河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学(理)试题

2015-2016学年度上学期高三年级六调考试

理数试卷

命题人:张贺

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I卷(选择题共60分）

―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={x||x+1∣≤2，x z}，B={y|y=x－1≤x≤1}，则A B= 2( )

A. ,1 B. 1,1 C D 1,0,1

2.若z是复数，且（3+z）i=l（ i为虚数单位），则z的值为 ( )

A. －3＋+i B. －3－i C、3＋i D、 3－i

3.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为

() A. X甲 ＜X乙，S

C.X甲 >X乙, S 2甲＜S2乙 B.X甲<X乙，S 2甲> S2乙 2甲> S2

乙

D.X甲 >X乙, S

2甲<S2

乙 3x y 6 0 4、设x，y满足 x y 2 0 ，若目标函数z=ax+y（a＞0）的最大值为14，则a=（）

x y 3

A.1 B2 C12 D

5、设Sn是等比数列 an 的前n项和，Sm-1 =45 ，Sm=93 Sm,+1=189，，则m=（）

A. 6 B.5 C.4 D.3 53 9

3 6在 ABC中，点D满足BD =BC ,当E点在线段AD上移动时，若AE= AB 4

22+ AC ，则t=( 1) 的最小值是

A B 10419 C D 8104

7、设集合I= 1,2,3,4,5 ，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A 50种 B49种 C48种 D47种

8、设集合A= 1,2 ，B= 1,2,3 ，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为

A.3 B.4 C. 2和5 D.3和4

2 x 2,0 x<4 9、已知函数f（x）= 2x 2 3,4 x 6 若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤ 6时，f

（x1）= f（x2），则x1. f（x2）的取值范围是

A. 0,1 B. 1,4 C 1,6 D. 0,1 3,8

10、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为

4 cm2

3 cm2

4 cm2

3 cm2

x212x （p＞0）的焦点与双曲线C2： y2 1 的右焦11、已知抛物线C1：y=32p

点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，

则P=

2

312、 关于曲线C：x +y =1,给出下四个列命题：① 曲线C关于原点对称; ②

曲线C 有且仅有两条对称轴；③曲线C的周长l 满足l＞

；④曲线C上的1 ，上述命题中，真命题的个数是 2

A 1 B 2 C 3 D4

二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）

13、为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为

23点到原点距离的最小值为

45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上）在B地测得塔尖的仰角为30°，则塔高为 米。

29 14.在（1+x）+（1+x）+ + （1+x）的展开式中，x2 项的系数是 .

x2y2

15、已知抛物线y=4x的准线与双曲线2 2 1 （a＞0 ，b＞0）交于A、Bab2 两点，点F为抛物线的焦点，若 FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 。

16、半径为1的球的内部装有4个大小相同的半径为r的小球，则小球半径为r的可能的最大值为 。

三、解答题（本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

已知函数f(x) sin(4x ) x ) 63

（1） 求函数f(x) 的单调递减区间

（2） 将函数y=f(x)的图像向左平移 个单位，再将得到的图像上各点的横48

坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y g(x) 的图像，求函数y g(x)在区间 ,0 上的值域。

18.(本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，PD丄平面ABCD， AD= 1

(1)求证:BD丄PC;

（2)求直线AB与平面PDC所成的角；

(3)设点E在棱PC上，PE = PC，若DE//平面PAB,求 的值

B E C

19.(本小题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推 出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商).为了调查每 天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6小时的

(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中 “微信控”和“非微信控”的人数；

(3)从（2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控” 的人数为X，试求X的分布列与数学期望.

参考公式：K2 = n(ad bc)2

a b c d a c b d其中 n=a+b+c+d

参考数据：

20.(本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆2 2 1(a b )的两个焦点分别为F1（ —c，0)和F2(c，0)(c>0),过点E aba2

( ，0)的直线与椭圆相交于A，B两点,F1 A//F2B ， F1A 2F2B c

(1)求椭圆的离心率；

(2)求直线AB的斜率；

(3)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m，n)(m 0)在三角形AF1C的外接圆上，求的n/m值

21.(本小题满分12分）

设函数 f(x) = ln x ln x ln (x 1) 1 x

(1)求函数f（x）的单调区间和极值；

(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为 0, ？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由。.

22.(本小题满分10分)选修4一 1:几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径，AB = 4,C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD,过A点作 AD丄CD于D，交半圆于点E，DE=1.

(1)证明：AC平分∠BAD;

(2)求BC的长

.

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程

（t为参数）曲线C的极坐标方程是 x 1 y sin 1 sin2 sin sin2

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立坐标系，点M（－1，0），直线L与曲线C交于

A、B两点。

(1)试写出直线L的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)线段MA,MB长度分别记为MA,MB, 求MA.MB的值。

24.(本小题满分10分)选修4一5不等式选讲

设函数 f（x）=丨x —1丨＋丨x —2丨,

(1)求 不等式f(x) ≤3的解集 (2)若不等式a b a b ≤丨a丨f（x）（a≠0，a R b R）恒成立，求实数x的取值范围

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