第二单元分数乘法·教材分析

第二单元分数乘法·教材分析

一、教学内容

本单元教学内容包括三部分：分数乘法、解决问题和倒数。

二、教学目标

1．理解并掌握分数乘法的计算法则，会进行分数乘法的计算。

2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。 三、编排特点

1.注重在已有知识的基础上学习新知识。 本单元注重在已有知识的基础上创设情境，引出新知识，引导学生类比迁移，理解新学内容。

例如，在教学分数乘法的意义时，根据整数乘法、同分母分数加法及分数的意义导出分数乘法的意义和计算方法。

又如，分数混合运算的顺序和分数乘法的运算定律，直接在整数的基础上类比迁移。

2.借助操作和直观，引导学生探索并理解分数乘法的计算方法。 教材采用手脑并用、数形结合的策略，帮助学生理解和掌握分数乘法的意义和计算方法。

在教学分数乘分数时，例3通过折纸活动，使学生通过动手操作，理解：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3.调整了分数乘法应用问题的编排。 本单元的第二节“解决问题”，专门讨论比较典型的分数乘法的实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题，移来一并学习。在解题方法的处理上，教材仍然注重根据分数乘法的意义、通过画线段图的直观手段来理解和掌握解决问题的方法。

四、具体编排 （一）分数乘法

本节安排了6个例题，分三个层次进行教学。

例分数乘整数的意义及计算分数乘整数的意义及计算1 方法 方法 例分数乘整数的简便算法 2 例分数乘分数的意义及计算分数乘分数的意义及计算3 方法 方法 例分数乘分数的简便算法 4 例分数乘法的运算定律 5 运算定律、简便计算 例分数混合运算的简便计算 6 1．例1（分数乘整数的意义及计算方法）。 编排思想：

（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。 （2）用线段图帮助学生理解题意。

（3）探究计算方法。先用加法计算，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法。

讨论归纳分数乘整数的计算方法。 教学建议：

（1）要帮助学生理解题意，可以在读题的基础上开展讨论。并通过线段图帮助学生理解。

（2）在分析题意的基础上，提出“如何解决这个问题？”在独立思考的基

2础上开展讨论与交流，重点讨论?3如何计算。

11（3）要紧密联系乘法的意义，引导学生列出乘法算式。从而理解分数乘整数的意义和计算方法。

（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。

2．例2（分数乘整数的简便算法）。 编排思想：

（1）在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上，了解乘得的积一般应该化成最简分数。

（2）把积化为最简分数有两种处理方法：一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

教学建议：

（1）让学生先计算，再讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？

（2）通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。 （3）最后说明先约分的书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

3．例3（分数乘分数的意义及计算方法）。

编排思想：

（1）从实际问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位“1”，

1单位“1”的是多少。

511（2）再涂出的，先解决求一个数的几分之一是多少的问题。根据操作

54的过程和结果推导出计算方法。

3（3）接着又提出小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少

4的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。

（4）在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。 教学建议：

（1）可以在分数乘整数的基础上引入，也可以根据“工作效率×工作时间=

11工作总量”这一数量关系直接得出?。

54（2）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。

（3）想一想的问题，先独立完成，再交流。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。

（4）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。

4．例4（分数乘分数的简便算法）。

（1）从世界最小的鸟——蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。

（2）接着提出问题，引出分数乘整数的问题。这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像例2那样约分外，也可以把分数的分母与整数直接约分。结合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。

教学建议：

（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。 （2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。

（3）结合分数乘分数和分数乘整数的计算过程，明确其简便的约分方法。 5．例5（分数乘法的运算定律）。 编排思想：

（1）首先明确分数混合运算的顺序和整数的相同。

（2）给出三组算式，让学生通过计算发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

教学建议：

（1）出示例题后，让学生观察讨论：每组○两边的算式之间有什么区别与联系？它们的得数各是多少？○里应该填什么？

（2）联系以前学过的整数乘法的运算定律，你发现了什么？ 6．例6（分数混合运算的简便计算）。 编排思想：

（1）先明确应用分数乘法运算定律，可以使一些计算简便。

（2）呈现两道题，分别用交换律和分配律进行计算。 教学建议：

（1）让学生观察算式第一步：应用了什么定律？为什么能使计算简便？ （2）使学生明确：在整、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便；在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。

