三维Navier-Stokes方程的正则性准则
更新时间:2023-06-02 09:50:01 阅读量: 实用文档 文档下载
考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.
第2卷第1 7期21 0 2年 3月
湖南科技大学学报(自然科学版 )Ju lf ua n esyo S i c o ma o H n nU i rt f c ne&T cn l y N t a S i c d i ) v i e e ho g ( au l c neE i n o r e t o
V 1 7N . o 2 o1 .Ma. 2 1 r 02
三维 N ve—Soe方程的正则性准则 ai r tks罗兰张辉 ,(. 1广州大学数学与信息科学学院,数学与交叉科学广东普通高校重点实验室,广东广州 500; 1 6 0 2湘潭大学数学与信息科学学院, .湖南湘潭 4 1 1) 12 0
摘
要:考察三维不可压 N v r tks ai—Soe方程的弱解正则性问题 .基于 H le不等式和速度场的不可压缩性质, e o r d通过对速
度向量的部分分量及相关导数的估计,到了一个新的关于 Lry—H p弱解的正则性准则的结果.得 ea of在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压 N v r Soe方程的弱解是整体正则的. ai— tks e关键词: ai—S ks方程;ea—H p N ve t e r o L ry of弱解;正则性准则中图分类号: 15 2 O 7 .5文献标识码: A文章编号:6 2 12 2 1 ) 1 0 2 0 17—90 (0 2 O - 16- 3
1主要结果 讨论如下的 N v r S ks ai— t e方程: e o_
若“是方程( ) 3的 Lr— of 1一( ) e y H p弱解, a且满足:u∈ (,; ( ) .+z 0 T ) 2口
≤ 1 3<q≤∞.4 ; ()
0 u E
.
+( X) u T u+ =
=A i u n
×(, . ( ) 0 ) 1 () 2
(
则弱解在存在区间 (,上是光滑解. 0 )后来,e a aV i…提供了一个关于速度梯 Bi od eg r a度的正则性准则: u∈ (, ( )z 0 );O t
0 i R n X( ) 0, .
u xO (,)= u i R 0 n×{ t=0 .}
() 3
这里=(。/,,和P ,/)//,,分别表示未知的速度场和压力,/表示给定的初始速度 .程 ( )~( )/,。方 1 3
+
三q
≤号 q∞ 5 2≤.(;< Z )
已经被进行了广泛的研究,中最著代表性的开创其性
成果来自于 Lr 和 H p[他们对任意给定 e y2 aE of,的 M (。E R )构建了方程的整体弱解,通常称为Lry of解.自此之后,于弱解的正则性就 ea—H p弱关一
对于方程 ( ) 3,/ 1一( )若/,是其中的一个解当且仅当“( t ,)=A A At是方程的解 .得注意的 (, )也值
是,条件( ) 5都暗含了空间尺度不变性, 4 ()即:l1l,Tq ) l,I (^;( £o2L ) 1 I l (Tq ) ,L舻 I 1 O;( )对任意的 A>0成立,当且仅当 O,满足条件 ( ) lg 4.
直是悬而未决的难题.果对弱解附加一定的条 如
件,可以使得弱解成为光滑解.这方面的第一个成果来自于 Snn4. er的正则性准则可以描述 e'【 Srn i] i如下:
同样的:I I I, ( ) I (^舻)£0 『 I l ( ( ) , l o )
对任意的 A>0成立,当且仅当 O g/满足条件( ), 5.
收稿日期:0 l 1 8 2 1—l一l
基金项目:国家自然科学基金项目资助 ( 120 1 11 62 )通信作者:罗兰( 9 2,, 1一)女湖南湘潭人,士, 6硕讲师,主要从事应用数学的教学与研究. m i l l .8 9 13 cm E— a: o n0 0@ 6 .o lu a 16 2
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