备后教案 分式的加减法（一）

黔西县朴厚中学集体备课后教案

3．分式的加减法（一）

中心发言人： 李纯先 2012、4、5

一、教材分析

本节是北师大版八年级下册第三章、第三节《分式的加减法》第一节课时内容，分式是表示具体情境中数量的模型，课本通过具体问题引入分式的加减运算，让学生经历建立分式模型的过程，体会分式加减法的意义，然后探索分式加减法运算法则。本节内容是后面学习分式方程的基础，在探索过程中渗透类比和转化等数学思想，主要教学任务是引导学生学习同分母的分式加减法意义及计算方法、认识异分母分式的通分，进行简单的异分母的分式相加减的运算。 二、学生分析

学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且在七年级经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。在此基础上类比分数的加减法计算法则，猜想分式的加减运算法则，并说明期合理性。 三、教学目标

1、 知识与技能：1、理解同分母的分式的加减法的运算法则并且应用；

2、认识异分母分式的通分和最简公分母。

2、过程与方法：经历从实际问题中建立分式模型的过程和探索分式加减运算法则的过程，理解分式加减运算的意义和算理。

3、情感与态度：体会探索学习新知识的乐趣。 四、教学重点

同分母的分式的加减法、理解分式通分的目的、学习简单的分式通分方法 五、教学难点 分式通分的方法 六、教学过程

本节课设计了6个教学环节：第1环节 问题情境导入----- 第2环节 同分母分式加减----第3环节 异分母的分式加减-----第4环节 教学例题-----第5环节 反馈练习-----第6环节 课堂小结 第一环节 问题情境导入 活动内容 问题：小明用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他用手抄3000字文稿比用电脑录入要多用多少时间？

1

活动目的：通过该问题的分析得出同分母分式的加减法：

3000a-

1000a，从而提出问题:如何进行分式的

加减法运算？为下一步展开教学做准备。同时又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。 预设效果：问题中有些同学得出式子一下分式基本性质。 第二环节 同分母分式加减 活动内容 1、“想一想”

（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2） 你认为

1a?2a?3000a-

1000a，而有的同学得到

30003a时，忘记约分，借此可以巩固

应该等于什么？

（3） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

小结同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。 2、“做一做” (1)

x2x?2?4x?2? __________ (2)

x?2x?1?x?1x?1?x?3x?1?____________

活动目的：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性：字母可以表示数，当分式中的字母表示具体的数时，同分母分式的加减运算就变成了同分母分数的加减运算。 预设效果：多数学生都会得出

1a?2a?32a1a?2a?3a，但说不出理由，在这里教师要加以引导说明；还有学生认为

时，用字母表示数来验证，我们把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，

等式两边都成立吗？引导学生探究问题。 第三环节 异分母的分式加减 活动内容 （1）计算：?3114?___________.异分母分数是如何加减的？

14a (2)猜想一下：

3a?如何计算。

（3）讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：小亮：

3a3a??14a14a??3?4aa?4a3?4a?4??a4a?a14a?124a??12a4a14a2??a4a134a2?13a4a2?134a

你赞成谁的做法？为什么？与同伴交流。

（4）小结通分概念：根据分式的基本性质，把异分母分式转化为同分母分式，这个过程叫做通分。

2

而问题中的4a叫做两个分式的最简公分母。 （5）通分练习：（1）

2x?a5x；（2）

3m?cn；（3）

ay2?12y

活动目的：在学习同分母分式加减法之后，用同样的方法学习异分母分式的加减法，引导学生认识到关键在于把异分母分式转化为同分母分式，然后并且认识通分的概念、体会什么叫最简公分母。 预设效果：通过这里的活动得到通分的概念，在讨论中引导学生认识最简公分母。 第四环节 教学例题 活动内容

例1 计算 1、 3、

2x?x?9x? 2、

n?2nn?m2a?1?a?11?a

m?2nn?mm?n

活动目的：通过例题讲解让学生体会如何运用分式加减运算法则进行相关运算

预设效果：（1）式学生基本能完成，（2）（3）有一些错误，学生刚刚开始学习分式加减运算，还不太熟悉，通过老师讲解让学生初步体会如何运用。 第五环节 反馈练习

活动内容： 课本81页随堂练习第1题

活动目的： 通过练习巩固所学知识，针对学生出现错误及时纠正。 预设效果： 学生基本能完成。 第六环节 课堂小结 活动内容

师生互相交流总结分式加减的法则（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？ 活动目的：系统回顾本节知识。 预设效果：

学只有少数学生能用语言描述本节所学知识，鼓励学生用语言描述所学知识。 布置作业：习题3.4第1、2题。

板书： 3．分式的加减法（一）

同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 例题：?? 练习：?? 分式通分：根据分式基本性质把异分母分式化为同分母分式。

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