工程结构 - -单向板肋梁楼盖设计例题

单向板肋梁楼盖设计

某多层厂房的楼盖平面如图1-31 所示，楼面做法见图1-32 ，楼盖采用现浇的钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，试设计之。 设计要求： 1． 板、次梁内力按塑性内力重分布计算； 2． 主梁内力按弹性理论计算； 3．绘出结构平面布置图、板、次梁和主梁的模板及配筋图。 进行钢筋混凝土现浇单向板肋梁楼盖设计主要解决的问题有：（1）计算简图；（2）内力分析；（3）截面配筋计算；（4）构造要求；（5）施工图绘制 图 1-31 楼盖平面图 图1-32 楼盖做法详图

整体式单向板肋梁楼盖设计步骤： 1．设计资料

（1）楼面均布活荷载标准值：qk=10kN/m2。

（2）楼面做法：楼面面层用20mm厚水泥砂浆抹面（?=20kN/m3），板底及梁用15mm厚石灰砂浆抹底（?=17kN/m3）。

（3）材料：混凝土强度等级采用C30，主梁和次梁的纵向受力钢筋采用HRB400或HRB335，吊筋采用HRB335，其余均采用HPB235。

2、楼盖梁格布置及截面尺寸确定

确定主梁的跨度为6.9m，次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.3m。楼盖结构的平面布置图如图1-33所示。

按高跨比条件要求板的厚度h?l/40?2300/40?57.5mm，对工业建筑的楼板，要求

h?80mm，所以板厚取h?80mm。

次梁截面高度应满足h?l/18~l/12?367~550mm，取h?550mm，截面宽b?(1/2~1/3)h，取b?250mm。 主梁截面高度应满足h?l/15~l/10?460~690mm,取h?650mm，截面宽度取为b?300mm，柱的截面尺寸b×h=400×400 mm2。 图 1-33 楼盖结构平面布置 3、 板的设计——按考虑塑性内力重分布设计 （1）、荷载计算 恒荷载标准值

20mm水泥砂浆面层：0.02?20?0.4kN/m280mm钢筋混凝土板：0.08?25?2kN/m222.655kN/m小计 210kN/m活荷载标准值：

15mm板底石灰砂浆：0.015?17?0.255kN/m2

因为是工业建筑楼盖且楼面活荷载标准值大于4.0kN/m，所以活荷载分项系数取

1.3，

2

恒荷载设计值：g?2.655?1.2?3.186kN/m2活荷载设计值：q?10?1.3?13kN/m2荷载总设计值：q?g?16.186kN/m2，近似取16.2kN/m2

（2）、计算简图

取1m板宽作为计算单元，板的实际结构如图1-34（a）所示，由图可知：次梁截面为b=250mm，现浇板在墙上的支承长度为a=120mm，则按塑性内力重分布设计，板的计算跨度为： 边跨按以下二项较小值确定：25080l01?ln?h/2?(2300?120?)??2095mm22a250120ln??(2300?120?)??2115mm222所以边跨板的计算取l01?2095mm中跨l01?ln?2300?250?2050mm板的计算简图1-34（b）所示。 图1-34（a）板的实际结构 图1-34 (b)板的计算简图 （3） 弯矩设计值

2095?2050?2.1 50 因边跨与中跨的计算跨度相差小于10%，可按等跨连续板计

算

由表12-2可查得板的弯矩系数αM,，板的弯矩设计值计算过程见表1-8

表 1-8板的弯矩设计值的计算 截面位置 1 边跨跨中 B 2 C 中间支座 离端第二支座 中间跨跨中 弯矩系数?M 计算跨度l0(m) 2M??M(g?q)l01/11 l01=2.095 -1/11 l01=2.095 1/16 l02=2.05 -1/14 l02=2.05 (kN.m) 16.2?2.095/11= 2-16.2?2.0952/11 16.2?2.052/16 ?16.2?2.052/14 6.46 = -6.46 =4.26 =?4.86 （4） 配筋计算——正截面受弯承载力计算

板厚80mm，h0?80?20?60mm，b?1000mm,C30混凝土，a1?1.0,fc?14.3N/mm2;HPB235钢筋，fy?210N/mm2. 对轴线②

