《形式逻辑》

形式逻辑教学大纲

课程的性质目的和任务

一、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。是大学本（专）科各专业的专业基础课。作为一门思维科学，它既有认识的作用，又有表达和论证思想的作用。学习形式逻辑对于自觉地进行思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，增强逻辑论证的力量，具有重要意义。

二、本课程应坚持理论联系实际的学习原则和方法，要准确地理解和掌握形式逻辑的基本概念、逻辑规律和逻辑原理，同时，联系学习生活实际，自觉地运用学过的逻辑理论和知识去分析解决实际活动中碰到的各种逻辑问题。通过学习本课程，提高逻辑思维能力。

三、就中文系而言，本课程应注意同现代汉语、古代汉语、写作等基础课程相联系，从形式逻辑的角度提高学生运用语言的能力。

四、本课程的一些内容比较抽象，教学中应注意重点突出、例证生动，在保证科学性的前提下加强趣味性。教材一般都借用了数理逻辑的语言形式，应注意自然语言和形式语言的转换。

五、本课程讲授一学期，约32学时。书面作业2次。

六、本大纲课程教学内容顺序依托华东师大《形式逻辑》教材内容顺序编排，教学重点为第二、三、四、五、六、十章，教师在完成大纲基本要求的前提下，根据课时多少及学生接受能力对教学内容可以适当调整。由于选用教材不同，内容编排顺序以及个别内容、术语可能小异，教学中应作适当调整。

课程教学内容

第一章 形式逻辑的对象和意义

第一节 了解：形式逻辑的对象（思维形式及其规律）和性质（全民性、工具性）。

第二节 理解：学习形式逻辑的意义和方法

第二章 概念

第一节 概念的概述

一、了解：概念是通过揭示对象的特性或本质来反映对象的一种思维形式。 二、了解：概念与语词的关系 第二节 概念的内涵和外延 一、了解：概念内涵、外延的定义 二、掌握：概念内涵与外延的反变关系 第三节 概念的种类

一、理解：单独概念和普遍概念 二、理解：集合概念与非集合概念 三、理解：正概念与负概念 第四节 概念外延间的关系

一、理解：相容关系（全同、真包含、真包含于、交叉） 二、理解：不相容关系（全异：矛盾、反对） 第五节 掌握：概念的限制和概括 第六节 掌握：定义及其规则 第七节 掌握：划分及其规则

第三章 简单命题及其推理（上）

第一节 了解：命题和推理的概述 第二节 性质命题

一、了解：性质命题是断定事物具有（或不具有）某种性质的简单命题。 二、理解：性质命题根据质和量的不同结合分为六种基本形式。 三、掌握：A、E、I、O四种性质命题的项的周延性

四、掌握：主、谓项相同的A、E、I、O四种性质命题间的真假关系 第三节 性质命题的直接推理 一、掌握：运用命题变形法的直接推理

二、掌握：依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理

第四章 简单命题及其推理（下）

第一节 三段论

一、理解：三段论及其结构

2

二、掌握：三段论的公理与规则 三、掌握：三段论的格与式 四、了解：复合三段论和省略三段论

五、了解：用凡恩图解的方法检验三段论的有效性 第二节 关系命题及其推理

一、了解：关系命题是断定事物与事物之间关系的命题。 二、理解：对称关系与传递关系 三、掌握：关系推理

第五章 复合命题及其推理（上）

第一节 掌握：联言命题及推理 第二节 掌握：选言命题及其推理 第三节 掌握：假言命题及其推理

第六章 复合命题及其推理（下）

第一节 负命题及其推理

一、理解：负命题是通过对原命题断定情况的否定而作出的命题。 二、了解：负命题的种类

三、掌握：复合命题负命题的等值命题，真值表判定法 四、掌握：负命题的等值推理 第二节 二难推理

二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。

了解：二难推理的四种形式。

第三节 复合命题的判定方法——真值表方法 一、掌握：判定若干个复合命题是否等值或矛盾 二、掌握：判定复合命题形式是否为重言式 掌握：普通真值表法与归谬赋值法。

第七章 模态命题及其推理

第一节 模态命题

一、了解：真值模态命题与规范模态命题 二、了解：模态命题的种类及模态命题之间的关系

3

第二节 模态推理

一、了解：模态推理是由模态命题构成的一种演绎推理。 二、掌握：根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理 三、了解：模态三段论 第三节 规范命题

一、了解：规范命题是含有“必须”、“允许”、“禁止”等涉及人的行为规范的模态词的模态命题。 二、了解：规范命题的主要种类 三、理解：四种规范命题之间的对当关系 第四节 规范推理

