2008年全国高考数学（山东卷）试卷分析（山东省高考数学试卷阅卷

2008年全国高考数学（山东卷）

试卷分析

山东省高考数学试卷阅卷组

山东省考试院

一、试 卷 综 述

2008年的高考是我省实施新课程改革后的第二次自主命题。今年的高考试题是新课程改革的一次真正的检验， 是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革具有指导作用。

命题严格遵守《2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2008年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，注意考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力的考查。

试卷的知识覆盖面较广，题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易比例恰当。 试卷具有较高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。命题稳中有变，稳中有新，延续了前三年我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色。

二 试 卷 特 点

1 继续稳步发展，突出考查中学数学主干知识

试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致， 也和去年保持一致。 全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分。全卷重点考查中学数学主干知识和方法 (见表2)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

2008年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑和新增内容不等式选讲等内容，试卷都有所考查。在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、直线和平面、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。 明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

2 全面体现新课程改革的要求

从表1不难发现，考试内容体现了新课标的要求。算法与框图、三视图、茎叶图、统计、标准差、概率和分布列、常用逻辑用语，绝对值不等式以及文科的复数等课标新增内容在试卷中都有所体现（见表1）。这个调整变化反映了山东省高考命题的取向，体现“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡。并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用。如利用统计中的茎叶图考查学生收集、

用心 爱心 专心

分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程；利用三视图进行空间几何体的表面积计算等。

3 体现文理差异，内容要求有区别

命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求（见表3）。大量增加了不同题、减少了相同题和姊妹题的个数和分数。 1、难度要求相异

如文（17）理（17）题都是三角函数问题，题干完全相同，但文科仅考查图象的平移，而理科却考查三角函数图象的平移和伸缩；文科（8）和理科（15）题干完全相同，由于选择题有选择项可作参考答案，显然文科较理科要求有所降低；理科（5）和文科（10）题目完全相同，由于位置不同，体现了对文理科考生在难度上的要求是不同的。

2、设问方式不同

理科题有很多开放式设问方式，如理（20）第（2）设问， 理科（22）第（3）设问， 而文科则少有这样的设问方式，开放式设问有利于考查考生的发散性思维，考生需要首先探究性的发现结论，然后再去论证结论，这样处理增加了问题的难度。

3、对相同知识点考查也有区别 例如理科（21）和文科（21），都是考查导数及其应用， 但是文科（21）侧重对导数的直接应用，方法上主要考查通性通法，属于中等难度试题，而理科（21）则考查导数的应用，不等式的证明方法（导数应用，放缩法等），分类思想等，问题综合性强，方法灵活，属于较难题。又如文（22）解析几何问题，考查通性通法，而理科（22）则考查了更多的知识点，如导数求切线斜率、切线方程，韦达定理， 定值问题，对称点等，对考生的要求也更高， 属于较难题。这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。

4体现创新意识，保持应用题的考查

对数学的应用和对数学本身的探索是学习数学的两个主要目的，中学数学教学要体现数学的应用，以期达到学以致用的最终目的，而要到达这样的目的，应用题就是一个很好的训练方式，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法，最终解决实际问题。理（7）（8）（18）以及文（9）（18）均体现了命题者的这一思想， 这些应用题围绕着如何利用概率统计的知识解决实际问题，这些应用题，立意新颖，设问巧妙，独具匠心，背景清晰明了，都是学生熟悉并关心的重要事件，如08年北京奥运会，成绩测试等。在这些背景下，考查关于火炬手传递火炬的热门问题，志愿者人员分配问题等具有浓郁的现代气息和时代特色，理科（8）的实际背景来源于《山东省统计年鉴2007》，具有浓郁的地方特色和实际价值。

数学的学习还应体现数学的创新意识，应引导学生从已有的知识结构中去发现未知的数学知识，对数学本身的探索，是数学学习的一个非常重要的目的，文理科（6）题考查三视图知识，但是要求考生不但能够根据三视图理解原有的几何体，还要探索原几何体的性质，题目虽然简单，但是蕴含了命题者旨在体现学生的探索精神的良苦用心，对理科（21）考生做完这道题后一定还有很多想法，例如第一设问，为什么仅仅求了n?2时函数的极值，对其他情况会有什么样的结果？在第二设问中，考生解答这个问题时，会充分体会到函数对参数n的依赖性，这个参数还会影响到函数的哪些性质，都是有待于考查的，如同一个充满新奇和宝藏的迷宫，试题仅仅掀开了冰山一角，许多的知识尚待探索，这样层层设问又无穷尽的设问方式，给考生留下了很多疑问，而这些疑问将带他们探索更多的未知知识。

用心 爱心 专心

5 适度综合考查，提高试题的区分度

本次数学试卷的另一个特点是综合性的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成

的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。例如文（15），将对数的换底公式、变量代换，函数值的确定等融合到一起，多方位考查考生对知识理解和运用能力，是一道综合性较强的填空题；理科（12）将幂函数图象和线性规划问题结合起来综合考查函数的性质；理科（15），则综合了向量运算， 解三角形，特殊角的求值等知识点，综合性较强。

通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的。

6 命题语言严谨、规范、结构慎密

严谨、慎密是数学学习后能够获得的一项技能，也是数学学习的一项重要任务。命题者充分利用这次高考试卷，体现了这样的思想，在试卷中处处存在这样的范例。例如文（19）和理（20）的数列题中的条件：