~⑤间的板带，考虑起拱作用，其跨内2截面和支座C截面的弯矩设计值可折减20%，为了方便，近似对钢筋面积折减20%。板配筋计算过程见表1-9

表1-9 板的配筋计算

截面位置 弯矩设计值（kN?m） 1 6.46 B -6.46 2 4.26 C -4.86 αs=M/α1fcbh02 ξ?1?1?2?s 计算配筋（mm2） 轴线 ①~② ⑤~实际配筋⑥ （mm2） 0 AS=ξbh0α1fc/fy 0.125 0.134 0.125 0.1<0.134<00.083 0.087 0.094 0.10.099<0.35 ≈.35 547 10@1410@140 As=561 As=561 8@140 As=359 0.8×355=28547 10@1410@140 547 4 547 355 409 8@120 As=419 0.8×409=327 计算配筋（mm2） AS=ξbh0α1fc/fy 轴线②~⑤ 0 实际配筋（mm2） 8@140 8@140 As=359 ??AS/bh?0.45% As=561 As=561 配筋率验算 ?min?0.45ft/fy??AS/bhAs=359 ??AS/bh?0.45% ??AS/bh?0.7% ?0.7% ?0.45?1.43/210?0.31% （5）板的配筋图绘制

板中除配置计算钢筋外，还应配置构造钢筋如分布钢筋和嵌入墙内的板的附加钢筋。板的配筋图如图图1-34（c）所示。

图1-34（c） 板配筋图 4、次梁设计——按考虑塑性内力重分布设计 （1）荷载设计值： 恒荷载设计值 板传来的恒荷载：3.186?2.3?7.3278kN/m次梁自重：0.25?(0.55?0.08)?25?1.2?3.525kN/m次梁粉刷：2?0.015?(0.55?0.08)?17?1.2?0.2876kN/m

小计 g?11.1404kN/m 活荷载设计值：q?13?2.3?29.9kN/m荷载总设计值：q?g?29.9?11.1404?41.0404kN/m,取荷载41.1kN/m

（2）、计算简图

主梁宽度为b=300mm。次梁的边跨的计算跨度按以下二项的较小值确定：

边跨l01?ln?a/2?（6600?120?300/2）?240/2?6450mm1.025ln?1.025?6330?6488mm,所以次梁边跨的计算跨度取l01?6450mm中间跨l02?ln?6600?300?6300mm 计算简图如图

由次梁实际结构图（1-35（a）图）可知，次梁在墙上的支承长度为a=240mm，

1-35（b）所示。

图1-35（a）次梁的实际结构 图1-35 (b) 次梁的计算简图 （3） 弯矩设计值和剪力设计值的计算 6450?6300?2.4%因边跨和中间跨的计算跨度相差6300小于10%，可按等跨连续梁计算。 由表1-2，1-3可分别查得弯矩系数?M和剪力系数?V。次梁的弯矩设计值和剪力设计值见表1-10和表1-11

表 1-10 次梁的弯矩设计值的计算

截面位置 1 边跨跨中 B 离端第二支座 弯矩系数?M 计算跨度l0(m) 2M??M(g?q)l0(kN.m) 2 中间跨跨中 1/16 l02=6.3 41.1?6.32/16 C 中间支座 1/11 l01=6.45 41.1?6.452/11 -1/11 l01=6.45 41.1?6.452/11 -1/14 l02=6.3 ?41.1?6.32/14 = 155.4kN?m =-155.4kN?m =102.0kN?m =?116.5kN?m A 截面位置 边支座 表 1-11次梁的剪力设计值的计算

B(左) 离端第二支B(右) 离端第二支C 中间支座 座 剪力系数?V 座 0.55 ln2=6.3 0.55?41.1?6.3 0.45 ln1=6.33 0.45?41.1?6.33= ?117.1kN 0.6 ln1=6.33 0.6?41.1?6.33 0.55 ln2=6.3 0.55?41.1?6.3 净跨度ln V??V(g?q)ln (kN) = 156.1kN =142.4kN =142.4kN （4）配筋计算 ①正截面抗弯承载力计算

?bf?l0/3?6300/3?2100mm?bf?b?Sn?250?2300?250?2300mm故取b?f?2100mm,C30混凝土，a1?1.0,fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2;纵向钢筋采用HRB335,fy?300N/mm2,箍筋采用HPB235，fyv?210N/mm2,h0?550?35?515mm次梁跨中正弯矩按T形截面进行承载力计算，其翼缘宽度取下面二项的较小值：

判别跨中截面

属于哪一类T形截面

a1fcb?fh?f(h0?h?f/2)?1.0?14.3?2100?80?(515?40)?1141kN?m?M1?M2

支座截面按矩形截面计算，正截面承载力计算过程列于表1-12。 截面 弯矩设计值（kN?m） αs=M/α1fcbh0 ξ?1?1?2?s 21 155.4 155.4?1061?14.3?2200?5152B -155.4 =0.0155.4?1061?14.3?250?51522 102.0 102?1061?14.3?2200?5152=0.0119 0.019 0.019?2200?515?1?14.3300=0.164 22 0.0123 0.0123?2200?515?1?14.33000.1<0.18<0.35 =1026 0.164?250?515?1?14.3300选 计算配筋（mm2） =1104.7 =664 0.1配 钢 筋 AS=ξbh0α1fc/fy 2Ф20+1Ф22 实际配筋（mm2） As=1008.1 3Ф 22 As=1140 1Ф22 + 2Ф14 As=688.1 2ФA表1-12 次梁正截面受弯承载力计算

