最新2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 集合与常用逻辑用语练习考试必

第一部分 专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语

A组

1．(文)(2018·天津卷，1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( C )

A．{－1,1} C．{－1,0,1}

B．{0,1} D．{2,3,4}

[解析] ∵ A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴ A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x<2}， ∴ (A∪B)∩C＝{－1,0,1}． 故选C．

(理)(2018·天津卷，1)设全集为R，集合A＝{x|0

A．{x|0

B．{x|0

[解析] 全集为R，B＝{x|x≥1}，则?RB＝{x|x<1}． ∵集合A＝{x|0

2．(2018·蚌埠三模)设全集U＝{x|e>1}，函数f(x)＝( A )

A．(0,1] C．(1，＋∞)

B．(0,1) D．[1，＋∞)

x1

x－1

的定义域为A，则?UA＝

[解析] 全集U＝{x|x>0}，f(x)的定义域为{x|x>1}，所以?UA＝{x|0

[解析] 全称命题“?x∈[0，＋∞)，x＋x≥0”的否定是特称命题“?x0∈[0，＋∞)，

3

3333

3

x30＋x0<0”．

4．设有下面四个命题

1

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，

zz2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.

其中的真命题为( B ) A．p1，p3 C．p2，p3

B．p1，p4 D．p2，p4

1

[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 11a－bi

对于p1，若∈R，即＝22∈R，

za＋bia＋b则b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题． 对于p2，若z∈R，即(a＋bi)＝a＋2abi－b∈R， 则ab＝0.

当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2为假命题．

对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋

2

2

2

2

a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0?/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．

对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0?z＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题． 5．已知命题p：在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N)，则有m＋n＝p＋q，命题q：?x0>0,2－x0＝ex0，则下列命题是真命题的是( C )

A．p∧q C．p∨q

B．p∧綈q D．p∨綈q

*

[解析] 命题p是假命题，因为当等差数列{an}是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题q是真命题，∴p∨q是真命题，故选C．

1x2

6．设集合M＝{x|x＋3x＋2<0}，集合N＝{x|()≤4}，则M∪N＝( A )

2A．{x|x≥－2} C．{x|x≤－1}

2

B．{x|x>－1} D．{x|x≤－2}

[解析] 因为M＝{x|x＋3x＋2<0}＝{x|－2

7．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( D ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2

[解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|＝|a－b|，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D．

8．下列四个命题中正确命题的个数是( A )

①对于命题p：?x∈R，使得x＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x＋x＋1>0； ②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件； ^

③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y＝1.23x＋0.08；

④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x＋y≥1的概率为A．1 C．3

B．2 D．4

2

2

2

2

2

2

2

π

. 4

[解析] ①错，应当是綈p：?x∈R，均有x＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，4－π2222

而x＋y<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x＋y≥1的概率为.

4

9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0

A．3个 C．5个

B．4个 D．无穷多个

[解析] 由Venn图可知，阴影部分可表示为(?UA)∩B．由于?UA＝{x|x≤0或x≥9}，于是(?UA)∩B＝{x|－4

(理)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( B )

A．{x|x≥1} C．{x|0

B．{x|1≤x<2} D．{x|x≤1}

[解析] 分别化简两集合可得A＝{x|0

3

B＝{x|x<1}，故?UB＝{x|x≥1}，

故阴影部分所示集合为{x|1≤x<2}． 10．下列命题的否定为假命题的是( D ) A．?x∈R，x＋2x＋2≤0 B．任意一个四边形的四顶点共圆 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．?x∈R，sinx＋cosx＝1

[解析] 设命题p：?x∈R，sinx＋cosx＝1，则綈p：?x∈R，sinx＋cosx≠1，显然綈p是假命题．

11．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(?

U2

2

2

2

2

2

2

A)∩B为( C )

1

A．(，＋∞)

21

C．[－1，]

2

1

[解析] 集合A＝{x|x>}，

21

则?UA＝{x|x≤}，

2集合B＝{y|－1≤y≤1}，

1

所以(?UA)∩B＝{x|x≤}∩{y|－1≤y≤1}

21

＝[－1，]．

2

e－1

12．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝x为偶函e＋1

x1

B．(0，]

2D．?

数，下列说法正确的是( B )

A．p∨q是假命题 C．p∧q是真命题

B．(綈p)∧q是假命题 D．(綈p)∨q是真命题

[解析] 对于命题p：y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]， 令(1－x)(1＋x)>0，得－1

所以函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称， 因为f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)， 所以函数f(x)为偶函数，所以命题p为真命题；

e－1

对于命题q：y＝f(x)＝x，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝

e＋1

x 4

1x－1－xxe－1e1－e

＝＝－xx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以命题q为假命题，所以(綈e＋111＋e

x＋1e

p)∧q是假命题．

1

13．已知命题p：x≥1，命题q：<1，则綈p是q的既不充分也不必要条件．

x1

[解析] 由题意，得綈p为x<1，由<1，得x>1或x<0，故q为x>1或x<0，所以綈px是q的既不充分也不必要条件．

14．设命题p：?a>0，a≠1，函数f(x)＝a－x－a有零点，则綈p：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a0－x－a0没有零点.

[解析] 全称命题的否定为特称命题，綈p：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a0－x－a0没有零点．

15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于3. [解析] A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1

16．已知命题p：?x∈R，x－a≥0，命题q：?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(－∞，－2].

[解析] 由已知条件可知p和q均为真命题，

由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1， 所以a≤－2.

组

1．设集合A＝{x|x－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝( C ) A．{－1} C．{－1,0}

B．{0} D．{0,1}

2

2

2

xxx[解析] 本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算． 依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}，选C．

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝x＋2x＋5}，则A∩B＝( C )

A．? C．[2，＋∞)

B．(1,2] D．(1，＋∞)

2

2

[解析] 由x－1>0，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝x＋2x＋5＝≥4＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选C．

x＋

2

＋4

5

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