2bnbnSn?Sn2?1，也许很多人认为这样写不美观，有些怪异，

比如写成bnSn?S2?2bn，但是这样就不严谨，因为题目中要求Sn?0，所以就要求学生n证明Sn?0，而要证明这个结论对文科学生是困难的，如此就转移了考查的主要目的，偏离了命题者的主要的考查对象，所以命题者还是运用了第一种写法。又如理科（22）题，作为一道综合性的大题，里面蕴含着很多动点，例如A,B,M,C,D诸点，但是这些动点之间又有密切的关系，由M点来确定A,B两点，进而确定C点，然后才能得到D点，由此才能安排第三设问，这些细节的处理，考生应该细心体会，我们在中学教学过程中也要注意。

7 追求和大学知识的融合、衔接与引导

考生通过考试，最终进入大学继续深造，中学知识是他们继续学习的基础，如何让两者有机结合起来，防止学生进入大学后，感到中学数学和大学课程的严重脱节，这也是一个值得思考的问题，在这一方面，命题者显然做了许多有益的尝试，例如理科（14），学过微积分的人一眼就看出，这是中值定理的变形和延伸， 理科（21）是微积分中的函数列， 也是导数的应用，文科（21）也是导数的应用，这些知识在考生入学后还会学到。命题者没有生硬的照搬大学的数学知识，而是将他们巧妙的体现在中学的知识点中，达到一种完美的结合。

8 命题尽量和中学的教学课时量相吻合

从表一中我们可以看出，今年的试题在各个知识点的分数值和该知识点的中学教学课时

用心 爱心 专心

量基本保持一致，这对中学教学将会起到重要的指导性作用，例如，07年线性规划作为一个大题，分值为12分，而线性规划只有一个课时，中学数学大约250个课时，差距很大，今年作了调整，使之更符合它的地位，又比如06年，数列作为一个大题，放在最后一题，占14分，很明显也和中学对该知识点的教学课时相悖，因而07 年就作了调整，使之和相应的教学课时量相吻合，今年的试题知识点从难度和分值上分布都是合理的。

二 试 题 特 点

1 重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法

2008年数学试题，延续了往年的命题思路，即注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分；整个大题也是按照这样的梯度设计的，前面的题容易，难度慢慢上升，使学生慢慢适应考题的难度，有利于发挥学生的最大的潜能，不至于使学生一见到题目就懵，本来会的也做不出来的尴尬境地， 从方法上，则重点考查通性通法。

例1 （理（2）文（2））设z的共轭复数是z， 若z?z?4, zz?8， 则（A）i （B） -i （C）?1 （D）?i 解析：本小题主要考查学生复数的概念及运算。 设z?a?bi， 则由已知得a?2， b??2， 故

zz??i， 答案选（D）

zz等于

例2 文（1）理（1） 满足M??a,a2,a3,a4}， 且M?{a1,a2,a3}?{a1,a2}的集合的个数是

（A）1 （B） 2 （C）3 （D）4

解析：本题主要考查集合的概念及运算。答案为（B）。

2?1?1?x,x?1例3 （文（5））设函数f(x)??，则f()的值为 2f(2)??x?x?2,x?1（A）

1516 （B） ?2716 （C）

89 （D）18

解析：本题主要考查分段函数的概念，和复合函数的概念及运算

答案为（A）。

2 注重考查数学的各种思想和能力 2.1数形结合的思想

例1 （理（3）文（3））函数y?lncosx（?（图略）

用心 爱心 专心

?2?x??2）的图像是

解析：本小题主要考查利用函数性质确定函数图象的能力。

易知该函数是偶函数，故答案应该在(A),(C)中，又0

?x?2y?19?0?例2 （理（12））设二元一次不等式组?x?y?8?0所表示的区域为M， 使函数

?2x?y?14?0?y?a(a?0,a?1)的图像过区域M的a的取值范围是

x（A）[1， 3] （B） [2， 10] （C）[2， 9] （D）[10， 9]

解析：本小题主要考查幂函数的性质，考查数形结合的能力。 区域M是一个三角形区域， 且M最左边的点为（1，9）， 最右边的点为（3，8）。故答案为（D）。

x例3 （文（12））已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0,a?1)的图象如图所示(图略)，

则a,b满足的关系是

（A） 0?a?1?b?1 （B）0?b?a-1?1 （B） （C）0?b?1?a?1 （D）0?a?1?b?1?1

解析：本小题主要考查对数函数的图象以及数形结合的数学思想方法。 由图象知，a?1 且?1?f(0)?logab?0。 故答案为（A）。

2.2分类思想

分类思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处理问题井井有条，真正做到不重不漏， 养成严谨慎密的思维习惯。 这种思想应该在中学数学的教学中得到应用的重视。在2008年的试题中，这一点得到了充分的体现。

例1 （理（7））在某地的奥运火炬传递活动中， 有编号为1，2， 3， …, 18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

（A）

151 （B）

168 （C）

1306 （D）

1408

解析：本题主要考查概率和等差数列的知识，进而考查考生分类讨论的思想。 以首项作为标准，首项含有1的等差数列有一个，首项是2的有一个，以此类推，首项最大只能为12， 故能组成12个等差数列， 从18名火炬手中任取3人的选法有C18 ， 故选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