②斜截面受剪承载力计算(包括复核截面尺寸、腹筋计算和最小配箍率验算)。 复核截面尺寸：

hw?h0?h?f?515?80?435且hw/b?435/250?1.74?4,截面尺寸按下式验算0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?515?460kN?Vmax?156.1kN故截面尺寸满足要求0.7ftbh0?0.7?1.43?250?515?12887.9N?129kN?VA?117.1kN

?VB和VC

所以B和C支座均需要按计算配置箍筋，A支座均只需要按构造配置箍筋 计算所需箍筋

采用?6双肢箍筋，计算B支座左侧截面。AsvVcs?0.7ftbh0?1.25fyVh0,可得箍筋间距s1.25fyvAsvh01.25?210?56.6?515s???281mm3VBL?0.7ftbh0156.1?10?0.7?1.43?250?515

调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围将计算的箍筋面积增加20%，现调整箍筋间距，S=0.8?281=224.8mm，为满足最小配筋率的要求，最后箍筋间距S=100mm。

配箍筋率验算：

fyV弯矩调幅时要求配筋率下限为 。 实际配箍

0.3ft?0.3?1.43?2.04?10?3210率

?sv?Asv?56.6?2.264?10?3?2.04?10?3,满足要求bs250?100

因各个支座处的剪力相差不大，为方便施工，沿梁长不变，取双肢6@100。

（5）施工图的绘制

次梁配筋图如1-35（c）图所示，其中次梁纵筋锚固长度确定：

伸入墙支座时，梁顶面纵筋的锚固长度按下式确定： l?la??fyftd?0.14?300?22?646mm,1.43取650mm. 伸入墙支座时，梁底面纵筋的锚固长度按确定：l=12d=12?20=240mm 梁底面纵筋伸入中间支座的长度应满足l>12d=12?22=264mm，取300mm. 纵筋的截断点距支座的距离:l?ln/5?20d?6330/5?20?22?1706mm，取l?1750mm。 图1-35（c）次梁的配筋图 5、主梁设计——主梁内力按弹性理论设计： （1）荷载设计值。（为简化计算，将主梁的自重等效为集中荷载） 次梁传来的恒载：11.1404?6.6?73.5266kN主梁自重（含粉刷）：（[0.65?0.08)?0.3?2.3?25?2?(0.65?0.08)?0.015?17?2.3]?1.2?12.6013kN恒荷载：G?73.5266?12.6013?86.1279kN,取G?86.2kN活荷载：Q?29.9?6.6?197.34kN,取Q?197.4kN （2）计算简图

主梁的实际结构如图1-36(a)所示，由图可知， 主梁端部支承在墙上的支承长度a?为370mm,中间支承在400mm?400mm的混凝土柱上，其计算跨度按以下方法确定：?6900?200?120?6580mm,n1因为0.025l?164.5mm?a/2?185mm，n1所以边跨取l?1.025l?b/2?1.025?6580?200?6944.5mm,近似取l?6945mm,01n1中跨l?6900mm.。边跨l 计算简图如图1-36（b）所示。 图1-36 (a)主梁的实际结构 图1-36 (b) 主梁的计算简图 （3）、内力设计值计算及包络图绘制 因跨度相差不超过10%，可按等跨连续梁计算。 ①弯矩值计算：

弯矩:M?k1Gl?k2Ql，式中k1和k2由附表

1查得

表1-13 主梁的弯矩设计值计算（kN?m）

项次 荷载简图 kM1 kMB kM2 kM 1 恒载 2 活载 3 活载 4 活载 5 活载 0.244146.1 ?0.2674?160.1 0.067?0.267439.9 ?160.10.289396.2 ?0.133?182.3 ?0.133?0.133?181.2 ?182.3 ?0.044??61.7 ?0.133?182.3 0.200?0.133 272.4 ?182.30.229313.9 ?0.311?426.4 0.096*?0.089 122.0130.8?0.089/3?*0.089?40.7?122.0 0.17?0.311?426.4231.6 ①+组合项次 Mmin(kN·m) ①+③ 84.4 ①+④ ② -586.5 -145 1.3 ①+组合项次 Mmax(kN·m) ①+② ①+⑤ ③ ①+-58 ①+542.3 -282.1 312.-2823 *注：此处的弯矩可通过取脱离体，由力的平衡条件确定。根据支座弯矩，按下面简图确定

