mathy - lx1201考研数学

2010年研究生入学考试辅导

考研数学一

2010年数学(一)第十二章

一、单项选择题

1.计算由旋转抛物面

二、计算题 1.求 域。

2.计算

其中Ω是由球面x+y+z=1及平面x=0, y=0, z=0所围成的在第一象限的闭区

2

2

2

3.求

4.计算

5.求

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6.计算

7.小王欲购买汽车一辆，共需一次付清10万元。他个人有存款4万元，另外6万元申请贷款，月利率1%，期限25年，试问小王每月要还多小钱？ 三、填空题。

1.__________是标量，物理意义为通量源密度，可以从高斯公式里理解。

__________为零，说明是无源场；__________不为零时，则说明是有源场（有正源或负源） 2.__________是矢量，其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解。 __________为零，说明是无旋场；__________不为零时，则说明是有旋场。 3.任一标量场的梯度的旋度一定是_________。

4.设某向量场由A=Pi+Qj+Rk给出，则向量场A在场中一点（x，y，z）处散度为_______。 四、证明题。

1.证明：若L为平面上封闭曲线，l为任意方向向量，则

其中n为曲线L的外法

线方向。

2.设函数u（x,y）在由封闭的光滑曲线L所围成的区域D上有二阶连续偏导数，证明：

答案部分

一、单项选择题 1.

【正确答案】 D

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【答案解析】 解：

【答疑编号6512】

二、计算题 1.

【正确答案】 1/48

【答案解析】 可以用球坐标代换计算。 【答疑编号6555】 2.

【正确答案】 （1）由

【答疑编号6556】

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3.

【正确答案】 解：作广义球坐标变换

【答疑编号6557】 4.

【正确答案】 直接计算曲线积分比较难，先判断是否与积分路径无关。

【答疑编号6558】 5.

【正确答案】 解：

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【答疑编号6559】 6.

【正确答案】 解：

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