12C3183?168， 答案为（ B）

例2 (文（18）)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1,A2,A3通晓日语， B1,B2,B3用心 爱心 专心

通晓俄语，C1,C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组，

（1）、求A1被选中的概率

（2）、求B1和C1不全被选中的概率

解析：本题主要考查古典概型和对立事件的概率，考察考生的阅读能力和概率知识，考查考生应用意识，考查考生的分类思想。

本题的关键是表述出样本空间， 由于样本空间相对较大，故如果考生不能运用分类思想写出的话，很容易写重写漏。全样本空间为??{

?A1,B1,C2),?A1,B1,C2),?A1,B2,C1),?A1,B2,C2),?A1,B3,C1),?A1,B3,C2), ?A2,B1,C1),?A2,B1,C2),?A2,B2,C1),?A2,B2,C2),?A2,B3,C1),?A2,B1,C2),

?A3,B1,C1),?A3,B1,C2),?A3,B2,C1),?A3,B2,C2),?A3,B3,C1),?A3,B3,C2)}

例3 （理21题）已知函数f(x)?1(1?x)n?aln(x?1),其中n?N，a为常数，

*（1） 当n?2时，求函数f(x)的极值。

（2） 当a?1时，证明：对任意的正整数n，当x?2时，有f(x)?x?1 解析：该问题的第（2）问的证明，需要到正整数n的奇偶性分类讨论证明，思路更加清晰。

证明：因为a?1，所以f(x)?当n为偶数时， 令g(x)?x?1?1(1?x)n1(1?x)n?ln(x?1)。

?ln(x?1),

则 g(x)?0(x?2)

所以 当x?[2,??)时，g(x)单调递增， 又g(2)?0

因此 g(x)?g(2)?0恒成立。 所以 f(x)?x?1成立

用心 爱心 专心

'

当n为奇数时，

要证 f(x)?x?1， 只需证ln(x?1)?x?1， 令h(x)?x?1?ln(x?1), 则 h'(x)?0(x?2)，

所以 当x?[2,??)时，h(x)单调递增，又h(x)?1?0，所以当x?[2,??)时，恒有h(x)?0,即 ln(x?1)?x?1。

例4 （ 理科（22））设抛物线的方程为x2?2py,( p?0 )， M为直线y??2p上的任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B

求证：(?) A,M,B三点的横坐标成等差数列

(??) 已知当M点的坐标为(2,?2p)时，AB?410，求此时抛物线的方程 (???) 是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线

x2。若存在，求出?2py（p?0)上，其中，点C满足OC?OA?OB（O为坐标原点）

所有适合题意的点M的坐标，若不存在，请说明理由。

解析：在第(???)问的求解中，假设M点的坐标为(x0,-2p)，在求解过程中，考

生必须主要到对x0的分类讨论，x0?0和x0?0两种情形。否则，讨论将是不完整的。

2.3 函数与方程的思想

今年的试卷中，更多的体现了函数与方程的思想，例如文理科（21），（22），文科（13），都是利用了函数和方程的思想。

例1 （理科（22））设抛物线的方程为x2?2py,( p?0 )，M为直线y??2p上的任

意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为 A,B。

求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列

x12证明：由题意，设A(x1,22p)，B(x2,x22p2)，M(x0,-2p)

由x2?2py得 y?x2p， 则 y'?xp，

用心 爱心 专心

所以 kMA?x1p， kMB?x2p

因此 直线MA,MB的方程分别为

x1?2x0x1?4p22?0， x2?2x0x2?4p222?0

因此 x1,x2是下述方程的解 x?2x0x?4p因此 x1?x2?2x0， 结论成立。

2?0

例2 已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0. 以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_______________.

解析 设双曲线的实轴为2a，虚轴为2b，令x?0， y2?4y?8?0，则圆和y轴没有交点；令 y?0，得x2?6x?8?0，解方程得：x1?2, x2?4，则a?2，

222a?b?16， 因此b?12，所以双曲线的标准方程为：

x24?y212?1。

2.4 变换的思想

例1 （（文15））已知f(3x)?4xlog等于_______________

x解析：做变换t?3，则x?3?233，则f(2)?f(4)?f(8)?...?f(2)的值28loglog2t32， 故f(t)?4log2t?233，则问题变得简洁明了，

答案为2008。

例2（（理（21））已知函数f(x)?1(1?x)n?aln(x?1),其中n?N， a为常数，

*(?) 求函数f(x)的极值。

(??) 证明：对任意的正整数n， 当x?2时，有f(x)?x?1

解析：做变换t?x?1， 则f(t)?

(?1)tnn?ln t，同样能简化解题，使思路更清晰。

2.5充分体现，挖掘考生的各项数学能力

用心 爱心 专心

数学能力主要指运算求解能力，数据处理能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，以及应用意识和创新意识，在2008年试题中，这些能力都得到了充分的体现。 1、 运算求解能力：

文（2），（5）（7）（8）（11）（15）（16）（17）（20）（21）（22） 理（1）（2）（5）（6）（9）（15）（17）（18）（19）（21）（22） 2、

3、 4、 5、 6、

数据处理能力： 文（9）（18） 理（8）（18） 空间想象能力： 文（6）（19） 理（6）（20）

抽象概括能力： 文（9）（18） 理（3）（4）（7）（12）16）（19）（21）（22） 推理论证能力： 文（8）（12）（19）（20）(22) 理（19）（20（21）（22） 应用意识和创新意识： 文（9）（18）理（8）（18）

2.6 体现宽口径，多角度的命题思路

2008年的试题中，体现命题者这样一种命题思路，即鼓励考试宽口径、多角度的思考

和解决问题，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，每个命题尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得到好的结果，避免思路单一，想到了就能做，想不到就失败的“华山一条道”的尴尬局面。

例1 （ 理科（22））设抛物线的方程为x2?2py,( p?0 )，M为直线y??2p上的任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为 A,B.