图1-37 主梁取脱离体时弯矩图 ②、剪力设计值：

剪力:V?k3G?K4Q,式中系数k3,k4,由附录1中查到，不同截面的剪力值经过计算如表

1-14所

示。

表 1-14 主梁的剪力计算（kN） 项次 ① 恒载 ② 活载 ④ 活载 ⑤ 活载 组合项次 Vmax(kN) 组合项次 Vmin(kN) ③弯矩、剪力包络图绘制

?0.089?17.6 ?0.089?17.6荷载简图 kVA kVBl kVBr 0.73363.2 ?1.267?109.2 1.0086.2 0.866170.9 ?1.134?223.9 00 0.689136.0 ?1.311?258.8 1.222241.2 0.778153.6 ①+② 234.1 ①+⑤ 45.6 ①+⑤ -126.8 ①+④ -368 ①+④ 327.4 ①+② 86.2 荷载组合①+②时，出现第一跨跨内最大弯矩和第二跨跨内最小弯矩，此时，

MA?0,MB??160.1?182.3??342.4kN?m，以这两个支座的弯矩值的连线为基线，叠加

边跨载集中荷载G?Q?86.2?197.4?283.6kN作用下的简支梁弯矩图：

11(G?Q)l01?MB?542.4kN?m?Mmax3则第一个集中荷载下的弯矩值为3，

12(G?Q)l01?MB?428.3kN?m3第二集中荷载作用下弯矩值为3。

中间跨跨中弯矩最小时，两个支座弯矩值均为－342.4KN·m，以此支座弯矩连

1Gl02?MB??144.14kN?m线叠加集中荷载。则集中荷载处的弯矩值为3。

荷载组合①+④时支座最大负弯矩MB??586.5kN?m，其它两个支座的弯矩为

MA?0,MC??282.1kN?m，在这三个支座弯矩间连线，以此连线为基线，于第一跨、第

二跨分别叠加集中荷在G+Q时的简支梁弯矩图： 同理，当?MC最大时，集中荷载下的弯矩倒位排列。

荷载组合①+③时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨中弯矩最大。此时，

MB?MC??342.4kN?m，第一跨在集中荷载G作用下的弯矩值分别为85.4KN·m，

则集中荷载处的弯矩值依次为461kN·m，265.5kN·m，167.3KN·m，268.7KN·m。

-28.7kN·m,第二跨在集中荷载Ｇ＋Ｑ作用下的弯矩值为312.3kN?m ①+5情况的弯矩按此方法计算。

所计算的跨内最大弯矩与表中有少量的差异，是因为计算跨度并非严格等跨所致。主梁的弯矩包络图见下图。

荷载组合①+②时，VAmax?234.1kN，至第二跨荷载处剪力降为234.1-283.6=－

VB最大，其VBl??368kN，则第一跨中集中荷载处剪力顺次为（从左到右）199.2KN,

49.5kN；至第二集中荷载处剪力降为 ―49.5―283.6=－333.1kN，荷载组合①+④时，－84.4KN,其余剪力值可按此计算。主梁的剪力包络图见1-38图。

图1—38 主梁弯矩包络图和剪力包络图 （4）配筋计算承载力计算 C30混凝土，a1?1.0,fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2;纵向钢筋

2fy?360N/mm2,箍筋采用HRB235,fyv?21N0/mm 。

HRB400,其中

①正截面受弯承载力计算及纵筋的计算

跨中正弯矩按Ｔ形截面计算，因h?f/h0?80/615?0.130?0.10 翼缘计算宽度按

l0/3?6.9/3?2.3m和b?Sn?6.6m，中较小值确定，取

b?mm。Ｂ支座处的弯矩设计值： f?2300

MB?Mmax?V0b0.4??586.5?283.6???529.9kN?m22。

判别跨中截面属于哪一类T形截面

a1fcb?fh?f(h0?h?f/2)?1.0?14.3?2300?80?(615?40)?1512.9kN?m?M1?M2均属于第一类T截面

正截面受弯承载力的计算过程如下

表1-15 主梁正截面受弯承载力及配筋计算

截面 弯矩设计值（kN.m） αs=M/α1fcbh0 ??1?1?2?s 21 542．3 542.3?1061.0?14.3?2300?5902?0.047B －529.9 529.9?1061.0?14.3?300?5802?0.3672 312.3 312.3?1061.0?14.3?2300?6152?0.025－14 141.3?101.0?14.3?300?0.0910.048<0.518 0.484<0.518 2587 3345 6Ф25(弯3) 0.025<0.518 1405 0.096<0计算配筋（mm2） AS=ξbh0α1fc/fy 选配 钢筋 实际配筋(mm2) 686.46Ф25(弯2) As=2945 2Ф18 As=3454 3Ф25(弯1) As=1473 2Ф25 As=9 ②箍筋计算——斜截面受剪承载力计算 验算截面尺寸：

hw?h0?h?f?580?80?500mmhw/b?500/300?1.7?4,截面尺寸按下式验算：0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?300?580?622kN?V?36.8kN,可知道截面尺寸满足要求。