一、了解：规范推理是以规范命题作为前提和结论的演绎推理。 二、掌握：根据规范命题逻辑方阵进行推演的规范推理 三、了解：规范三段论

第八章 归纳推理

第一节 归纳推理的概述

第二节 了解：观察、试验和一些整理经验材料的方法 第三节 了解：完全归纳推理和不完全归纳推理 第四节 了解：探求因果联系的逻辑方法

第九章 类比推理与假说

第一节 了解：类比推理 第二节 了解：假说

第十章 形式逻辑的基本规律

第一节 形式逻辑的基本规律概述 第二节 掌握： 同一律 第三节 掌握： 矛盾律 第四节 掌握： 排中律

第十一章 证明与反驳

第一节 证明的概述

第二节 了解：证明的逻辑原则——充足理由原则 第三节 了解：证明的种类

4

第四节 了解：证明的规则 第五节 了解：反驳 第六节 了解：谬误

教学要求及课时分配

课时分配 周次 讲授课 第一章 形式逻辑的对象和意义 第一节 形式逻1 辑的对象和性质 第二节 学习形式逻辑的意义和方法 第二章 概念 第一节 概念的2 概述 第二节 概念的内涵和外延 第三节 概念的种类 2 2 习题课 课堂讨论 实验参观 测 验 备注 计划进度 3 2 4 第四节 概念外延间的关系 2 5

教学进度表

课时分配 周次 计划进度 讲授课 习题课 课堂讨论 实验参观 测 验 备注 7 7 8 8 第一章 引论 形式逻辑的对象性质和 逻辑的基本规律同一律，矛盾律，排中律 学习形式逻辑的意义和方法 第二章 概念 概念的内涵和外延 概念外延间的关系 种类 概念的限制和概括 定义和划分 第三章 简单命题及其推理 概述直言命题 结构、种类、主谓项的周延性 直言命题推理 对当关系推理， 命题变形推理战 2 从第7周至15周 2 2 2 书面作业1 9 2 9 10 2 2 2 节假日占用顺延 书面作业2 第四章 三段论 10 三段论构成、格、式 规则及证明 第五章复合命题及其推理常见的复合11 命题及其推理联言命题及其推理 11 选言命题及其推理 12 假言命题及其推理 第六章复合命题及12 其推理 负命题及其推理 13 命题有效性的判定 14 第七章 模态命题及其推理 2 2 2 2 4 以下内容视时间是否宽裕决定讲否 11

15 关系命题及其推理归纳推理类比推理 2 期末复习、答疑 教研室审查意见：

教研室主任签名：

2009 年 月 日

执行情况检查记载

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第一次:

教研室主任签名

2009 年 月 日

第二次

教研室主任签名

2009 年 月 日

讲授纲要

第一章 绪论

教学要点：

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一、逻辑学研究的对象：思维的形式及其规律以及逻辑方法

二、掌握基本概念：自然语言 人工语言 思维形式 逻辑变项和逻辑常项 词项、命题、推理 演绎推理、归纳推理和类比推理 有效性 思维的基本规律以及逻辑方法

第一节逻辑学的对象

“逻辑”一词导源于希腊语，英语logic的译音。古希腊“爱菲斯”学派“逻各斯”（logos）学说，有三个含义：

laws：“自然之道”，客观规律。

Logic：“思维之道”，理性、理念。 Dialogue：语言、言说。

（古希腊“爱菲斯”学派创始人即Herakleitos，约-540——-480，名言“人不能两次走进同一条河流”。与《礼记·大学》“汤之盘铭曰：苟日新，日日新，又日新”意近）

《管锥编》ｐ９３３：“重涉已异旧水，亦丧故我；我是昔人而非昔人，水是此河而非此河。”

（You could not step into the same rivers,for other waters are ever flowing on to you;Into the same rivers we step and do not step;we are and are not. Heraclitus.Fragmant.41.84.Hippocrates and Heraclitus,”Loeb”.Ⅵ.483.495.）

“逻辑”在现代汉语中有以下含义： 1、客观事物发展的规律

2、某种特殊理论、观点或看问题的方法。 3、人们思维的规律、规则。

4、研究思维的规律、规则的学问，即逻辑学。 一、

思维、语言与逻辑

人对事物的认识分两个阶段：感性阶段（感觉、知觉、表象），理性阶段（概念、命题、推理）。

理性阶段即思维，具概括性、间接性。

思维对客观事物概括而间接的反映，是通过语言实现的。作为思维类型的概

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念、命题、推理也须依靠相应的语词（词或词组）、句子（单句或复句）、句群等语言单位才能表达、交流。从思维内容抽象出来的词项、命题、推理等思维形式与语言形式中的语词、句子、句群大体相对应。

语言可以分为自然语言和人工语言。自然语言的弱点是有歧义性和模糊性。人工语言交际功能不及自然语言，但具有精确性。现代逻辑更多地运用了人工语言。

广义的逻辑就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。 二、

逻辑学的对象

（一）思维形式

1、逻辑学研究的对象主要是思维形式。

思维形式就是思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，也称为思维的逻辑形式。

例如：

△所有金属都是导体。

△所有商品都是用于交换的劳动产品。

两命题内容迥然有别，但可以抽象出共同的结构：“所有??都是??”，这就是它们的逻辑形式。如果用S表示指称对象（金属、商品）的词项（subject），用P表示指称属性（导体、用于交换的劳动产品）的词项（predicate），用A表示“所有??都是??”，这两个命题用人工语言表示就是：“SAP”。 又如：