求证：(?) A,M,B三点的横坐标成等差数列

求此时抛物线的方程 (??) 已知当M点的坐标为(2,?2p)时，AB?410，

(???) 是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2。若存在,?2py（p?0)上，其中，点C满足OC?OA?OB（O为坐标原点）

求出所有适合题意的点M的坐标，若不存在，请说明理由。

解析：本题作为最后一道大题，也是一道综合性较强的题目，解法很多，对于第一设问，考生可以从切线方程入手，也可以从平面几何的观点入手，第（3）问，考生可以从几何本身入手，得到结果，显得很简单，也可以从代数方法入手，也可以得到结果。

三 抽 样 分 析

今年山东省共有742642名考生参加了普通高校招生考试，其中408051名普通理科考生、216841名普通文科考生、22519名艺术理科考生、84639名艺术文科考生和10592名体育考生。为了了解考生的答卷情况，我们从全省普通理科、普通文科、艺术理科和艺术文科考生的试卷中，各分别抽取了部分样本，进行了抽样分析．抽样结果如下（见表5?表14）：表15 和表16给出了所有考生的分数分布（以10分为段）

用心 爱心 专心

3.1 2008年山东省高考数学试卷各项指标分析图表（见附录）

总人数 742642

体育 10592 普理 408051 艺术理 22519 普文 216841 对中学数学艺术文 84639 教学与学习的

启示

今年是我省进入新课改后的第二次高考，今年的高考命题为今后的课程改革和高考改革提供哪些重要的信息成为人们关注的焦点。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度。因此，今年的高考试题和考生答卷情况备受关注。为了更好地进行深化课程改革，更全面的推进中学素质教育，需要认真研究和分析学生在高考答题中出现的问题，以反思我们在中学教学过程中的问题，促进我们的中学数学的教学与学习。 1 坚定新课程改革方向 从这两年全国课改省份的高考试卷可以看出，新课标中新增加的教学内容，均占有较大比例。所以，执行和推广新课标是大势所趋。

注 新课标增加内容主要指：统计中的直方图、散点图和回归直线方程、三视图、程序框图、简易逻辑用语、文科的复数和系列4的内容。

在今年的山东省高考试题中，新课程中新增加的内容所占的比例也有所提高，考查了茎叶图、标准差、三视图、程序框图等， 文科还考察了复数的内容， 体现了对新课程改革的重视，也明确了高考支持新课程改革的命题原则。

为了减少教学过程中的盲目性和随意性，增加教学的实效性和计划性，应该认真学习新课标（包括考试说明）．特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法。

今后我们应该坚定新课程改革的方向，坚定不移地推进新课程改革。

2 狠抓基础，落实基本知识和基本技能的学习 从今年包括近几年的试卷统计情况来

看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分。虽然我省率先进行了课程改革，但是高考改革需要一个稳定过渡的过程。高考命题总是试图在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，因此，每年试题的框架主体都是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的单调性、奇偶性、零点、图象性质及变换；三角函数及其图象的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、体积和理科的夹角和距离）；古典概型的方法；统计的基本方法（包括散点图、茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差）等。

“双基”也是与时俱进的。新的“双基”内容应该主要包括，一是和“图”有关的内容．如：

用心 爱心 专心

四

三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列、解析几何等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、变换的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。

3通法为主，变法为辅，培养能力 重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多

解和多题一解，努力培养学生“六种能力、二个意识”。

数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识。能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”。前者与统计有关，后者与应用问题有关。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的。

通法之外，其他的方法也是处理问题的一个方面，虽然是次要的，也应该有所体现，例如理科（21）， 证明不等式时，作为通法，利用构造函数，利用函数的导数，只能证明当n为偶数时，对于n为奇数的情形，则需要通过放缩不等式的方法来处理，这是通法之外的一个不等式的重要的证明方法。

4重视语言，提高素养。数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运

用的程度的差异。因此，数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程。无论学生将来从事何种工作，经过高中（包括基础教育）阶段的数学学习，具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志。

尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力。试卷能否得分，不唯你会做，重要的是你要准确的表达出来，卷面上的文字表述务必正确、简洁； 文字书写力求工整。因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。

