中考数学圆试题分类汇编

中考数学圆试题分类汇编（含答案）

一、选择题

1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B

（A）9?

（B）18? （D）39?

A

C O 图（5）

B

（C）27?

2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中?AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ） A．64πcm

2B．112πcm

2

C．144πcm

2

D．152πcm

2120??202120??822解：S＝－＝112πcm

360360选（B）。

与

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆

AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A

42423 5 B、5 C、3 D、55554、（2007浙江温州）如图，已知?ACB是O的圆周角，?ACB?50?，

A、

则圆心角?AOB是（ ）D

A．40? B. 50? C. 80? D. 100?

5、（2007重庆市）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C

（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 6、（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

OB7、（2007浙江金华）如图，点A，B，C都在O上，若∠C?34，则∠A数为（ ）D A．34

B．56

C．60

D．68

A O B C 的度

8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。C A、π B、3π C、4π D、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A

A、52° B、60° C、72° D、76°

10、（2007福建福州）如图2，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到ABA 4cm，则O的半径长为（ ）

OOA向

B 的距离为

图2

A．3cm C

B．4cm C．5cm D．6cm

11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，

PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（ ）

A．4 cm B．16 cm C．20 cm D．25cm

A

·O

P B C

D

12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A．50° B．100° C．130° D．200°

A

13、（2007四川成都）如图，O内切于△ABC，切点分别为D，E，F． 已知?B?50°，?C?60°，连结OE，OF，DE，DF， 那么?EDF等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°

B

B

二、填空题

1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形， AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42， 则⊙O的直径等于 。 52 图1 2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，

AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝

O B D C A E O D

A F C DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。①②④；

3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB．已知半径

??

OA?60cm，∠AOB?108，则管道的长度（即AB的长）为 cm．（结

果保留?） 36π

4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。 43－A 108 60cm O B 4? 3A 5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°， AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。 6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， 点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．

B O D C

图6

60°

7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。 8

8、（2007四川成都）如图，已知AB是

＝3，设AB

O的直径，弦CD?AB，

C AC?22，BC?1，那么sin?ABD的值是

．

A

O B D 22 3三、解答题

1、（2007浙江温州）如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切O于点C，连结BC。 （1）求?P的正弦值；

（2）若O的半径r＝2cm，求BC的长度。

解：（1）连结OC，因为PC切O于点C，?PC?OC C又直径AB＝2PA?OC?AO?AP?1　　　?sin?P?.2（或：在Rt?POC,sin?P?1PO,??P?30?,2 PAOCOC1??） PO2PO2COB(2)连结AC，由AB是直??ACB?90?,?COA?90??P30??60?, AOB又OC?OA,??CAO是正三角形。?CA?r?2,?CB?4?2?2342 2、（2007浙江金华）如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OH?AC于点

B

H．若OH?2，AB?12，BO?13．

求：（1）O的半径； （2）sin∠OAC的值；

（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）．

解：（1）

O C H A AB是O的切线，??OAB?90，

?AO2?OB2?AB2，?OA?5．

（2）（3）

OH⊥AC，??OHA?90，?sin?OAC?OH2?． OA5OH?AC，?AH2?AO2?OH2，AH?CH，?AH2?25?4?21，

?AH?21，?AC?2AH?221≈9.2．

3、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B

∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。

作BE

(1)求证：BE为⊙O的切线； (2)如果CD＝6，tan∠BCD＝

1，求⊙O的直径。 2

4、（2007山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC

于E，交

BC于D．

(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径． 解：(1)不同类型的正确结论有：

①BC=CE ;②BD?CD= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC

⑥AC⊥BC;

222

⑦OE+BE=OB;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=

∥OD，

1BC=4． 2 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．

222222

在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE＋BE=OB，即(R-2)＋4=R． 解得R＝5．∴⊙O的半径为5．

5、（2007福建福州）如图8，已知：△ABC内接于O，点D

在OC的

1，?D?30． 2（1）求证：AD是O的切线； （2）若AC?6，求AD的长． （1）证明：如图9，连结OA．

1∵sinB?，∴?B?30°．

2∵?AOC?2?B，∴?AOC?60°．

∵?D?30°，∴?OAD?180°??D??AOD?90°． ∴AD是O的切线．

（2）解：∵OA?OC，?AOC?60°． ∴△AOC是等边三角形，∴OA?AC?6．

延长线上，sinB?D

C B O D AC B 图8 O A

∵?OAD?90°，?D?30°，∴AD?3AO?63．

图9

6、（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝

120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

7、（2007山东德州）如图12，△ABC是O的内接三角

Ｃ Ｅ Ｏ Ａ Ｄ 图12

形，

AC?BC，D为O中AB上一点，延长DA至点E，使CE?CD．

（1）求证：AE?BD；

（2）若AC?BC，求证：AD?BD?2CD．

证明：（1）在△ABC中，?CAB??CBA．

在△ECD中，?CAB??CBA．

?CBA??CDE，（同弧上的圆周角相等），

??ACB??ECD．

??ACB??ACD??ECD??ADE．??ACE??BCD． 在△ACE和△BCD中，

?ACE??BCD；CE?CD；AC?BC

Ｂ

?△ACE≌△BCD．?AE?BD． （2）若AC⊥BC，?ACB??ECD．

??ECD?90，??CED??CDE?45．

?DE?2CD，又?AD?BD?2CD

AD?BD?AD?EA?ED

8、（2007四川成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，AD?BC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF?EF； E （2）求证：PA是O的切线；

A （3）若FG?BF，且O的半径长为32，求BDF G

P B D O C

和FG的长度．

（1）证明：∵BC是

O的直径，BE是O的切线，

∴EB?BC．

又∵AD?BC，∴AD∥BE．

易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．

E BFCFEFCFBFEF∴?，??．∴． DGCGAGCGDGAGA ∵G是AD的中点，∴DG?AG．∴BF?EF． F Ｈ （2）证明：连结AO，AB．

G ∵BC是O的直径，∴?BAC?90°．

C P 在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点，B D O ∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB． 又∵OA?OB，∴?ABO??BAO． ∵BE是O的切线，∴?EBO?90°．

∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是O的切线． （3）解：过点F作FH?AD于点H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由（1），知?FBA??BAF，∴BF?AF．

由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形．

HG1∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即?．

DG2∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°， ∴四边形BDHF是矩形，BD?FH． ∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG． FHFGHGBDFGHG1∴?????． ，即CDCGDGCDCGDG2∵O的半径长为32，∴BC?62．

∴∵BDBDBD1???．解得BD?22．∴BD?FH?22． CDBC?BD62?BD2FGHG11??，∴FG?CG．∴CF?3FG． CGDG22222在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF?BF?BC．

∴(3FG)2?FG2?(62)2．解得FG?3（负值舍去）．∴FG?3．

［或取CG的中点H，连结DH，则CG?2HG．易证△AFC≌△DHC， ∴FG?HG，故CG?2FG，CF?3FG． 由GD∥FB，易知△CDG∽△CBF，∴CDCG2FG2???． CBCF3FG3由62?BD2?，解得BD?22． 362又在Rt△CFB中，由勾股定理，得(3FG)2?FG2?(62)2，∴FG?3（舍去负值）．］

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