广东省肇庆2011年中考数学真题试卷

2011中考数学真题

肇庆市2011年初中毕业生学业考试数学试题

说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分． 一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．

12

的倒数是

B． 2 C．

12

A．2 D．

12

2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为

A．405 104 B．40.5 105 C．4.05 106 D．4.05 107 3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是

4．方程组

x y 2 2x y 4

的解是

x 1 x 3 x 0 x 2

A． B． C． D．

y 1y 2y 2y 0

5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、

D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5

6．点M( 2，1)关于x轴对称的点的坐标是

A． ( 2，1) B． (2．1) C．(2， 1) D (1． 2)

7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE的大小是

A．115° B ．l05° C．100° D．95°

8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的

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用水量是

A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 9

，则它的周长是 A．6 B．12 C

． 10．二次函教y x2 2x 5有

A．最大值 5 B．最小值 5 C．最大值 6 D．最小值 6 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11

．

12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________． 13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．

14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．

15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．

D

．

三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分6分)

计算：2

1

2cos60

17．(本小题满分6分) 解不等式组：

3x 6 2 x 5

18．(本小题满分6分)

如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：

（1） 指针指向红色；

（2） 指针指向黄色或绿色。

19．(本小题满分7分) 先化简，再求值：

a 4a 3

2

(1

1a 2

)，其中a 3．

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20．(本小题满分7分)

如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

21．(本小题满分7分)

肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实

际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

22．(本小题满分8分)

如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED

的而积为 求AC的长．

23．(本小题满分8分)

如图9．一次函数y x b的图象经过点B( 1，0)，且与反比例函数y

kx

(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当1 x 6时，反比例函数y的取值范围．

24．(本小题满分10分)

己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：∠DAC=∠DBA

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B

（2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=152

，求tan∠ABF的值。

25．(本小题满分10分) 已知抛物线y x2

mx

32

4

m(m 0)与x轴交干A、B两点。

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻： （2）若

12OB

1OA

3

(O为坐标原点)，求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

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