△所有公民都是遵纪守法的，（注意：大前提假） 有的人是公民，

所以，有的人是遵纪守法的。

△所有科学都是有价值的， 有的理论是科学，

所以，有的理论是有价值的。

两个推理具体内容不同，但结构形式一样。都有三个命题，包含三个不同词项，是“直言三段论”。用M（middle term）、P、S分别表示三个词项，它们的共同

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逻辑形式是：

所有M都是P， 有S是M， 所以，有S是P。

（人工语言表达是：MAP∧SIM?SIP，I表示“有??是??” ） 再如：

△如果物体生热，物体就会膨胀。

△如果要维护人类的共同利益，就必须注意保护人类生存的自然环境。 两个命题中思维内容不同，但却有相同的逻辑形式：“如果??，那么??”（人工语言形式是“?”）。用p表示前“??”，用q表示后“??”，则有：“p?q”。

2、思维形式的结构

上述逻辑形式中的“S、M、P”以及“p、q”可以代表不同的思维内容，叫做逻辑变项。而“A”（所有??都是??）、“I”（有??是??）、“?”（如果??那么??）则不随思维内容而变化，叫做逻辑常项。任何逻辑形式都是由逻辑变项和逻辑常项两部分组成。

逻辑常项体现逻辑形式的本质特征，是思维的逻辑形式的关键，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。

逻辑学研究的思维形式有词项、命题、推理。词项构成命题，命题构成推理。推理是形式逻辑研究的主体形式。

3、推理概述

（1）推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。已知的命题叫前提，据以得出的命题叫结论。前提和结论的联系方式构成推理形式。根据思维进程的方向，推理可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理。

思维进程从一般到特殊的推理，即从一般性前提得出个别性的结论的推理就是演绎推理。思维进程从特殊（个别）到一般的推理，即从个别性的前提得出一般性的结论的推理就是归纳推理。思维进程方向是从特殊到特殊或从一般到一般的推理，即从个别性的前提得出个别性的结论的推理就是类比推理。

演绎推理前提蕴含结论，是必然性推理。

归纳推理和类比推理前提结论之间没有必然联系，是或然性推理。（注意：

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归纳推理中的“完全归纳”法前提蕴含结论，是必然推理）

（2）有效性和可靠性

演绎推理是研究推理的有效性的。一个经过解释后的逻辑公式，如果没有出现前提真而结论假的情况，则它是有效的。

（注意：形式逻辑研究的推理的有效无效只针对推理的形式。一个推理要保证得到真实的结论，不仅要求推理的形式有效，而且要求推理的已知前提真实，二者缺一不可。逻辑学对具体的前提表达的思想是否真实并不作出认识论的回答，那是其他具体学科的任务。比如前述第一个三段论的例子，就推理形式来说是有效的，但是大前提假，所以结论并不见得可靠。再如：

▲天鹅并不都是白的，所以，有天鹅是黑的。

结论是符合实际，真的。但是，推理形式却是错的，无效的。）

对归纳推理和类比推理而言，主要研究前提对结论的支持强度，可靠性也即从前提得出结论的概率。

（二）思维的基本规律以及逻辑方法

1、同一律、矛盾律和排中律 同一律 A?A 矛盾律 ?（A∧?A） 排中律 A∨?A 2、逻辑方法

明确概念的方法：定义、划分，限制、概括。 穆勒五法，科学解释、科学预测、假说等。 三、

逻辑的类型

传统逻辑和现代逻辑 命题逻辑、词项逻辑

第一节 逻辑学的性质、作用及体系

一、

逻辑学的性质

“思维的语法”。着眼于思维的形式结构的有效性。（见上节） 逻辑学是一门工具、方法性质的科学，具有全民性。

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二、 逻辑学的作用、学习方法

1、作用

首先，有助于人们探求新知识。

△居维叶“穆勒五法”之“求同法”p181“器官相关律” 马王堆《老子》佚文：“利不兼，赏不倍，戴角者无上齿。” 其次，有助于人们准确地表述和论证思想。 再次，有助于揭露谬误和驳斥诡辩。 2、学习方法

掌握理论体系、对象语言。理论联系实际，多练多用。 三、

逻辑学的体系

标准逻辑： 命题逻辑 模型论 递归论

基本逻辑 量词逻辑 集合论 证明论

非标准逻辑： 多值逻辑 模态逻辑 模糊逻辑 直觉主义逻辑 相干逻辑

元逻辑：逻辑语法学 逻辑语义学 逻辑语用学

应用逻辑：认识逻辑 问题逻辑 规范逻辑 时态逻辑 量子逻辑 电路分析逻辑

第二节 逻辑学的研究方法

一、 二、

形式化方法和非形式化方法 公理化方法和自然演绎法

第三节 逻辑学的发展简史

一、 二、

第二章 普通逻辑思维的基本规律p200

教学要点：

三个基本规律的内容、逻辑要求、违反时的错误

第一节 逻辑思维基本规律概述

逻辑学的历史发展 逻辑学的现代概况

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一、 二、 三、

逻辑思维基本规律的普遍性 逻辑思维基本规律的确定性 逻辑思维基本规律的客观性

第二节 同一律

一、

同一律的基本内容

在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的。（词项表达同一词项，命题内容确定）

公式表示为：A是A 人工语言： A?A 二、

同一律的逻辑要求和违反它的逻辑错误

混淆概念或偷换概念 转移论题或偷换论题 三、

同一律的作用

保证思维的确定性

第三节 矛盾律

一、矛盾律的基本内容

在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时为真，必有一假。 公式表示为：A不是非A 人工语言： ?（A∧?A） 二、矛盾律的逻辑要求和违反它的逻辑错误 自相矛盾 三、矛盾律的作用