五 评阅中发现的问题

1 概念不清 如文科（18）第一设问得概率表达如下都是错误的：

或者

P（A）A1A1?A2?A3=

13，

1?，或者“可能的概率如下”， 这些表述都是错误的。文（19）中，有的考生

P（?）3表达线面关系用l??也是不对的；理（18）的求解过程中，有的考生人认为

， 或者P(AB)?P(AB)?P(A)P(B)（不管事件A,B是否独立）

76P(B)P(A)1815，说明考生对同时

发生的事件的概率的求法模糊；有的考生求出的概率p?或者p?或其他大于1的数

值， 体现了对概率的概念不理解，没有一个基本的概念， 理科（22）， 很多考生将切线理解成弦长等。

2 基本功不扎实 在文理科（17）题，反映了很多考生基本功不扎实，例如重要的两角

用心 爱心 专心

和与两角差的公式记不牢，这是三角函数中最重要的公式之一，在考试说明中，是要求掌握的内容，但是考生的表现还是差强人意， 对特殊角的三角函数值记不牢，更谈不上灵活运用；理科（21）， 分式函数的求导，很多考生都求错了，这反映了考生基础不扎实，分式函数也是考试大纲里明确要求掌握的； 在文科（19）题关于立题几何问题中，反映出考生对面面垂直的判定定理不熟悉，不理解，概念模糊， 有的考生认为只要平面?内的直线垂直于平面?,?的交线，则???， 有的考生甚至认为， 只要平面?的直线l1和平面?内的直线l2互相垂直，则???；在文科（22）中很多考生不理解曲线C所围成的图形，导致该题无法入手， 狠抓基本知识和基本技能的训练，打好基础，是中学数学教学的根本。

3 表述不清楚， 省略了必要的步骤 有的考生，步骤省略很多，甚至只是给出答案，

例如理科（22）得第一问中， 考生得到了关于A,B,M三点横坐标满足的方程， x122px22p2?2p?x1px2p(x1?x0)

?2p?(x2?x0)

很多考生不加运算就得出 x1?x2?2x， 步骤跳跃太大，其实这里有一个销参数的重要0过程，也是本题考查的内容之一，很多考生在销参的过程中，出现错误，体现了运算能力的不足。因为表述不清楚，使很多考生丢掉相当的分数，希望考生注意，也希望我们在教学过程中，强调这一点。

4 做题马虎，潦草 很多考生因此丢分，丢了很多分，这不能不引起我们广大考生的特

别注意，有的考生，推理都很正确，结论也对，但是在最后总结时，却写错了，或者前面对，写到后面就错了，这都是不应该发生的错误。例如在文科（18）中的题干中，明确写着“现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1,A2,A3通晓日语， B1,B2,B3通晓俄语，C1,C2通晓韩语。 从中选出通晓日语、韩语和俄语的志愿者个1名，组成一个小组”。但是很多考生却理解成C1,C2,C3通晓韩语， 造成无谓的丢分，理科（22）中，很多考生将切线斜率写错，应该用切点表示，因为马虎，却用动点M的坐标来表示， 另外切线方程本来应该是 y?2p?x1p(x?x0)， 因为疏忽，却写成y?2p?x1p(x?x0)， 导致该题整个结果都错，

损失惨重。考生务必要养成细心的习惯，不惟对考试有利，对考生的一生都是重要的习惯。。

5 拘泥成法，思路不够开阔 在理科（20）题的求证过程中，特别是第（2）问的求证

过程中，许多考生通过建立坐标系来求证，遇到了很大的困难，实际上这个题，利用几何方法，直接找到最大角，然后利用边角关系，可以很清晰明了的求得结果。这反映了考生，思路单一，不够灵活，也给我们中学教学敲了警钟，忽视立体几何中的几何证明方法是错误的。

6 运算能力尚待提高 计算能力也是数学能力的非常重要的一种能力，是中学数学教学

中必须掌握的能力。在阅卷过程中，我们经常发现考生的数据运算能力尚待提高，例如文科（15），答案是2008，有的考生写2004，也有的得1998，2007等，从这些结果，我们可以

用心 爱心 专心

看出，考生已经掌握了这道题目所需的知识点（换元，求函数值，换底公式），问题出在最后的计算过程中， 是最后的计算出了错，导致该题丢分，今年的数列题（理（19）文（20）），也是对考生运算能力的一次考验，许多考生算不出a81是第几行第几个元素，导致该题第二问丢分， 在文理科（17）中， 反映了考生对三角函数运算整理能力较差，文科（19）题，很多考生在求四棱锥的体积的时候，求底面面积时出错，导致丢分； 理科（22）， 很多考生在证明第（1）问A,M,B三点的横坐标成等差数列时，已经写出了三点横坐标满足的方程，但是在整理时，却算错了，在第（2）问确定抛物线参数p时，也是因为运算失误导致丢分。分析原因， 我们现在的考生平时对计算器的依赖性太强，任何运算，只要是计算器能做的，他们就不再去做，全部交给计算器来完成，但是高考过程中，又不允许使用计算器，使得考生在考试过程中，不会算，算不准， 综合今年考生在高考中出现的问题， 我们认为：必须加强中学数学运算能力的培养。

7、综合运用所学知识的能力有待提高 今年的题目的一个特点是多层把关，难题不局限于最后一题或两题，不管是选择题，还是填空题，还是解答题，都有把关的题目，而这些题目都体现了对知识的综合运用上，从考生答题中可以看出，考生对这部分题目感到发懵，不知道如何下手，反映了考生需要加强对知识综合运用的训练，理（12）（15）（21）（22）文科（12）（13）( 20) (22) 都是综合性较强的题目，需要考生综合运用所学的知识，这几个题目，很多考生答得不理想。

