2019人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.2-1.2.1函数的概念

第一章 集合

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

A 级 基础巩固

一、选择题

1．若f (x )＝2x x 2＋2

，则f (1)的值为( ) A.13 B ．－13 C.23 D ．－23

解析：f (1)＝2×11＋2＝23

. 答案：C

2．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果集合B ＝{1}，则集合A 不可能是( )

A ．{1}

B ．{－1}

C ．{－1，1}

D ．{－1，0}

解析：由函数的定义可知，x ＝0时，集合B 中没有元素与之对应，所以，集合A 不可能是{－1，0}．

答案：D

3．已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f (x )的图象与直线x ＝1的交点个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．0或1

解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f (1)存在且唯一．

答案：B

4．下列四组函数中相等的是()

A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2

C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|

D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x

解析：A项，因为f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝(x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等；

B项，因为f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知C正确；D项，f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等．故选C.

答案：C

5．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()

解析：A中值域不是N，B中当x＝1时，N中无元素与之对应，易知C满足题意，D不满足唯一性．

答案：C

二、填空题

6．集合{x|－1≤x<0或2

解析：结合区间的定义知，用区间表示为[－1，0)∪(2，5]．

答案：[－1，0)∪(2，5]

7．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝1

x＋2

，则g(f(2))＝________．

解析：因为f (2)＝2×22＋2＝10，

所以g (f (2))＝g (10)＝110＋2＝112

. 答案：112

8．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6

的定义域是___________________． 解析：要使函数有意义，x 必须满足?

????x ＋2≥0，x 2－x －6≠0，即?????x ≥－2，x ≠－2且x ≠3，

即x >－2且x ≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．

答案：(－2，3)∪(3，＋∞)

三、解答题

9．已知函数f (x )＝3x 2＋5x －2.

(1)求f (3)，f (a ＋1)的值；

(2)若f (a )＝－4，求a 的值．

解：(1)易知f (3)＝3×32＋5×3－2＝40，

f (a ＋1)＝3(a ＋1)2＋5(a ＋1)－2＝3a 2＋11a ＋6.

(2)因为f (a )＝3a 2＋5a －2，且f (a )＝－4，

所以3a 2＋5a －2＝－4，所以3a 2＋5a ＋2＝0，

解得a ＝－1或a ＝－23

. 10．求下列函数的值域．

(1)y ＝x －1；

(2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3)；

(3)y ＝2x ＋1x －3；

(4)y ＝2x －x －1.

解：(1)因为x ≥0，所以x －1≥－1.

所以y ＝x －1的值域为[－1，＋∞)．

(2)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0，3)，再结合函数的图象(如图①)，可得函数的值域为[2，6)．

图①

(3)y ＝2x ＋1x －3＝2（x －3）＋7x －3＝2＋7x －3，显然7x －3

≠0，所以y ≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．

(4)设t ＝x －1，则t ≥0且x ＝t 2＋1，所以y ＝2(t 2＋1)－t ＝2? ??

??t －142＋158，由t ≥0，再结合函数的图象(如图②)，可得原函数的值域为????

??158，＋∞.

图②

B 级 能力提升

1．函数y ＝x －1＋3的定义域和值域分别为( )

A ．[0，＋∞)、[3，＋∞)

B ．[1，＋∞)、[3，＋∞)

C ．[0，＋∞)、(3，＋∞)

D ．[1，＋∞)、(3，＋∞)

解析：由于x －1≥0，得x ≥1，所以函数y ＝x －1＋3的定义域为[1，＋∞)；又因为x －1≥0，

所以y ＝x －1＋3≥3，所以值域为[3，＋∞)．

答案：B

2．若f (x )＝ax 2－2，a 为正实数，且f (f (2))＝－2，则a ＝________．

解析：因为f (2)＝a ·(2)2－2＝2a －2，

所以f (f (2))＝a ·(2a －2)2－2＝－2，

所以a ·(2a －2)2＝0.

又因为a 为正实数，所以2a －2＝0，所以a ＝22

. 答案：22

3．已知函数f (x )＝x 2

1＋x 2

. (1)求f (－2)＋f ? ????－12，f (5)＋f ? ??

??15的值； (2)求证f (x )＋f ? ??

??1x 是定值． (1)解：因为f (x )＝x 2

1＋x ，所以f (－2)＋f ? ????－12＝（－2）21＋（－2）＋? ????－1221＋? ??

??－122＝1. f (5)＋f ? ????15＝52

1＋52＋? ????1521＋? ????152＝1.

(2)证明：f (x )＋f ? ????1x ＝x 2

1＋x 2＋? ????1x 21＋? ????1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jprq.html