传感器原理及应用习题及答案

第1章 传感器的一般特性

1.1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？并说出各部分的作用及其相互间的关系。 1.2 简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。 1.3 传感器的静态特性指什么？衡量它的性能指标主要有哪些？ 1.4 传感器的动态特性指什么？常用的分析方法有哪几种？ 1.5 传感器的标定有哪几种？为什么要对传感器进行标定？ 1.6 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差?(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV)

可能出现的最大误差为：

?＝40?2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

0.8?1??100%?40?2 0.8?2??100%?16@?18

结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。

1.7 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度K。

1)

式中, y——输出电压，V；T——输入温度，℃。

30dy?3y?1.5?10?5Tdt dy?4.2y?9.6xdt

2)

式中，y——输出电压，?V；x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，

K=1.5?10?5/3=0.5?10?5(V/℃)；

(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K=9.6/4.2=2.29(?V/Pa)。

1.8 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x(t) =520+20sin(?t)℃

由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 ?=2?f=2?/80=?/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为

y(t)=520+Bsin(?t+?)℃

热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为

A????B?2011?????2?1???1???10??40???21.4?0.786因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20?A(?)=20?0.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差?为

?(ω)= ?arctan(ω?)= ?arctan(2?/80?10)= ?38.2? 相应的时间滞后为

80?42.38?8.4?s?360?t =

1.9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。

试求其固有振荡频率?n和阻尼比?。

解: 由题给微分方程可得

d2y3dy1010?3.0?10?2.25?10y?11.0?10x2dtdt

?n??2.25?10?/1?1.5?10?rad/s?

105??3.0?1032?2.25?10?110?0.01

1-10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多

解: 根据题意

??

11?????22?1??5% （取等号计算）

解出 ωτ =0.3287

1??????11??1.05261?5%0.95

所以

当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为

??0.3287/??10.3287?0.523?10?3?s?2??100

??1?????2?1?11?2??50?0.523?10??32??1??1.32%

相位差为

?=﹣arctan(??)=﹣arctan(2π×50×0.523×10?3)=﹣9.3°

1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比?=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其A(?)和?(?)又将如何变化?

2?ff?400????0.52?f0f0800解: ?n

所以，当ξ=0.14时

A????

1?1????1?0.5?2?n?2222??4?2???n?22

?

1?4?0.14?0.52?1.31

??????arctan 当ξ=0.7时

2????n?1????n???arctan12?0.14?0.5?rad???10.6???0.184521?0.5

?0.97522A????

?1?0.5?22?4?0.7?0.5

1-12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?

解：由一阶传感器的动态误差公式

??????arctan2?0.7?0.5?????0.75rad??431?0.52

??由于?=0.318s

11?????2?1

??0.318s,?1?T?1s??2?T?2s??3?T?3s?f?1Hz???2??rad???1?11??2??0.318?2?1??55.2%f?0.5Hz?????rad???2??29.3%f?12Hz?????rad???3??16.83

1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比?=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有

??1?1???????4?????n222n?1?3%

2?1???????4?????n222n将?=0.1代入，整理得

12?1.032?1.069

???n?4?1.96???n?2?0.0645?0

????1.388?舍去????1.927??0.03350.183????n?n??2?ff???0.183?n2?fofo?f?0.183fo?0.183?10?1.83?kHz?

2

1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻

尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解：由题意知

则其动态误差???0.4?

/800?0.5ωωn?400400/1200?1/31

?1?

?1??????n22?4?2???n??12

?1?1?0.5??4?0.422?12?0.52

?17.6%?2??1??tan?1相位差

1?1??13???1??tan22?4?0.4??13?2?12 =7.76%

2???/?n?1? ??/?n?22?0.4?0.51?0.52

??0.49?rad???27.9

?

?2??tan?12?0.4??13?1??1/3?2=﹣0.29(rad)=﹣16.6°

第2章 电阻应变式传感器

2.1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。

(1) 这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2) 易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3) 灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4) 可以测量各种物理量。

2. 2 简述电阻应变片的主要特性

2．5 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x]011Pa。要求；

(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;

(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；

(3)当桥路的供电电压为l0V时，计算传感器的输出电压

解：(1).全桥电路如下图所示

(2).圆桶截面积

应变片1、2、3、4感受纵向应变；

应变片5、6、7、8感受纵向应变；

满量程时：

（3）

2-5 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。

?R/R 解：由 K=

?， 得

?R800?m?K??2.05?6?1.64?10?3R10?m

?3?3

则 ΔR=1.64×10 ×R=1.64×10 ×120Ω=0.1968Ω 其输出电压为

2-6 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(με)?该试件的轴向相对伸长率为百分之几? 解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(?ε) 由于 εx =Δl/l

所以 Δl/l=εx =0.0015=0.15%

2-7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。 解：由电阻应变片R=120?，额定功率P=40mW，则其额定端电压为

U0?Ui?R3???1.64?10?3?1.23?10?3?V?4R4=1.23(mV)

V U=PR?120?40?10?2.19 当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为

Ui =2U=2×2.19=4.38V≈4V

2-8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为

?R1.21???0.01R120100

柱形弹性试件的应变为

F5?104?????0.005；?411ESE0.5?10?2?10

?3? 应变片的灵敏系数为

?R/RK=?2-10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：依题意 单臂：

?0.01?20.005

Uo? 差动：

Ui3kε??2.0?ε?44?3?10?6?V?,3?10?3?V?,(??2u?)(??2000u?)