六 对未来高考命题的思考

高考命题应往何处去？如何命制高水平的试题，以达到有利于高校选拔人才，有利于新课程改革，有利于中学教学改革，有利于全面的素质教育，这是一个值得深思的问题。

1 追求与新课改和素质教育完美统一 高考命题应视为新课改的一部分，应该适合新

课程改革的需要。追求和新课改的完美接轨。真正做到“高考支持新课改”的理念， 从命题角度看，高考命题应体现新课改的内容和理念，命题要和新课改的教学规划相配合，只有两者达到高度完美的统一，才能真正实现新课改的稳步有序的发展。

2 追求“源于课本，高于课本”的理念 现在的考生， 每天面对堆积如山的复习资料，

每天有做不完的试题，教师有批不完的试卷，教师和学生都在做一种机械式的学习，这绝不是素质教育追求的目标，解放学生， 首先应该将学生从题海战术中解脱出来，从复习资料中解脱出来。为解决此问题， 高考命题具有很强的指导和示范作用，我们的高考试题，应该来源于课本，高于课本，让考生回到课本的学习中来，而不是在复习资料中拼搏。今年的试题中，我们可以感到，命题者在做这样的尝试，例如理科（1）（2）（5）（9）（10）（13）直接考查数学概念和相关定理，尽管改变外在的形式，并未改变原来的思想意图，理科（21）第二设问，不等式的证明也是脱胎于教材的一道习题lnx?x-1 (x?1) ，而且这个不等式是证明的核心，如果考生基础扎实，对课本复习充分， 则该题的得分会更高。

3遵循“多课时，多分值”的原则 中学教学过程中， 有的知识点，学时多，但是如果在高考命题中得不到应有的重视，就很难保证这部分知识的满课时学习，只要高考存在，

教学中就必然受到影响，哪里分值大，哪里就受到重视，那里的教学课时量就大，有考试，就有应试，这无疑违背了素质教育的教学目的。高考在现阶段是必须的， 我们无法取消考试，但可以在一定程度上防范这样的弊端， 多课时，多分值的原则，就是应对这种局面的

用心 爱心 专心

一种方法。

4还给学生充分的思考时间 高考命题中，题量大，考生的思考时间很少，因此，从某理科（180+108课时） 课时数 课时比例 分数 分数比例 种意义上讲，过大的题量，更多的是考查学生的熟练程度，而弱化了对他们的各种能力的考核。如何改进考试形式，加大考试的思维量，扩大考生的思维空间，让考生有相当的时间思考，又不影响试卷的区分度，信度和效度，这也是值得思考的。

七 附表

表1： 知识点分布 代数 几何 概率 统计 算法 集合与常用 逻辑用语 复数 三角函数 函数 线性规划 数列 导数与积分 不等式 向量 立体几何 解析几何 统计 概率分布 计数原理、二项式定理 算法与框图 理科 题号 （1） （2） （1）（5）（15）（17） （3）（4）（14）（21） （12） （7）（19） （14）（21） （16）（21） （15） （6）（20） （10）（11）（22）（8） （7）（18） （9） （14） 文科 分值 5 5 26 26 5 17 16 10 4 17 24 5 17 5 4 题号 （1）(4) （2） （1）（8）（10）（17） （3）（4）（5）（12）（15）（21） （16） （20） （21） （7）（21） （8） (6)(19) （11）（13）（22）（9） （18） （14） 分值 9 5 27 36 4 12 12 9 5 17 23 5 12 0 4

表2：新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表

用心 爱心 专心

算法与框图 统计与概率 合计 文科（180+72课时） 算法与框图 统计与概率 合计 12 24+22 58 课时数 12+6 24 42 4.2% 16% 20.1% 课时比例 7.1% 9.5% 16.7% 4 22 26 分数 4 17 21 2.7% 14.7% 17.3% 分数比例 2.7% 11.3% 14%

表3 文理科试题对照表 题号 相 同 题 分值 理科 （1）（2）（3）（5）（6）（19） 37分（08年） 46分（07年） 41分（06年） 24.7（08年） 30.7（07年） 27.3（06年） （15）（17） 16分（08年） 20分（07年） 60分（06年） 10.7（08年） 13.3（07年） 40（06年） 文科 （1）（2）（3）（6）(10)（19） 37分（08年） 48分（07年） 41分（06年） 24.7(08年) 32（07年） 27.3（06年） （8）（17） 17分（08年 ） 21分（07年） 60分（06年） 10.7（08年） 14（07年） 40（06年） 百分比 题号 姊 妹 题 分值 百分比 题号 不 同 题 （4）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（4）（5）（7）（9）（11）（12）（13）（14）（16）（18）（20）（21）（22） （15）（16）（18）（19）（21）（22） 93分（08年） 84分（07年） 49分（06年） 61.3（08年） 56（07年） 32.7（06年） 92分（08年） 81分（07年） 49分（06年） 61.3（08年） 54（07年） 32.7（06年） 分值 百分比

用心 爱心 专心

理科 （8）（20） 17分（17分） 11.3（11.3） 用心 爱心文科 （8）（19） 17分（17分） 11.3（11.3） 专心

表4 应用题分布表 应 用 题 题号 分值 百分比

表5：卷一解答情况统计表 (样本容量 ：普理50000，普文50000)

