15.1.3积的乘方公开课1

我们居住的地球

大约 6.4X103km

4 3

4 球体积公式：v= r3 3 4 地球体积 ×( 3 3

6.4 × 103)

学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。

2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。

2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数)

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

新课引入：1、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？,

V=(2×103)3 cm3

15.1.3 积的乘方n (ab) =?

2、计算:(3×4)2与32 × 42,你会发现什么？ 填空:2 12 ∵ (3×4) = = 144 2

32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42结论:(3×4)2与32 × 42相等

3、类比与猜想:

(ab)3与a3b3 是什么关系呢？(ab)· (ab)= (aaa) (ab)3= (ab)·乘方的意义

· (bbb)= a3b3

乘法交换律、 乘方的意义 结合律

思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)n个ab

证明：(ab) n= (ab)· (ab)· · · · · (ab)n个 a n个 b

=(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · b)=anbn

因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)

积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。n (ab) = n n ab

(n为正整数)

推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？ (abc)n = anbncn (n为正整数) 2.逆运用可进行化简：n n ab = n (ab) (n为正整数)a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等

例3:计算:

(1) (-2a)2 (3) (xy2)2

(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4

解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3

(3)原式= x2(y2)2 =x2y4(4)原式= (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8

练习2:计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5

(2) (2m)3 (4) (5ab2)3

(5) (2×102)2

(6) (-3×103)3

解：(1)原式=a8· b8 (2)原式= 23 · m3=8m3 (3)原式=(-x)5 · y5=-x5y5 (4)原式=53 · a3 · (b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104

(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010

判断:

练习1:(× ) (× ) (× ) (× )

(1)(ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4

7 3 5 3 5 5 7 = × (5) ( ) ( ) ( ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7

计算： 练习3:(1)(-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4

解：(1)原式=(-2)3 · (x2)3 · (y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 · (a3)4 · (b2)4 · c4

= 81 a12b8c4

计算： 练习4:

2(x3)2 · x3-(3x3)3+(5x)2 · x7解：原式=2x6 · x3-27x9+25x2 · x7 =2x9-27x9+25x9 =0注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。

练习5:探讨--如何计算简便？(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1

解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为( a )n×an的形

式说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如( 3 )2010 ×(-3)2010=?1

练习6: 能力提升如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值 解： (an bm b)3=a9b153n b 3m b3=a9b15 3n b 3m+3=a9b15

(an)3 (bm)3 b3=a9b15 a a

3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.

小结：1、本节课的主要内容：

积的乘方

n n n (ab) =a b

幂的运算的三条重要性质： m n m+n m n mn a · a =a (a ) =a ( m、n都是正整数)

2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”;注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。(混合运算要注意运算顺序)

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