U3Uo?ikε??2.0?ε?22 灵敏度：

?6?10?6?V?,6?10?3?V?,(??2u?)(??2000u?)

UoKu??ε?kUi/4?1.5?10?6(V/??),?单臂?kUi/2?3?10?6(V/??),?差动?可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图2-11，附下)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。

d?2d?2?k??1??2???kdt?1??2 dt

99.5d?t2?50?1??2??0kdt0.5td??1??2????k?dt50?????012

500.5?ln??1??2?50?kt?t?ln0.2?23?s?0.5

7-22 某热敏电阻，其B值为2900K，若冰点电阻为500KΩ，求热敏电阻在100℃时的阻值。

解：T0 =0℃=273K，R0 =500k?；T=100℃=373K 则

R373 =R273 e2900(1/373?1/273) =28.98(k?)

第8章 光电式传感器

8.1. 什么是光电效应?

当用光照射物体时，物体受到一连串具有能量的光子的轰击，于是物体材料中的电子吸收光子能量而发生相应的电效应（如电阻率变化、发射电子或产生电动势等）。这种现象称为光电效应。

8.2 光纤损耗是如何产生的?它对光纤传感器有哪些影响?

①吸收性损耗：吸收损耗与组成光纤的材料的中子受激和分子共振有关，当光的频率与分子的振动频率接近或相等时，会发生共振，并大量吸收光能量，引起能量损耗。②散射性损耗：是由于材料密度的微观变化、成分起伏，以及在制造过程中产生的结构上的不均匀性或缺陷引起。一部分光就会散射到各个方向去，不能传输到终点，从而造成散射性损耗。③辐射性损耗：当光纤受到具有一定曲率半径的弯曲时，就会产生辐射磁粒。a弯曲半径比光纤直径大很多的弯曲b微弯曲：当把光纤组合成光缆时，可能使光纤的轴线产生随机性的微曲。

8.3 光导纤维为什么能够导光?光导纤维有哪些优点?光纤式传感器中光纤的主要优点有哪些?

光导纤维工作的基础是光的全内反射，当射入的光线的入射角大于纤维包层间的临界角时，就会在光纤的接口上产生全内反射，并在光纤内部以后的角度反复逐次反射，直至传递到另一端面。 优点：

a具有优良的传旋光性能，传导损耗小

b频带宽，可进行超高速测量，灵敏度和线性度好 c能在恶劣的环境下工作，能进行远距离信号的传送

功能型光纤传感器其光纤不仅作为光传播的波导，而且具有测量的功能。它可以利用外界物理因素改变光纤中光的强度、相位、偏振态或波长，从而对外界因素进行测量和数据传输。

8.4 论述CCD的工作饥理。

CCD是一种半导体器件，在N型或P型硅衬底上生长一层很薄的SiO2，再在SiO2薄层上依次序沉积金属电极，这种规则排列的MOS电容数组再加上两端的输入及输出二极管就构成了CCD芯片,CCD可以把光信号转换成电脉冲信号。每一个脉冲只反映一个光敏元的受光情况，脉冲幅度的高低反映该光敏元受光的强弱，输出脉冲的顺序可以反映光敏元的位置，这就起到图像传感器的作用。

8-16 在自由空间，波长λ0=500μm的光从真空进入金刚石(nd=2.4)。在通常情况下当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。

解： v=c/nd =c/2.4=0.4167c ，c为光速；

λ=λ0 / nd =λ0 /2.4=0.4167λ0 =208.3?m ， λ0 为光速

8-17 利用Snell定律推导出临界角θC的表达式。计算水与空气分界面(n水=1.33)的θC值。

解： n水sin?c =n0 sin?/2=n0

sin?c= n0 / n水

?c =arcsin1/1.33=48.76°

8-18 求光纤n1=1.46，n2=1.45的NA值；如果外部的n0=1，求光纤的临界入射角。 解：当n0 =1时 所以， ?c =sin-1 NA =9.82°

8-24 计算一块氧化铁被加热到100℃时，它能辐射出多少瓦的热量?(铁块的比辐射率ε在100℃时为0.09，铁块表面积为0.9m2)

解： E=??T4 S=5.67×10?8 W/m2 ?K4×0.09×3734 K4×0.9 m2 =88.9W

22NA=n1?n2?1.46?1.45?0.1706

22

8.25 利用光敏器件制成的产品计数器，具有非接触、安全可靠的特点，可广泛应用于自动化生产线

的产品计数，如机械零件加工、输送线产品、汽水、瓶装洒类等。还可以用来统计出入口入员的流动情况。

产品计数器的工作原理，如图所示。产品在传送带上运行时，不断地遮挡光源到光敏器件间的光路，使光电脉冲电路随着产品的有无产生一个个电脉冲信号。产品每遮光一次，光电脉冲电路便产生一个脉冲信号，因此，输出的脉冲数即代表产品的数目。该脉冲经计数电路计数并由显示电路显示出来

第10章 数字式传感器

10-5用四个光敏二极管接收长光栅的莫尔条纹信号，如果光敏二极管的响应时间为10-6s，光栅的栅线密度为50线/mm，试计算一下光栅所允许的运动速度。

解：设光栅移动速度为v，当移动一条栅线的时间?光敏二极管的响应时间时，能保证二极管能正常反应采样，所以

v? =2×104 mm/s=20m/s

10-11 一个21码道的循环码码盘，其最小分辨力θ1=?若每一个θ1角所对应的圆弧 长度至少为0.001mm，且码道宽度为1mm，则码盘直径多大?