科类 题满答A B 普理 C D 难度 答 A B 普文 C D 难度 0.73 0.74 0.63 0.51 0.91 0.59 0.77 0.77 0.75 0.62 0.75 0.4 号 分 案 （%） （%） （%） （%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B D A A C D B B C A B C 1.57 3.47 82.13 70.88 6.78 3.08 4.61 3.61 3.53 89.11 8.48 2.31 87.2 8.47 4.81 15.69 6.21 13.16 82.60 89.48 2.8 3.44 78.72 19.66 5.40 4.12 6.7 9.06 81.33 7.25 6.03 4.60 90.66 3.54 6.20 64.29 5.83 83.89 6.32 4.22 5.59 76.49 6.71 2.27 2.96 3.88 6.55 13.67 案 （%） （%） （%） （%） 3.05 4.52 63.12 1.85 91.04 5.60 2.03 6.67 8.34 16.90 4.65 40.39 73.02 12.04 12.93 30.49 3.17 23.37 11.36 8.17 75.15 12.50 75.79 17.08 14.42 7.51 12.68 50.87 2.60 10.22 7.79 76.74 6.34 61.64 8.46 18.00 7.40 74.08 9.40 14.9 1.32 58.96 76.98 6.55 8.30 7.11 9.24 22.63 0.87 B 0.84 D 0.82 A 0.71 C 0.81 A 0.76 D 0.83 D 0.89 C 0.91 B 0.89 C 0.79 B 0.64 A 10 5 11 5 12 5 平均分 难度 48.84 0.81 40.89 0.68 用心 爱心 专心

表6 卷一成绩分段统计表(样本容量：普理50000，普文50000)

普理 分数段 人数 60 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 0-9 0 25331 14514 5617 2795 1498 245 累计人数 50000 50000 24669 10155 4538 1743 普文 累计 比例 100 100 49.34 20.31 9.08 3.49 0.49 人数 3586 15828 13102 8711 5432 2186 1173 累计人数 50000 46414 30586 17484 8773 3341 1173 比例 % 7.172 31.66 26.20 17.42 10.86 4.33 2.35 累计 比例 100 92.83 61.17 34.97 17.55 6.68 2.34 比例 % 0 50.66 29.03 11.23 5.59 2.99 0.49 245

用心 爱心 专心

科类 题满答A B 艺术理 C D 难度 答A B 艺术文 C D 难度 号 分 案 （%） （%） （%） （%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B D A A C D B B C A B C 4.30 9.98 40.18 48.24 40.28 5.84 8.22 7.01 16.11 53.56 21.79 6.97 67.86 16.57 17.37 20.94 30.63 17.83 61.36 76.06 10.14 15.92 56.57 32.99 19.50 16.49 22.60 19.72 29.10 12.54 16.49 10.05 64.13 13.64 15.14 37.47 案 （%） （%） （%） （%） 10.82 6.83 42.51 6.35 100.00 5.64 2.60 10.72 12.22 20.83 50.17 16.54 67.43 15.70 21.33 54.40 0.00 23.25 13.93 15.26 63.97 20.97 49.63 18.87 16.06 11.65 21.87 29.44 0.00 24.89 10.38 64.97 12.56 48.32 0.12 40.34 8.34 0.68 B 56.96 0.57 D 19.85 0.40 A 11.10 0.48 C 0.00 0.29 A 63.79 0.64 D 13.93 0.61 D 6.88 0.76 C 9.62 0.64 B 16.88 0.54 C 6.50 0.57 B 22.57 0.37 A 5.68 0.67 65.83 0.66 14.30 0.43 9.82 0.29 0.00 1.00 46.21 0.46 73.09 0.73 9.05 0.65 11.24 0.64 9.88 0.48 0.08 0.50 24.24 0.17 10 5 11 5 12 5 平均分 难度 34.18 0.57 33.48 0.56 用心 爱心 专心

表8 卷一成绩分段统计表(样本容量：艺术理10000，艺术文10000)

艺术理 分数段 人数 60 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 0-9 累计人数 比例 % 累计 比例 人数 0 548 3322 3145 2349 602 34 艺术文 累计人数 10000 10000 9452 6130 2985 636 34 比例 % 0 5.48 33.22 31.45 23.49 6.02 0.34 累计 比例 100 100 94.52 61.3 29.85 6.36 0.34

用心 爱心 专心

表9：卷二解答情况统计表 (样本容量 ：普理50000，普文50000)

题号 满分 均分 普 理 难度 区分度 信度 效度 满分 均分 普 文 难度 区分度 信度 效度 标准差 4 2.24 1.99 0.56 4 2.60 1.91 0.65 4 1.93 2.0 0.48 0.74 4 3.43 1.4 0.85 12 7.01 4.79 0.58 0.95 标准差 13 4 3.04 1.71 0.76 14 4 3.19 1.61 0.80 15 4 2.89 16 4 2.25 1.98 0.56 17 12 7.95 18 12 8.39 19 12 4.09 20 12 5.41 21 12 2.62 22 14 2.14 合计 90 41.96 1.79 4.17 3.10 4.19 3.02 2.57 2.69 17.52 0.72 0.66 0.66 0.84 0.70 0.59 0.82 0.64 12 8.23 4.51 0.69 0.87 0.82 0.75 0.34 0.80 0.45 0.59 0.22 0.52 0.15 0.51 0.47 0.48 12 7.28 4.73 0.61 0.94 12 2.61 3.54 0.22 0.65 12 3.97 3.68 0.33 0.73 14 1.33 2.57 0.10 0.35 90 40.66 20.74 0.45 0.58 用心 爱心 专心

