2013初四月考数学

初四年级2013年12月检测

数学试题

第Ｉ卷(共45分)

一、选择题：（下列各题的选项中，只有一项符合题意，每题3分，共30分） 1. 1 ( 4)的算术平方根是（ ）

1

A． B． 5 C

5

2. 下列等式一定成立的是（ ）

A．a2 a3 a5 B．(a b)2 a2 b2

C．(2ab2)3 6a3b6 D．(x a)(x b) x2 (a b)x ab

3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（ ） A． 40° B．50° C．80° D．100°

4. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米

B.

C.

D. 1)米

5. 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x

的取值范

（第3题）

（第4题）

（第5题）

围是（ ） A．－1＜x＜3

6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结

论错误的是（ ） A．AD=DC B．

7. 如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置

在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）

A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm

8. 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种

视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

9. 已知一元二次方程ax2 bx c 0 (a

0)的两个实数

（第8题）

（第6题）

（第7题）

B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3

C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA

根x1、那么二次函数y ax2 bx c (a 0)的x2满足x1 x2 4和x1 x2 3，图象有可能是（ ）

10.如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而

成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x y），下列四个说法：①x2 y2 49，②x y 2，③

2xy 4 4，④9x y 9.其中说法正确的是（ ）

（第10题）

xA．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

二、填空题：（每题3分，共15分；只要求填写最后结果）

11．已知两圆的半径分别为1和3，若两圆内切，则两圆的圆心距为 ． 12. 将抛物线y x2 2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物

线是___ ____. 13．若点A(m, 2)在反比例函数y

4

的图像上，则当函数值y≥－2时，自x

变量x的取值范围是___________.

14． 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且

AB=8cm，则AC的长为___________.

15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…

按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线

y kx b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，

1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．

初四年级2013年12月检测

数学试题

第Ｉ卷(共45分)

11、12、

13、

14、 15、

第Ⅱ卷(共55分)

三、解答题：（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

0 1

16．（5分）计算： - 3 cos30 2

1

17．（5分）先化简，再求值：

1x2 2x 1x 1

( ) ，请代入一个你喜欢的数求值． x 1x2 1x 1

18．（6分）

在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线m经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线m与⊙P的位置关系．

19.（6分）

小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm． (1)求证：AC∥BD；

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角 OEF的度数（精确到0.1°）；

(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由．

（参考数据：sin61.9 0.882,cos61.9 0.471,tan28.1 0.533）

20.（7分）

如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD=∠EDO；

（2）若PC=6，tan∠

PDA=，求OE的长．

21. (8分)

（第20题）

某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x

（元）之间关系可以近似地看作一次函数

y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

22. (8分)

如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′. (1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D

和BC，四边形A′BCD是 形；

（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC′，四边形CDBC′是 形；

（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。

（第22题）

23．（ 10分）

△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）． （1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；

（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；

（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，时，求∠ODB的正切值．

）

（第23题）

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