2017年湖南省湘西州中考数学试卷含答案解析

2017年湖南省湘西州中考数学试卷含答案解析

2017年湖南省湘西州中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）2017的相反数是 ．

2．b被直线c所截，（4分）如图所示，直线a，且a∥b，∠1=130°，则∠2= ．

3．（4分）分解因式：a2﹣3a= ．

4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为 ．

5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=

6．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．

7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 ．

8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为 （精确到0.1）

二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）

9．（4分）下列运算中错误的是（ ） A．3x2﹣2x2=x2 B．a2?a3=a5 C．

+

=

D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

10．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60

[来源学科网]11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（ ） A．2

B．7

C．10 D．12

14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0

15．（4分）反比例函数y=（k＞0），当x＜0时，图象在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（ ）

A．美 B．丽 C．湘 D．西

17．（4分）如图所示，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）

A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD

18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（ ）

A．2

B．3 C．4 D．5

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证： （1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．

（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．

23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表． 选择课程 所占百分比 音乐 a 体育 30% 美术 b 舞蹈 c 根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为 人；其中a= %；b= %；c= %；

（2）请把条形图补充完整；

（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？ 25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣

x2+bx+

与x轴交于A，B两点，与y

轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0） （1）求b的值及点B的坐标；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q

随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？

26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙

O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．

（1）求证：∠CAB=∠CAD； （2）求证：PC=PF； （3）若tan∠ABC=，AE=5

，求线段PC的长．

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