表10 卷二成绩分段统计表（样本容量： 普理50000，普文50000） 普理 分数段 人数 90 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 0-9 0 146 1706 5857 10429 11425 8761 5326 3443 2907 累计人数 50000 50000 49854 48148 42291 31862 20437 11676 6350 2907 比例 % 0 0.29 3.41 11.71 20.86 22.85 17.52 10.65 6.89 5.81 累计 比例 100 100 99.71 96.30 84.58 63.72 40.87 23.35 12.7 5.81 人数 0 291 2950 7527 9031 7590 6046 6391 6116 4058 普文 累计人数 50000 50000 49709 46759 39232 30201 22611 16565 10174 比例 % 0 0.58 5.9 15.05 18.06 15.18 12.09 12.78 12.23 8.12 累计 比例 100 100 99.42 93.52 78.46 60.40 45.22 33.13 20.35 8.12 4058

用心 爱心 专心

表11 卷二解答情况统计表（样本容量： 艺术理10000，艺术文10000）

题号 满分 均分 艺 术 理 难度 区分度 信度 效度 满分 均分 艺 术 文 难度 区分度 信度 效度 标准差 4 0.62 1.44 0.15 4 1.99 4 0.85 4 2.58 1.91 0.64 12 1.69 2.99 0.14 0.47 标准差 13 4 2.2 1.99 0.55 14 4 1.66 1.97 0.42 15 4 1.84 16 4 1.24 1.85 0.31 17 12 3.25 18 12 4.81 19 12 0.61 20 12 3.18 21 12 0.39 22 14 0.23 合计 90 19.42 1.99 3.55 3.67 1.73 2.32 0.91 0.88 11.94 0.46 0.70 0.27 0.70 0.40 0.75 0.71 0.42 12 5.86 5.01 0.49 0.98 0.94 0.43 0.05 0.19 0.26 0.44 0.03 0.12 0.02 0.06 0.22 0.33 12 2.60 3.48 0.22 0.63 12 0.20 1.00 0.02 0.06 12 0.60 1.70 0.05 0.19 14 0.04 0.46 0.003 0.01 90 17.02 11.92 0.17 2.0 1.64 0.50 0.21 0.65 0.31

用心 爱心 专心

表 12 卷一解答情况统计（ 体育理 样本容量： 5000） 科类 题满答案 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 B D A A C D B B C A B C A （%） 4.22 4.28 74.12 71.96 20.72 4.2 6.38 4.54 5.52 81.82 20.28 3.46 B （%） 85.7 11.58 7 11.8 17.62 15.8 74.64 84.4 4.36 5.42 71.24 25.74 体育理 C （%） 5.98 5.98 10.12 10.94 61.48 8.9 8.32 7.7 85.26 5.96 4.8 51.12 44.55 0.74 D （%） 4.1 78.14 8.74 5.06 0 71.08 10.54 3.3 4.8 6.76 3.62 19.58 难度 0.86 0.78 0.74 0.72 0.61 0.71 0.75 0.84 0.85 0.82 0.71 0.51 号 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均分 难度 用心 爱心 专心

表 13 卷二解答情况统计（ 体育理 样本容量 5000）

满分 均分 体 育 理 难度 区分度 信度 效度

标准差 4 2.62 0.48 0.65 4 2.72 0.47 0.68 4 4 12 5.59 1.04 12 6.85 0.84 12 1.59 0.68 12 4.04 0.57 12 0.99 0.36 14 0.68 0.38 90 29.3 13.28 2.52 1.7 0.48 0.49 0.43 0.63 0.67 0.47 0.86 0.57 0.67 0.73 0.51 0.13 0.47 0.34 0.43 0.08 0.25 0.05 0.21 0.33 0.37 用心 爱心 专心

表1４ 试题难度分布表一

卷普理 Ⅰ 卷Ⅱ 卷普文 Ⅰ 卷Ⅱ 分值 比例 分值 比例 分值 比例 分值 比例 容易题0.7以上 55 92% 24 27% 35 58% 5 6% 40 合计 27% 合计 53% 28 31% 20 33% 48 53% 79 中等题 0.7-0.4 5 8% 合计 22% 38 42% 5 8% 38 42% 33 难题 0.4以下 合计 25% 43 81.6 0.54 38 90.8 0.61 均分 难度 68 合计 45% 合计 29% 用心 爱心 专心

表15 数学总成绩分数段统计 普 理 分数段 人数 150 140-149 130-139 120-129 110-119 100-109 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 0-9

用心 爱心 专心

普 文 比例 % 0 0.21 2.35 8.2 15.03 18.08 16.08 12.17 8.21 5.67 4.38 3.37 2.80 2.28 1.01 0.15 人数 0 105 1228 3502 5410 5897 5210 4461 3989 3882 4153 4040 3479 2476 1098 1070 比例 % 0 0.21 2.46 7.00 10.82 11.79 10.42 8.92 7.98 7.76 8.31 8.08 6.96 4.95 2.20 2.14 0 107 1173 4102 7514 9042 8040 6085 4107 2836 2189 1685 1398 1141 504 77

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jq58.html