最新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的有关性质》教案1

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《弧、弦、圆心角》教案1 课题弧、弦与圆心角简述教案的设计思想与特色教学设计说明教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识．本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用．在旋转单元中，学生已经认识了圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，实际上，圆还可以绕圆心旋转任意的角度都能与原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性．本节课就是利用这一点，探索弧、弦、圆心角的关系，并利用形成的结论来解决问题．于是，设计利用圆形纸片旋转的过程，让学生认识圆的性质．但是，定理的证明对学生的要求不是很严格的，关键在于探究和运用． 1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性． 2．利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推教学目标理和应用． 3．通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力． 4．培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法．教学重点教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教材分析学情分析教学难点教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．课时设计教学方式两课时本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程教学流程安排

活动流程图活动内容和目的活动1 回顾与自学活动2 课堂探究与应用拓展1 活动3 感悟与收获教学过程设计

问题与情景复习圆的有关概念,自学课本填空问题感知新知．通过创设问题情境，酝酿与构建圆心角的有关概念以及弧、弦与圆心角的三者之间关系．回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解．师生行为教师展示练习（详见课件），让学生能集体回答相关定义，并能结合图形回答问题（采用个别回答的形式）． 3个问题，其中前2个问题复习回顾，第3个问题自学与预习．设计意图「活动1」回顾与自学问题：1．复习相关定义：（1）弧的定义；（2）弦的定义；（3）等圆． 2．如图1中，弧：弦： 3．什么是圆心角？你能举例说明吗？〖答案〗（1）略；（2）?AC；AB，AC，BC． AB，?（3）略．「活动2」课堂探究（分组讨论，合作探究）（学生活动）活动1：绕圆心转动一个圆，你有什么发现？（教师演示操作）〖答案〗圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆具有旋转不变的特性．活动2：结合下图，说说（1）什么叫圆心角？（2）在图1中，圆心角有，∠AOB所对的弧是_______，所对的弦是_______，弦AC所对的圆心角是_______，所对的弧是_______，弦AB所对的圆心角是_______,所对的弧是________．〖答案〗（1）顶点在圆心的角叫做圆心角；通过这一题组复习旧知，为后面探索新知做好铺垫，这也是根据诱发兴趣原理（在新知识教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验），为掌握新知打下基础． 1．学生经过认真观察，发现圆绕圆心不论旋转多少度，圆始终不变，通过观察，发现新都能与原来的图形重知：具有旋转不变合．的特性；重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法、培养学生2．根据课前预习及结合的观察发现能力，图形，回答：顶点在圆经历新知的探索心的角叫做圆心角；并过程．能找出图形中相关的圆心角、弦、弧．培养学生课前预习的好习惯，并能结合具体图形、实际问题把所学新AC；（2）∠AOC，∠AOB；?∠AOC；?AB；AB；知落到实处． ∠AOB；?AB． 3．通过观察，学生发现：活动3：动画演示：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB?和∠A?′OB?′，将圆心∠AOB=∠A′OB′， A′B′． B A' A B'O ?学生根据图形进行探（1）∠AOB=________；（2）AB=_______；究，猜想，并验证（3）弦AB= ________ ? 〖答案〗（1）∠A?′OB?′（2）A'B' （3）弦A?′B?′ 理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB= ∠A′OB′ 变抽象思维 ∴半径OB与OB′重合 4．学生思考，类比同为形象思维，培 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合圆中得到的结论进行养学生用符号语探究，猜想，并验证言表示结论，发 ∴?AB与?A'B'重合，弦AB与弦A′B′重合老师点评：如图1，在展学生用符号语⊙O和⊙O′中，?分言说理的能力． ∴?AB=?A'B'，AB=A′B′ 别作相等的圆心角∠同时体现出活动4：在等圆中，相等的圆心角是否也有AOB和∠A′O′B′一种“问题情景所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现得到如图2，滚动一个---数学模型圆，使O与O′重合，-----概念归纳”在动手作一作．（学生活动）将其中的一的模式，有计划你能发现哪些等量关系？说一说你的理固定圆心，个圆旋转一个角度，使的逐步展示知识由？得OA与O′A′重合．的产生过程，渗透方程思想． //??〖答案〗：AB=A'B'，AB=AB． OO(O')O'角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ?AB=?A'B'，弦AB=弦现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，（学生活动）请同学们现在给予说明一下． BAOO'B'A'BO(O')B'AA' (1) (2) 结论1：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆具有旋转不变的特性．结论2：学生思考，明白该前提条在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理．所对的弦也相等．同样，还可以得到：（推论）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么教师引导学生类比定它们所对的圆心角相等，?所对的弦也相等．理独立用类似的方法在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么进行探究，得到推论它们所对的圆心角相等，?所对的弧也相等．应用拓展1 「归纳与发现」出示课本中的例题：学生审题，理清题中如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，的数量关系，由本节课求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．知识思考解决方法，活动中教师应重点关注:学生审题，交流讨论，找到其中的等量关系，解决问题．学生代表发言，可能有两种情况：①由弧 AB=弧AC得到∠〖答案〗 AOB=∠AOC，再推出证明：根据弧、弦、圆心角的关系定理，要说AB=AC，然后由∠明三个圆心角∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，可以ACB=60°得到转化为说明这三个圆心角所对的弦相等． AB=AC=BC（有一个角证明： ∵弧AB＝弧AC 是60°的三角形是等∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形边三角形），最后∠又 ∠ACB＝60° AOB=∠BOC=∠AOC；∴△ABC是等边三角形，AB＝BC＝CA ②由弧AB=弧AC得到∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC AB=AC，再由∠ ACB=60°得到 AB=AC=BC，从而得到 ∠AOB=∠BOC=∠ AOC．教师活动：操作投影，将探究应用显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答．应用拓展2 感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识．给出一般叙述，以其更好的应用．培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题．运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧通过习题，巩固定加深对定∠COD=35°，求∠AOE 的度数．学生独立思考、独理内容，理的理解．初步应立解题．用定理解决问题，教师巡视、指导，培养学生的逻辑并选取两名学生上台推理能力及应用书写解答过程（或用投知识的能力．影仪展示学生的解答 2.如图，已知AB、CD为⊙的两条弦，过程） ??AD?BC，求证：AB=CD． 3.如图OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如果AB=CD 则可得出结论（至少填写两个）？ ???〖答案〗1．∵BC?CD?DE，∠COD=35° ∴∠BOC=∠COD=∠EOD=35° ∴∠AOE=180°-∠BOE=75°． ???BC??BD???AD?BD2．∵AD?BC，∴， ?，∴AB=CD．即：?AD?CD 3．解：OE=OF，∠AOB=∠COD，其他线段相等，三角形全等，角度相等均可．「活动4」感悟与收获围绕问题，生教师引导学生归本节课学了哪些知识？有什么体会？在本纳小结，学生反思学习生交流，师生交节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意和解决问题的过程，完成对本节课交流，的总结，提炼学习吗？（归纳总结相关的概念、定理及推论）流学习心得．学生独立完成作的收获．使业，教师批改、总结．通过归纳总结，学生优化概念，内化知识． ??CD??DE?，1．如图，AB是⊙O 的直径，BC 「活动5」课后作业一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）

? B．?? C．?? D．不能确定 A．?AB=2CDAB>CDAB<2CD 3．如图5，⊙O中，如果?． AB=2?AC，那么（）

A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

CACOBEADOB

(5) (6) 二、填空题

1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题

1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、

N?在⊙O上．

?；（1）求证：?AM=BN??NB?成立吗？（2）若C、D分别为OA、OB中点，则?AM?MN