、掌握棋盘覆盖问题的算法； 2、初步掌握分治算法 二、实验题：

盘覆盖问题：在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形

态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。 三、实验提示

void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {

if (size == 1) return;

int t = tile++, // L型骨牌号 s = size/2; // 分割棋盘 // 覆盖左上角子棋盘

if (dr < tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); else {// 此棋盘中无特殊方格 // 用 t 号L型骨牌覆盖右下角 board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);} // 覆盖右上角子棋盘

if (dr < tr + s && dc >= tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); else {// 此棋盘中无特殊方格 // 用 t 号L型骨牌覆盖左下角 board[tr + s - 1][tc + s] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);} // 覆盖左下角子棋盘

if (dr >= tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);

else {// 用 t 号L型骨牌覆盖右上角 board[tr + s][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);} // 覆盖右下角子棋盘

if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) // 特殊方格在此棋盘中

chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);

else {// 用 t 号L型骨牌覆盖左上角 board[tr + s][tc + s] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);} }

提高题一：二分搜索 一、实验目的与要求 1、熟悉二分搜索算法； 2、初步掌握分治算法； 二、实验题

1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置I和大于x的最大元素位置j。当搜索元素在数组中时，I和j相同，均为x在数组中的位置。 2、设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标I，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。 三、实验提示

1、用I，j做参数，且采用传递引用或指针的形式带回值。 bool BinarySearch(int a[],int n,int x,int& i,int& j) {

int left=0; int right=n-1; while(left

int mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) {

i=j=mid; return true; }

if(x>a[mid]) left=mid+1; else

right=mid-1; }

i=right; j=left;

return false; }

int SearchTag(int a[],int n,int x) {

int left=0; int right=n-1; while(left

int mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) return mid; if(x>a[mid])

right=mid-1; else

left=mid+1; }

return -1; }

提高题二： 用分治法实现元素选择 一、实验要求与目的

1、了解分治法的基本思想，掌握递归程序编写方法； 2、使用分治法编程，求解线形序列中第k小元素。 二、实验内容

1、 给定线形序列集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，输出这n个元素中第k小元素的值

及其位置。

2、 简述该算法的原理、步骤。对该算法与直接排序查找进行比较。 3、 编写并调试程序。

测试要求：元素个数不少于100；分三种情况：k=1、k=n和k=中位数。

实验二 动态规划算法（4学时）

基本题一：最长公共子序列问题 一、实验目的与要求

1、熟悉最长公共子序列问题的算法； 2、初步掌握动态规划算法； 二、实验题

若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。 给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

三、实验提示 include \#include \

void LCSLength(char *x ,char *y,int m,int n, int **c, int **b) {

int i ,j;

for (i = 1; i <= m; i++) c[i][0] = 0; for (i = 1; i <= n; i++) c[0][i] = 0; for (i = 1; i <= m; i++) for (j = 1; j <= n; j++)

{

if (x[i]==y[j]) {

c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1; }

else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) {

c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2; } else

{ c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3; } } }

void LCS(int i ,int j, char *x ,int **b) {

if (i ==0 || j==0) return; if (b[i][j]== 1) {

LCS(i-1,j-1,x,b); printf(\ }

else if (b[i][j]== 2) LCS(i-1,j,x,b); else LCS(i,j-1,x,b); }

基本题二：最大字段和问题

一、实验目的与要求

1、熟悉最长最大字段和问题的算法； 2、进一步掌握动态规划算法； 二、实验题

若给定n个整数组成的序列a1，a2，a3，……an，求该序列形如ai＋ai＋1＋……＋an的最大值。

三、实验提示

int MaxSum(int n,int *a,int &besti,int &bestj) {

intsum=0;

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