解： ?1 =2?/221 =0.2996×10?5 rad

D=2×0.001 /(0.2996×10?5)=667.5mm

1mm5010?6s第13章 其他传感器简介

13-3 在脉冲回波法测厚时，利用何种方法测量时间间隔t能有利于自动测量?若已知 超声波在工件中的声速c=5640m/s，测得的时间间隔t为22μs，试求其工件厚度。 解： 工件厚度

H=ct/2=5640m/s×22μs/2 =0.06204m=62.04mm

第14章 传感器的标定和校准

14-4 四个应变片粘贴在扭轴上，安排得到最大灵敏度，应变片阻值为121Ω而应变灵 敏系数为2.04，并接成全桥测量电路。当用750KΩ的电阻器并联在一个应变片上分流以得到标定时，电桥输出在示波器上记录到2.20cm的位移。如果变形的轴引起示波器3.2cm的偏移，求指示的最大应变?设轴为钢制的，求应力(钢的扭转弹性模量E=1.623×1011N/m2)?

解： R并=121//750000=120.98? ΔR=∣120.98-121∣=0.02? ΔR/R=0.02/121=1.67×10?4 ε=(ΔR/R)/K=1.67×10?4∕2.04=0.819×10?4 =81.9(?ε) 由 2.2/81.9=3.2/?x 得 ?x =(3.2/2.2)×81.9=119.13(?ε) ?=?x E=119.13×10?6×1.623×1011 N/m2

=1.93×108 N/ m2

气敏传感器

1半导体气敏传感器有哪几种类型?

2试叙述表面控制型半导体气敏传感器的结构与工作原理。

3试述Pd-MOS场效应晶体管(FET)和MOS二极管的气敏原理。 4为什么多数气敏器件都附有加热器?

5如何提高半导体气敏传感器对气体的选择性和气体检测灵敏度?

6利用热导率式气体传感器原理，设计一真空检侧仪表(皮拉尼真空计)，并说明其工作原理。 7.对于电阻型半导体气体传感器，初期稳定性指什么? 8.半导体气体传感器中加热线圈起何作用?

9. 图为酒精测试仪电路，A是显示驱动器。问：①TGS—812是什么传感器？ ②2、5脚是传感器哪个部分，有什么作用？ ③分析电路工作原理，调节电位器RP有什么意义?

解： ①气敏传感器； ②加热电极，可加速还原反应提高气敏传感器灵敏度； ③调节测量系统的测量范围和满度值。

湿度传感器

1. 什么叫绝对湿度?什么叫相对湿度?什么叫露点? 2. 氯化锂和半导体陶瓷湿敏电阻各有什么特点?

3. 什么叫水分子亲和力?这类传感器的半导体陶瓷湿敏元件的工作原理是什么？ 4. 试述湿敏电容式和湿敏电阻式湿度传感器的一作原理。 5. 怎样根据工作环境和传感器的特点选择湿度传感器? 6. 半导体陶瓷湿度传感器有哪些主要特性与参数? 7. 请按感湿量的不同列出所学过的各类湿敏元件。

8. 请利用LiCl电阻式湿敏元件设计一个恒湿控制装置，且恒湿的值可任意设定。

9. 为了保证棉纺织产品的质量，纺纱车间必须有一个良好的温度、湿度环境。试用学过的知识，对纺纱车间的工作环境进行优化控制设计。

智能式传感器

1. 什么是智能式传感器？它包括哪几种主要形式?智能传感器与一般传感器相比，有哪些突出优点? 智能传感器的实现途径有哪些?

2.智能传感器的研究与设计中应着重考虑些什么问题?

3.若要求DAC1210(12位)D/A转换器输出电压的范围为0~10 V或±10V。试确定二进制输入为0000 0000 0001，1000 0000 0000，1111 1111 1111时，DAC1210输出电压的值。 4.智能传感器的数据处理包括哪些内容? 5.智能传感器是如何对温度进行补偿的? 6.如何设计智能传感器的硬件?

7. 某智能测试系统的测试对象是温室大棚的温度和湿度，要求测量精度分别为±1℃、±3%RH，每10 min采集一

次数据，应选择哪一种AD转换器和通道方案?

1 超声波有哪些传播特性?

2 超声波发生器种类及其工作原理是什么?它们各自的特点是什么?

3 应用超声波传感器探测工件时，为什么要在探头与工件接触处要有一层耦合剂?

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