归谬法

第四节 排中律

一、排中律的基本内容

在同一思维过程中，互相矛盾的思想不能同时为假，必有一真。 公式表示为：A或非A 人工语言：A∨?A 二、 排中律的逻辑要求和违反它的逻辑错误

两不可 三、排中律的作用

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反证法

第五节 逻辑思维基本规律之间的关系p32

一、三条规律之间的联系

都是客观事物的相对确定性在思维中的反映。正确的思维是确定的，而确定的思维必须是自身同一的、无矛盾的和明确的。三条规律即从这三方面规定了正确思维的确定性。

二、三条逻辑思维规律之间的区别 从不同方面规定思维的确定性 同一律：自身同一

矛盾律：前后一致，无矛盾，不能两可 排中律：明确，不能两不可 1、适用范围不同

同一律只涉及一个思想自身，矛盾律、排中律则涉及两个思想之间的真假关系。 矛盾律和排中律的不同表现在：

第一，基本内容侧重点不同。矛盾律规定不可同真，排中律规定不可同假。 第二，适用范围不同。矛盾律适用于矛盾关系和反对关系的思想，排中律适用于

互相矛盾的思想。

第三，逻辑要求不同。矛盾律要求不能“自相矛盾”，排中律要求不能“两不可”。 第四，作用不同。矛盾律用于以真推假，间接反驳（独立证明）；排中律用于以

假推真，间接证明（反证法）。

△Euathlus 与 Protagras 同一律：法庭 合同 矛盾律：付，不付

排中律：就两人而言，付与不付都否定了。

二难推理简单构成式：（A?C）∧（B?C）∧（A∨B）? C

此问题可另构二难推理：如客观原因不能做律师，这是情势变更，应废止合同，同时给对方补偿；如故意不履行合同，则是涉嫌诈骗，应废止合同，同时赔偿对方。不论两种情况中哪一种，都应付费。

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△战国策·秦策二：秦宣太后爱魏丑夫。太后病将死，出令曰：“为我葬，必以魏子为殉。”魏子患之。庸芮为魏子说太后曰：“以死者为有知乎？”太后曰：“无知也。”曰：“若太后之神灵，明知死者之无知矣，何为空以生所爱，葬于无知之死人哉！若死者有知，先王积怒之日久矣，太后救过不赡，何暇乃私魏丑夫乎？”太后曰：“善。”乃止。

第三章 复合命题及其推理

教学要点： 一、掌握基本概念

命题 真值 真值变元 复合命题 联结词 否定词 合取词 析取词 蕴涵词 等值词 支命题 辖域 真值表

二、否定式、合取式、析取式、蕴涵式、等值式的逻辑性质，命题形式，真值表 三、否定式、合取式、析取式、蕴涵式、等值式的正确推理形式

四、复合命题的判定 单个命题：重言式 矛盾式， 几个命题：等值，矛盾，可

满足。判定方法：真值表法 归谬赋值法

第一节 命题逻辑概述

一、命题、语句和判断

1、什么是命题（proposition） 命题是反映事物情况的思想。

真和假是命题最基本的性质。逻辑学把真和假称为命题的真值。所有真命题都有真值真（truth），所有假命题都有真值假（falsity）。二值原则。 2、命题和语句

首先，任何命题都必须用语句才能表达出来。但只有陈述句直接表达命题。 其次，同一命题可以用不同语句表达。

△①他们爱得很深，并且结婚了。并列复句

②他们结婚了，并且爱得很深。也是并列复句，但与前句有细微差异

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③他们先爱得很深，后来结婚了。连贯复句 ④他们不但爱得很深，并且结婚了。递进复句 ⑤他们虽然结婚了，但仍爱得很深。转折复句） 再次，同一语句可以表达不同的命题。 3、命题和判断

判断是被断定者断定了的命题。本书一般只讨论命题。

二、复合命题推理概述

推理是命题之间的一种关系，推理形式是命题形式之间的关系。

复合命题是由若干命题用联结词结合而成的命题。构成复合命题的命题，称为复合命题的支命题。

（注意：构成复合命题的支命题可以只有一个，如在负命题中。复合命题也可以定义为“含其它命题的命题”）

逻辑学所说的联结词是对复合句中联结词的逻辑抽象，它们只表达语句联结词的逻辑内容而舍弃了其它丰富的含义。

比如：逻辑中的合取词只表示多种情况同时存在，它舍弃了语言中的递进、连贯、转折等关系。

逻辑学只研究联结词的逻辑性质，这种性质是由而且只是由支命题的真假与复合命题的真假之间的联系决定的。（支命题的真假决定复合命题的真假，反之，复合命题的真假确定后，支命题的真假也就相对确定了）