（二）解决问题

本节共安排3个例题，分2个层次教学。

例1 求一个数的几分之几是多少的问题

例2、例3 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题

1．例1（求一个数的几分之几是多少的问题）。 编排思想：

（1）从中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较，引出求一个数的几分之几是多少的问题。

（2）先用线段图表示出数量关系和要求的问题。

（3）根据线段图让学生自主探索与合作交流解决问题的思路，最后列式计算解决问题。

（4）针对计算的结果进行国情教育。 教学建议：

（1）结合线段图抓住“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

2”这5个关键句子组织学生讨论交流，帮助学生理解题意，找到解题思路。

（2）在分析题意的基础上，讨论怎样列式，并说说列式的依据是什么。 （3）列出算式，独立计算。

（4）交流计算结果。可出示世界与中国的人口总数，结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

2．练习四。

（1）第4、5、9题，是连乘的（连续求一个数的几分之几是多少）问题，这类题与例1的思路相同，只是在求出一个数的几分之几是多少后，还要再求求出的数的几分之几是多少。所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的，通过这类题目的练习，有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题数量关系的理解和分析，培养学生分析判断和推理能力。练习中，可借助线段图帮助学生分两步分析数量关系，抓住第一步求什么？谁是表示单位“1”的量；第二步求什么？谁又是表示单位“1”的量；分步列出算式，计算出结果。在分步列式的基础上，引导学生列成连乘的综合算式。

第8题也是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题，只是变换了叙述及问题的形式。可引导学生讨论题意和解题方法，方法可灵活多样。

第10*题是思考题，与整数中解决求比一个数的几倍多（少）几的问题思路相同。

3．例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题） 编排思想：

（1）从绿化造林可以降低噪音这一环保问题引入。

（2）用线段图表示出数量关系和要求的问题。

（3）教材呈现了两种解题方法。第一种方法用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。

（4）第二种方法仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。

（5）最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。

教学建议：

（1）首先说明噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音，进行环境保护的教育，并说明测量声音强度的单位是“分贝”。

（2）出示情景图，让学生说说对图意的理解。

（3）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。 （4）组织小组讨论，提出解决方法，再进行全班交流。

（5）让学生讨论它们有什么不同，使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系入手，但第一种思路是从总量里减去一个部分量求出另一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。学生叙述时，不一定这样概括，只要结合例题说明即可。根据解题策略多样化的要求，不要规定学生一定要用哪种方法或用两种方法解决。

4．例3（（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题） 编排思想：

（1）与例2思路基本相同。

（2）与例2不同之处：不是一个数量整体与部分之间的比较，而是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。

（3）第2种解答方法让学生自己想。 教学建议：

（1）基本同例2。

（2）注意把谁看作单位“1”。

（3）第2种解答方法让学生独立思考后进行交流，对理解有困难的学生注意结合线段图帮助学生理解。

（三）倒数的认识

本节安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。

例1 倒数的意义 例2 倒数的求法 1．例1（倒数的意义）。 编排思想：

编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。

教学建议：

（1）要让学生充分观察和讨论，找出算式的共同特点。

（2）结合定义讨论倒数的特点，特别要理解“互为倒数”的含义。也可以

7结合判断题，如“是倒数”对不对？以加深学生的认识。

3（3）可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正

理解和掌握。

2．例2（倒数的求法）。 编排思想：

教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法，分两种情况。求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母的位置。最后提出1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。

教学建议：

（1）探索和交流找倒数的方法。

（2）结合教材给出的数据，归纳方法。

（3）组织学生讨论：1的的倒数是多少？0有倒数吗？ 五、教学建议

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。 分数乘法的计算及应用对于学生而言是新的内容，它的计算法则与整小数的计算法则有很大区别。但它的学习与整数乘法与分数乘法的意义、性质有紧密联系。例如，理解分数乘分数的计算法则及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。在分数乘法的计算中，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。

2.让学生在现实情景中学习计算。 把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。

3．改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。

教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要为了突出学生自主探索的过程与合作学习的形式。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

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