验算是否需要计算配置箍筋。

0.7ftbh0?0.7?1.43?300?580?174kN?V?368kN 故需进行配置箍筋计算。

计算所需腹筋；采用8@100 双肢箍。 Af50.3?2?sv ?sv??0.335%?0.24t?0.163%,满足要求..bs300?100fyv

VCS?0.7ftbho?1.25fyvASVh0s50.3?2?580100

?0.7?1.43?300?580?1.25?210?=327.3kN>(VA=234. 1kN和VBr=327.4 kN)

< VBl=368 kN

因此应在B支座截面左边应按计算配置弯起钢筋，主梁剪力图呈矩形，在B截面左边的2.3m范围内需布置3排弯起钢筋才能覆盖此最大剪力区段，现先后弯起第一跨跨中的

2Ф25和支座处的一根1Ф25鸭筋），` As=490.9 mm2,弯起角取?S?45O

Vsb?0.8fyAsbsin??0.8?360?490.9?sin45??99.95kNVcs?Vsb?327?99.95?426.95kN?Vmax?368kN(满足要求）

③次梁两侧附加横向钢筋计算。

次梁传来的集中力F?73.5?197.4?270.9kNh1?650?550?100mm,附加箍筋布置范围：S?2h?3b?2?100?3?250?950mm取附加箍筋?8@100,双肢箍，则长度s内可布置附加箍筋的排数：

2m=(950-2500)/100+1=8,次梁两侧各布置4排，另加吊筋Ф18，As?254.5mm

2fyAssina?mnfyvAsv1?2?300?254.5?0.707?8?2?210?50.3?277?270.9(可以)

（5）主梁正截面抗弯承载力图（材料图）、纵筋的弯起和截断 ① 按比列绘出主梁的弯矩包络图

②按同样比列绘出主梁的抗弯承载力图（材料图），并满足以下构造要求： 弯起钢筋之间的间距不超过箍筋的最大容许间距Smax；钢筋的弯起点距充分利用点的距离应大于等于h0/2，如2、3和5号钢筋。

按第四章所述的方法绘材料图，并用每根钢筋的正截面抗弯承载力直线与弯矩包络图的交点，确定钢筋的理论截断点（即按正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面）。

当V?0.7ftbh0?174kN时，且其实际截断点到理论截断点的距离不应小于等于h0

或20d，钢筋的实际截断点到充分利用点的距离应大于等于1.2l??h0。

若按以上方法确定的实际截断点仍位于负弯矩的受拉区，其实际截断点到理论截断点的距离不应小于等于1.3h0或20d。钢筋的实际截断点到充分利用点的距离应大于等于1.2l??1.7h0。

如5号钢筋的截断计算：

因为剪力 V?368kN?0.7ftbh0?174kN，且钢筋截断后仍处于负弯矩区，所以钢筋的截断点距充分利用点的距离应大于等于1.2l??1.7h0，即：

1.2?la?1.7h0?1.2?0.14?360?25?1.7?580?2043mm 1.43且距不需要点的距离应大于等于1.3h0或20d，即：

1.3h0?1.3?580?754mm.

20d?20?25?500mm

通过画图可知 从（1.2l??1.7h0）中减去钢筋充分利用点与理论截断点（不需

要点）的距离后的长度为1840mm>(754mm和500mm)，现在取距离柱边1960mm处截断5号钢筋。

其它钢筋的截断如图所示。 主梁纵筋的伸入墙中的锚固长度的确定： 梁顶面纵筋的锚固长度：

l?la??fyftd?0.14?360?25?880mm,1.43取880mm.

梁底面纵筋的锚固长度：12d=12?25=300mm，取300mm

③检查正截面抗弯承载力图是否包住弯矩包络图和是否满足构造要求。 主梁的材料图和实际配筋图如图1-39所示

课程设计 题目 图1-39 主梁材料图与配筋图 课程设计 题目课程设计 题目 图1-40楼盖结构平面布置及配筋图

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