支命题的真假与复合命题的真假之间具有函数关系。因此把支命题称为复合命题的命题变元，一般用小写拉丁字母表示。由于逻辑学中命题变元只取真、假二值，因此也称为真值变元。复合命题也称为真值形式（真值函项），逻辑联结词实质上就是在真值（T，F）集合上的不同的真值运算。

第二节 常见的复合命题及其推理 一、负命题及其推理p42

1、负命题是否定一个命题而形成的复合命题。

2、负命题的形式是：并非p 人工语言： ? p（?， “否定词”，读为“并非”） 3、负命题的逻辑性质是：它的真假与被否定的命题的真假是相反的。 4、? 的真值表（以列表方式表示复合命题真值运算的表格）：

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p T F ? p F T P与?p既不可同真，也不可同假。这就是逻辑上的矛盾关系。 根据?的逻辑性质，对?p再否定可得? ?p，据真值表，可见与p同。

p T F ? p F T ? ? p T F 两个命题形式的真值相同，逻辑学上叫做等值关系，以? 表示，p与? ? p的关系表示为：p ? ? ? p

一般以大写拉丁字母A、B、C等表示内部更复杂结构的具体公式，对任何公式A，有如下等值关系：A ? ? ? A

5、负命题的推理

（1）双重否定引入规则：A ? ? ? A （? 读为“重言蕴涵”，表示“有效的”推理形式。回忆“有效的”）

（2）双重否定消去规则：? ? A ? A 二、联言命题及其推理p44

1、联言命题是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。又称合取命题。其支命题称合取支。

2、合取命题的形式是：p并且q。 人工语言：p∧q（∧ 称为合取词，读为“并且”。p、q分别称为∧的左、右辖域）

3、合取命题的逻辑性质是：合取命题为真，它的所有合取支为真，反之，所有合取支为真，该合取命题为真。 4、合取词∧的真值表：

p T T F F q T F T F p∧q T F F F 从表中可以看出，n元真值函数变元的真值组合共有2?种。P75

（补充：真值表变元真值指派组合顺序：为防止遗漏或重复，一般规定，对于一个n元真值表，其第一行诸变元均指派为T，第一变元每隔2n-1行变动

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一次，第二变元每隔2n-2行变动一次，??，第ｉ个变元每隔２

ｎ－ｉ

行变动一

次。最后一个变元（第ｎ个）每隔１行（２ｎ－ｎ）变动一次，） 5、合取式的推理

（1） 合取引入规则：A，B ? A∧B

（2） 合取消去规则：A∧B ? A ， A∧B ? B

三、 选言命题及其推理

选言命题是用命题联结词“或者”、“要么”联结若干命题而形成的复合命题。又称析取命题，其支命题称选言支（析取支）。

根据选言支是否相容分为相容选言命题和不相容选言命题。

（一）相容选言命题及其推理p46

1、 相容选言命题的形式是：p或者q 人工语言：p∨q

2、相容选言命题的逻辑性质是：相容选言命题为真，其选言支至少有一个为真；反之，选言命题有一个选言支为真，该选言命题为真。 3、析取词∨的真值表： p T T F F 4、析取式的推理 q T F T F p∨q T T T F （1） 析取消去规则：（A∨B）∧? A ? B， （A∨B）∧? B ? A。 注意：使用析取消去规则时，须否定除一个以外的选言支，才能肯定剩下的那个选言支。这在选言支是三个以上时尤须注意。

（2） 析取引入规则：A?（A∨B）， B?（A∨B）。 德·摩根律：?（p∧q）? ? p∨? q， ?（p∨q）? ? p∧? q 可以结合以上三种命题的性质、真值表理解。 （二）不相容选言命题及其推理

1、不相容选言命题的形式是：要么p要么q。（二者不可得兼） 为了准确表示，人工语言是：（p∨q）∧?（p∧q） △鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。

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△公子吕曰：“国不堪贰，君将若之何？欲与大叔，臣请事之；若弗与，则请除之。无生

民心。

3、不相容选言命题的逻辑性质是：不相容选言命题为真，当且仅当其选言支有且仅有一个为真。 4、不相容选言命题的真值表： p T T F F 5、不相容选言命题的推理 q T F T F p?q F T T F 析取消去规则：（A?B）∧A ? ? B， （A?B）∧B ? ?A。

（A?B）∧?A ? B， （A?B）∧? B ? A。

注意：使用析取消去规则下两式（否定肯定式）时，须否定除一个以外的选言支，才能肯定剩下的那个选言支。这在选言支是三个以上时尤须注意。

（不相容选言命题使用结合律时p49，真值表会出现不直观现象（悖论），有人认为此式并非二元运算。）

归约率p49，T、F命题常元，分别表示常真命题和常假命题。 四、

假言命题及其推理

假言命题是由“如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。根据联结词的不同，分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。

假言命题中，由“如果”、“只有”引出的支命题称为前件，由“那么”、“才”引出的支命题称为后件。

（一）充分条件假言命题及其推理p50

1、充分条件假言命题的形式是：如果p，那么q。人工语言是：p?q 。?称为蕴涵词。

2、充分条件假言命题的逻辑性质是：除了前件真而后件假时充分条件假言命题是假的之外，其他情况下，充分条件假言命题都是真的。（此性质很重要，不但是判定充分条件假言命题真假的依据，而且是归谬法应用的依据）

