北师大版高中数学(必修4)期中测试题.doc

B. V65

D. V13 71

5.函数y = sin 2x + —的图象A. / 、 ,0对称 U 丿 TT B.关于直线x 对称 4 C. 、 （兀、 关于点一，0对称

丿

7T D ?关于直线“护称 A. &= (0,0)6 = (-2,1) B .吕=(4,6心(6,9) C. e, = (2-5) = (-6,4) D. - 1 3 N = (2,-3),e 2 =(空厂才)7.设四边形ABCD 屮，有DC=- AB ，且|4»|二|肌？|,则这个四边形是（ ） 2

A ?平行四边形

B ?矩形

C ?等腰梯形 D.菱形 陕西省永寿县中学2010学年第二学期期中考试

高一数学试题

命题人：徐红博

本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）和第III 卷（附加题）三部分.共170 分，考试时间120分钟.

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.把答案填在后面试卷的农格中.

1. sin390° = ()

rt. — D. -------------- 2 2

2.以下说法错误的是（ ） A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同

V3

2 B.零向量耳单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量o

c f / sin ct — cos a 亦“丄/ 、 3. 已知tana = 2,那么一: ------------ 的值为( ) 3sina + 5cosa

A. —2

B. 2

C. -—

D.—

11 11 4. 已知：二(3, 4), b= (5, 12),:与&则夹角的余弦为( )

A.邑 65

6.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

11. 315 ° = 弧度，吕兀弧度二

&已知两个力斤，戶2的夹角为90°,它们的合力人小为10N,合力与尺的夹角为60°, 那么

尸2的大小为（）

A. 5>/3N

B. 5N

C. ION

D. 5>/2N

9.在平面直角坐标系中,已知两点A （cos80°, sin80°） , B（cos20°, sin20°）, | AB|的值

是（）

1V2 V3

A. —

B. ------- C ? ------------------- D ? 1

2 2 2

一 3 - 3 -

10.| 5 |=3, \b |=4,向量a^-b R ——b的位置关系为（）

4 4

JT

A.平行

B.垂直

C.夹角为一

D.不平行也不垂直

3

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在后面试卷横线上.

12.化简AC-BD+CD-AB =

13..与向量刁二（12, 5）平行的单位向量为

14.函数），二sin兀+命cosx在区间［0,兰］上的最小值为

2

15.关于下列命题：

①函数y = tan兀在笫一彖限是增函数；

②函数"迹2（鬥）是偶函数;

③函数y = 4sin（2x-兰）的一个对称中心是（仝，0）；

3 6

④函数），=sin（x + -）在闭区间上定增函数.

4 2 2

写出所冇正确的命题的题号：___________ O

永寿县中学2009—2010学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

一.选择题：本人题共10小题，每小题5分，共50分.

17.（本小题12分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分?把答案填在下面横线上.

11. _______________ 12. _____________________ .

13. _______________ 14. _________________ . 15. ____________________________ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

12 16.（本小题 12 分）已知 cos a = 一，求 sin a^\ I tan a ? 13

已知tan (6Z4-/7) = —,tan /?-—=丄，求tan(a + —)的值. ■ ‘ 4 4

18.（本小题12分）己知向量方= （1,2）, 5 = （2,1）,:与方、乙的夹角相等，且c =1,求 向量c 的坐标.

19.（本小题12分）已知函数y = a-b cos 2x + — （b > 0）的最大值为丄，最小值为一丄. \ 6 丿 2 2

（1） 求的值；

7T （2） 求函数g （兀）=-4tzsin （/?x ——）的最小值并求岀对应x 的集介.

C ?転-彳念+彳(“Z) TT 5兀

D. [Qr + —,£龙 + ——)(keZ)

6 12

20.(本小题12分)已知a = (1,2), & = (-3,2)，当P 为何值时,

(1) ka + b a-3b

(2) 応+ 5与：一3乙平行?平行时它们是同向还是反向? 21. (本小题 15 分)知函数 y = sin 2 x + sin2x + 2cos 2 x,求

(1) 函数的最小值及此时的兀的集合；

(2) 函数的单调减区间；

(3) 此函数的图像町以由函数y = V2sin2x 的图像经过怎样变换而得到.