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p?q ??（p∧? q）， p?q ? ? p∨q（蕴析律） 3、充分条件假言命题的真值表：

p T T F F ?（p?q）? p∧? q

4、充分条件假言推理p54 （1）蕴涵消去规则：（A?B）∧A ? B （2）否定后件规则：（A?B）∧? B ? ? A

（二）必要条件假言命题及其推理p50

1、必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。人工语言是：p?q 。? 称为反蕴涵词。

2、必要条件假言命题的逻辑性质是：除了前件假而后件真时必要条件假言命题是假的之外，其他情况下，必要条件假言命题都是真的。

p?q ? ?（? p∧q） 3、必要条件假言命题的真值表：

p T T F F ?（p?q）? ? p∧q 4、必要条件假言推理p54

（1）否定前件规则：（A?B）∧? A ? ? B （2）肯定后件规则：（A?B）∧B ? A 由否定前件规则可知：p?q ? ? p?? q 由肯定后件规则可知：p?q ? q? p

p53可以进行充分条件和必要条件假言命题的转换（从真值表上看两种命题假的对应，因为两种命题都只有一种真值指派组合时假，其余三种都为真）。

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q T F T F p?q T F T T q T F T F p?q T T F T （三）充分必要条件假言命题及其推理p53

1、充分必要条件假言命题的形式是： p当且仅当q。 人工语言是：p?q 。? 称为等值词。

2、充分必要条件假言命题的逻辑性质是：前件后件同真假时，充分必要条件假言命题都是真的，前件后件不同真假时，充分必要条件假言命题是假的。 3、充分必要条件假言命题的真值表：

p T T F F

4、充分必要条件假言推理p55

（1）等值引入规则：（A?B）∧（B ?A）? A? B （2）等值消去规则：A?B ? A?B， A? B ? B?A

第三节 命题逻辑的自然演绎系统（略）

第四节 命题有效性的判定

一、重言式（庄子·寓言：寓言十九，重言十七，卮言日出。注：世之所重，则十言而七

见信。释文：谓为人所重者之言也。一说，借重先哲之言。不读chong：反复言；口吃；叠字。）p73

q T F T F p?q T F F T 前述命题逻辑联结词可以归结为5个：?、∧、∨、?、? 。它们表示的是在真和假域值上的函数运算。由它们构成的命题形式，在穷尽变元真值指派组合的情况下，以能否真为标准，可以分为可满足式和不可满足式（也称为恒假式或矛盾式）；在可满足式中，以是否恒真为标准，可以再分成重言式（永真式）和协调式（可假）。

二、具有相同变元的多个命题的关系

1、 两个以上的命题，穷尽变元的真值指派组合，每一种组合都令这两个以

上的命题真值赋值一致（同真假），则这些命题是等值的。比如：p?q， ?（p∧?q），?p∨q这三个具有相同变元的命题。

2、 两个命题，穷尽变元的真值指派组合，每一种组合都令这两个命题真值

赋值相反（不同真假），则这两命题是矛盾的。比如：p?q与? p∧q。

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（注意：不要混淆矛盾式与两个命题是矛盾的）

三、判定方法

1、生成合式公式的结构p58

生成合式公式的辖域最大的联结词（表示最后一步运算）称为主联结词，该合式公式p57称为“某某式”。为简化运算公式，规定： （1） 公式最外层的括号可以省略。

（2） 联结词的结合力依以下次序递减：?、∧、∨、?、? 。

比如：（（（p∨q）∧（?P））?q），主联结词为?，该式为蕴涵式。根据以上规则可简化为：（p∨q）∧?P?q。剩下的括号不能省略，否则将先算∧，后算∨。 2、真值表法p76 步骤：

（1） 从表左起列出命题全部变元。

（2） 从小到大（运算先后顺序）依次列出支命题。最后一栏为该合式公式。 （3） 对变元作真值指派并穷尽组合。

（4） 根据真值联结词的性质，从小到大算出支命题及该合式公式的真值赋值。 （5） 根据真值赋值情况，判定一个命题是重言式或者矛盾式或者协调式。对照

多个命题的真值赋值情况，判定多个命题是否等值，两个命题是否矛盾。 3、归谬赋值法p78（又称成假指派法）

适用于判定蕴涵式或能转换为蕴涵式的等值式和析取式。（由于n元真值函数变元的真值组合共有2?种，当变元数超过两个时，真值表会很繁复，比如： （p∨q∨r）∧（? q∧? r）?p。所以此法又称“简化真值表法”）

思路为：复合命题的真值确定后，其支命题的真值也相应确定。如一蕴涵式A?B为重言式，则其中变元无论有何真值指派，前件A真而后件B假的情况均不可能出现。如果令前件A真后件B假，则变元的真值指派必然出现逻辑矛盾（同一变元在同一轮真值指派时既真又假）。在排除了前件A真而后件B假的情况后，前后件在其他真值指派组合时该蕴涵式都只能是真的，即该蕴涵式是重言式。 步骤：

（1）设假。假定该蕴涵式为假（在?下记F，在前件主联结词下记T，在后件

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主联结词下记F）

（2）计算。根据不同真值联结词的性质，从大到小依次算出公式中各部分的真值，直至每个变元的真值（如有多于一种真值指派，应穷尽）。

（3）检查。是否有至少一个变元赋值既真又假（如有多于一种真值指派，则每一种真值指派都应出现矛盾。比如：p?q?? p∧q，当p真，q假时，会出现矛盾，而其他真值指派则不会出现矛盾），如是，则该式为重言式。反之，只要有一种真值指派不出现矛盾，则该式不是重言式。 练习p81

第四章 传统词项逻辑

要点：

一、 二、 三、

词项外延之间的关系，明确词项的方法。 直言命题的直接推理。 三段论有效式的证明。

第一节 传统词项逻辑概述

一、简单命题

简单命题是不包含其他命题的命题，其变项为词项。（复合命题的变项是命题） 命题反映的事物情况是具有或不具有某种性质，叫做性质命题（直言命题）；命题反映的事物情况是事物之间具有或不具有某种关系，叫做关系命题。 二、传统词项逻辑与现代谓词逻辑

1、传统逻辑分析性质命题的内部结构为主项、谓项、量项和联项，根据量项和联项这两种逻辑常项的不同，把性质命题分为不同的种类，然后讨论主、谓项这两种逻辑变项的周延性及相应命题的逻辑关系，构建了对当关系推理、变形推理和三段论推理等理论体系。简单直观，易于掌握。

2、现代逻辑谓词逻辑，将简单命题分析为个体词、谓词和量词，克服了传统逻辑的局限。

第二节 词项

一、词项的定义及特征

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1、什么是词项

在传统逻辑中，凡是能充当性质命题主项或谓项的词或词组，都称为词项。 词项是对语词的逻辑抽象，表达语词的逻辑内容。（词项舍弃了语词中的情感、语气等非逻辑意义，词项是意义确定了的语词。） 2、词项的内涵和外延

正如命题具有逻辑特征真、假，词项的逻辑特征是词项具有内涵和外延。 词项的外延是词项指称的一个或一类事物，这类事物的每一个分子都属于这个词项的外延。

词项的内涵就是词项表达的概念。概念是反映一类事物特有属性的思维形态。（事物的性质、与他事物的关系统称属性，一事物区别于他事物的属性即其特有属性）

3、词项、语词和概念

任何概念都必须通过语词表达，而有的语词并不表达概念（比如虚词）。 语词与概念不是一一对应的（一对一，一对多，多对一）。

词项、语词和概念分别是逻辑学、语言学和哲学、心理学研究的对象。 二、词项的种类

1、单独词项、普遍词项和空词项

分类标准是词项指称的事物的外延的数量。

单独词项也称个体词项，包括专名、摹状词和某些名词。（专名的外延是一个独一无二的事物；摹状词是通过描述事物的特有属性来指称事物的，其外延是一个单元集）

普遍词项是外延不止一个事物的词项，其外延是一个多元集。 空词项是无所指称，没有外延的词项。其外延是空集。 传统逻辑中讨论的词项都是非空的。 2、集体词项和非集体词项

分类标准是词项指称的是群体还是群体中的任何个体

集体词项是指称群体的词项，其外延是以群体（集合）作为元素的集合（集合的集合）。

非集体词项是指称群体中任何个体的词项，其外延是这些个体（分子）构成

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的集合。

以上四种词项的辨析要注意依托语言环境。 3、正词项和负词项

分类标准是词项指称的是某类事物，还是某类事物以外的事物。 正词项也称肯定词项，其内涵为正概念。指称具有某种特有属性的事物。 负词项也称否定词项，其内涵为负概念。指称具有某种特有属性的事物以外的事物。从形式上看，负词项一般带有否定词“不”、“非”、“无”等。 三、词项外延间的关系

欧拉图（Euler1707-1783，瑞士数学家）

设“S”、“P”表示两个词项，S和P表示它们的外延，两个圆分别表示集合S和集合P，圆内的每一点表示该集合的元素。

普遍词项外延间的关系有且只有以下五种： 1、 全同关系p22

所有S是P，并且所有P是S。记为：S = P，“S”与“P”全同。

具有全同关系的两个词项，它们的外延相同而内涵不同。 2、 真包含于关系p24

所有S是P，并且有P不是S。记为：S ? P，“S”真包含于“P”（S是P的真子集）。

全同关系和真包含于关系合称包含关系，记为：S ? P。 3、 真包含关系

所有P是S，并且有S不是P。记为：P ? S，“S”真包含“P”。

真包含于关系和真包含关系统称属种关系。属种关系中，外延较大的词项称为属词项，外延较小的词项称为种词项。属种关系是相对的。

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4、 交叉关系

有S是P，有S不是P，并且有P不是S。记为：S ∩ P≠?，“S”与“P”有交叉关系（S与P的交不为空集）。

以上四种关系统称为相容关系。 5、 全异关系p25

所有S都不是P，记为：S ∩ P = ?，“S”与“P”有全异关系（S与P的交为空集）。

全异关系的两个词项，对于它们共同的属概念（论域“I”yota ），还可以分为矛盾关系和反对关系，统称不相容关系。

矛盾关系：S ∩ P = ?，且S ∪ P = I。（P为S的补）

△王元泽（雱）数岁时，客有以一獐一鹿同笼以问雱：“何者是獐？何者为鹿？”雱实未识，良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大奇之。 ——《梦溪笔谈》