第III 卷(附加题共20分)

7T

22.(本小题5分)函数y = log? sin(2兀+ —)的单调递减区间是( )

6 r - 71 - 5 兀 - f 71 - 2TT Z F

A. \k7l —-—飞兀 H - ) (RwZ)

B.伙 7T —飞兀 ------------- )(k w Z) 12 12 6 3

3 23.（本小题 5 分）观察下列各等式:sin 2 20 + cos 2 50 + sin20 cos50 =—,

4

? JO r . Q O J.JO 0 o J sin" 15 +cos~ 45 + sin 15 cos 45 = — , sin~ 120 +cos~ 150 + sin 120 cos 150 =—,

4 4 根据其共同特点，写出能反映一般规律的等

式____________________________________

24.（本小题10 分）己知向量力二（sin&,cos0）（ & w 7?），卩二（JJ,3）

（1）当&为何值时，向量方、乙不能作为平而向量的一组基底；

（2）求|"|的取值范围.

高一数学期中考试参考答案及评分标准 ?、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. — 105 12. 6 13.(―,—)或(―卩,—丄)14. 1 15.③ 4 13 13 13 13 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 12 16?解:v coscr =一 A 0,且cosa 主 L 13 ???Q 是第一或第四象限的角. 当Q 是第一象限的角时,sina A 0. sin a - Vl-cos 2 a -—, 13 sin a 5 tana = -------- =——? COS6Z 12 当Q 是第四象限的角时,sincr Y 0. sin a = -71 - cos 2 a --- ----- 13 sin a 5 tana = --------- = ------ ? COS6Z 12 17.解:a + 彳=(& + 0)-| ( 兀、 tan (6T + /?) - tan f} -------------------------- tan(cr + —) = tan[(^z + /?) — /?-— ] = ----------------------- / -------- r 1 + tan(a -〃) tan /3 I 4丿 71 2_J[ ：_4 3 l + 2x 5 1 22 4 1&解: c ?a 设g = (x, y), 0与万的夹角为q,e 与力的夹角为&2则cos Q= cos 02, c ?b c ? b

71

19?解：(1) cos 2兀—7 w [― 1」 T b > 0「? 一b <0, k 3

)?max =b + a=~ ■ 1, 3min =-b + a

⑵ rh ⑴知：g(x) = -2 sin

、

71 X ---- K 3丿TT 7T 3" ⑵由2切訂2yv 稣+ 了 7T ，得减区间为^心右

口座出）或（一更―返）. 2 2 2 2

:,a=-.b = \ 2

/. sin x-— w g(x)w [-2,2]二 g(x)的最小值为一2

k 3丿 对应 x 的集合为< x\x = 2k/r + — 7r,k G Z >

1 6 J

20. 解：込 + 5 = R(l,2) + (-3,2) = (*-3,2k + 2)

a-3b= (1,2) - 3(-3,2) = (10,-4)

(1) (ka + b )1(a-3b)

得(ka + b)?(a-3b) = 10伙—3) —4(2R +2) = 2k-38 = 0,k =19

(2) (ka + b)// (a-3b)f 得一4伙一3) = 10(2« + 2)* = —丄

一一 10 4 1

Mka + b=(— 一，一)= 一一(10厂4),所以方向相反. 3 3 3

21. 解：由

y = sin 2 兀 + sin 2兀 + 3 cos 2 x = 1 + sin 2兀 + 2cos 2 x = 1 + sin 2兀 + (1 + cos 2x) = V2sin 2兀 + — +2 「 I 4丿 ⑴当sin 2x + — = 一1 时，y 扔小=2—血,此时，由 2x + —= 2k7t-—,得兀=kzi- — 71 4 2 8

x + 2y = 2x+ y 宀z ，即 X = ---- 2或《 VT >，=T x = ------ 2 近 y = ~T

(3)其图像nfitiy = V2sin2x的图像向左平移彳个单位，再向上平移2个单位而得到. 22.D

7 9 3

23.sin" Q + COS (a + 30 ) + sin acos(a + 30 )=—

4

24.解：(1)要使向量N卩不能作为平而向量的一组基底，则向量了,卩共线

3 sin & - 盯cos = 0 => tan & =——

3

TT TT -*

故0 = k7T + -伙WZ),即当0 = k7T + -(keZ)时，向量了小不能作为平面向量的一组6 6 基底

(2) \ci-b |= J(sin0_V^)2 +(cos0_3)? = Jl 3 - 2(丽 sin & + 3 cos 0)

而一2A/3 < V3 sin + 3 cos 0 < 2^3 ???2A/3-1<|5-^|< 2^3 + 1

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