反对关系：S ∩ P = ?，且S ∪ P ? I。（S与P的并是I的真子集）

一个词项的反对词项真包含于其矛盾词项中。比如“大学生”的反对词项“中学生”真包含于其矛盾词项“非大学生”中。 四、明确词项的逻辑方法

所谓明确词项，就是明确普遍词项的内涵和外延，确定它的含义。

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1、限制和概括p29

属种关系的词项的内涵和外延具有一种反变关系，一个词项的内涵越多，外延就越小；外延越大，内涵就越少。

增加一个词项的内涵以缩小其外延，从而过渡到外延较小的词项，称为限制。 减少一个词项的内涵以扩大其外延，从而过渡到外延较大的词项，称为概括。

△《孔子家语》卷二：楚王出游，亡弓。左右请求之。王曰：“止！楚人失弓，

楚人得之，又何求之?”孔子闻之曰：“惜乎其不大也！不曰人遗弓人得之而己，何必楚也。”

限制和概括可以连续进行，一般地讲，限制的极限是单独词项；概括的极限是论域。通过限制或概括形成的词项之间的关系如果不是属种关系，那么这种限制或概括就是错误的。（注意：集体词项中的部分不具有整体的属性，与整体不是属种关系，检查方法：S是P？）限制和概括可以通过增加或减少语词的办法进行，也可以不。如果增加语词而词项外延并未缩小，则只是修饰。

2、划分p38

（1） 什么是划分

划分就是把一个词项的外延（集合），按照一定的标准，分为若干小类（真子集）的明确词项外延的逻辑方法。

被划分的类（集合）称为母项，划分所得的若干小类（真子集）称为子项，划分所依据的属性称为划分的标准。 （2） 划分的种类

一次划分，连续划分，复分（按不同标准，把同一母项分为若干子项。注意，不是同一次划分），二分法。 （3） 划分的规则

规则一：同一次划分的结果，子项之间不应相容。错误：子项相容

规则二：各子项外延之和必须等于母项的外延。错误：划分不全，多出子项 规则三：每次划分必须使用统一划分标准。错误：混淆标准

规则四：划分不能越级。错误：越级划分（与规则一相关，子项之间应是矛盾或

反对关系）

3、定义p32

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（1）什么是定义

定义就使用简单明确的方式来揭示词项所指称的事物的特有属性或词项本身的含义或所指的明确词项内涵的逻辑方法。

被定义项，定义项，定义联项（是，就是，当且仅当，如果??则）。 （2）定义的种类

①内涵定义：揭示词项所指称的事物的特有属性或词项本身的含义的定义。 a实质定义 属加种差定义 定义规则：

规则一：被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系。错误：定义过宽、定义过窄。p269

规则二：定义项中不得直接或间接包含被定义项。错误：同语反复、循环定义。 规则三：定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。 规则四：除非必要，定义项中不得包含负词项。

b操作定义 c语境定义 ②外延定义 实指定义和列举定义 ③语词定义 a说明的语词定义。 b规定的语词定义。

第三节 直言命题概述

一、直言命题的结构p56

直言命题是以主谓式语句表达的命题。

直言命题是由主项、谓项、量项和联项构成。量项+主项+联项+谓项 联项又称为直言命题的质，分为肯定联项和否定联项。

量项分为单称量项（主项为单独词项）、全称量项（断定普遍词项主项的全部外延，汉语自然语言中可以省略）和特称量项（又称存在量项，断定普遍词项主项的至少一个外延，自然语言最好用“有??”）。 二、直言命题的种类p57

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直言命题的量项和联项是逻辑常项。S和P称为词项变项。 根据逻辑常项的不同，直言命题分为六种： 1、单称肯定命题，形式为“这个S是P”。 2、单称否定命题，形式为“这个S不是P”。 3、全称肯定命题，形式为“SAP”，所有S是P。 4、全称否定命题，形式为“SEP”，所有S不是P。 5、特称肯定命题，形式为“SIP”，有S是P。 6、特称否定命题，形式为“SOP”，有S不是P。

单称命题传统归入全称命题研究，但性质有不同，见对当关系。 拉丁文affirmo nego

三、直言命题形式的文恩图表示 略

四、直言命题主、谓项的周延性p62

如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延，则称其主项或谓项是周延的，否则，就称为不周延的。

AEIO四种命题主谓项的周延性（重要，三段论、变形推理的基础。可依托“对当关系”图理解）

SAP SEP SIP SOP S 周延 周延 不周延 不周延 P 不周延 周延 不周延 周延 全称命题主项周延，特称命题主项不周延。否定命题谓项周延，肯定命题谓项不周延。E命题主谓项都周延，I命题主谓项都不周延。(全称命题主项周延，否定命题谓项周延)

第四节直言命题的直接推理

一、

直言命题的对当关系推理p64

素材S、P相同的A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系，逻辑上称对当关系。

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