2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期第三次阶段考试数学卷

2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期第三次阶段考试数学卷第Ⅰ卷（选择题 共80

分）

一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0

B．1 C．2

D．4

2

2．函数f(x)?x?1?lg(3?x)的定义域为（ ）．

A．(0,3)

B．(1,??)

C． [1,3)

D．(1,3)

3．下列函数中与函数y?x（x?0）有相同图象的一个是（ ）

x2A. y? B. y?x2 C. y?3x3 D. y?x??x

24．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）

A．AB?DC B． AD?AB?AC C．AB?AD?BD D．AD?CD?BD 5．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则a的取值范围是( ) 111

A．a>5 B．a>5或a<－1 C．－1

6．在△ABC中，AB?c，AC?b，若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A．21522112b?c B．c?b C．b?c D．b?c33333333 4325137. 已知a?2，b?4，c?25 ，则（ ）

A.b?a?c B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b 8．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

9．若a?1， b?1且lg?1???b???lgb，则lg?a?1??lg?b?1?的值（ ） a? A． 1 B. lg2 C. 0 D. 不是常数

??3?cosx(??x?0)，则?10．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)??22??sinx(0?x??)f(?15?的值等于（ ）

)42 2 C.0 D. ?22A.1 B.

11．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB??PA?PB，其中λ∈R，则点P一定在( )

A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上

12. 要得到函数y?sin2x的图象，可由函数y?cos(2x? A. 向左平移

?（ ） )4??个长度单位 B. 向右平移个长度单位 88?? C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位

44ππ13．将函数f(x)?sin(2x??)(|?|?)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，

26π则函数f(x)在[0,]上的最小值为（ ）

2A．?1133 B．C． D．?

2222

14.已知?ABC是锐角三角形，P?sinA?sinB,Q?cosA?cosB,则（ ） A.P?Q B.P?Q C.P?Q D.P与Q的大小不能确定

15．若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16．函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不

同的根，则x1+x2+x3的范围是（ ）

A． B． C．第 Ⅱ卷

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上

17．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数1?x?v?log3?π?，单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧

2?100?量的单位数是__________．

18.已知函数f（x）=是 ．

是R上的减函数，则a的取值范围

19.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的

图象上的不动点． 由此，函数 ．

20.给出下列命题：

的图象上不动点的坐标为

5?????2x)是偶函数； ②函数y?sin(x?)在闭区间[?,]上是增函数；

42225??)图象的一条对称轴； ③直线x?是函数y?sin(2x?84①函数y?sin(④将函数y?cos(2x??3)的图象向左平移

?单位，得到函数y?cos2x的图象； 3其中正确的命题的序号是： ． 三、解答题(本大题共4小题,共计50分)

21．（12分）

sin2(???)cos(2???)tan(????)已知f(?)?sin(????)tan(???3?)(1)化简；

(2)若

1，且??，求

f(?)????842的值.

22.（12分）设二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意

的实数x，不等式f(x)?4x恒成立． （1）求函数f(x)的表达式；

（2）设g(x)?kx?1,若F(x)?log2[g(x)?f(x)]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的

取值范围．

23. （12分）已知函数f(x)?1?2a?a(a?1)．

（1）求函数f(x)的值域；

（2）若x?[?2,1]时，函数f(x)的最小值为?7，求a的值和函数f(x)的最大值．

24.（14分）已知函数f(x)?Asin(?x??)?h(A?0,??0,???).在一个周期内，当

x?xx??12时，y取得最大值6，当x?7?时，y取得最小值0. 12（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当x???

附加题：（本小题满分10分）

若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间[a,b]?D（其中a?b），使得当x?[a,b]时，f(x)的取值范围恰为[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a,b]叫做等域区间.

???? ,?时，函数y?mf(x)?1的图像与x轴有交点，求实数m的取值范围．

?126?（Ⅰ）已知函数f(x)?x是[0,??)上的正函数，求函数f(x)在[0,??)上的等域区间；

（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数g(x)?x2?m是(??,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

选择题：DCDCB AABCB BBABC B

填空题：17.

100? 18.0

21.(1)f(α)＝＝sin α·cos α.

(2)由f(α)＝sin α·cos α＝1可知，

8(cos α－sin α)2＝＝1－2sin α·cos α＝1－2×1＝3.

8又∵?4?，∴cos α＜sin α，∴cos α－sin α＝－3. ???422

（2）F(x)?log2(g(x)?f(x))?log2(?x2?(k?2)x) 由F（x）在区间[1，2]上是增函数得

h(x)??x2?(k?2)x在[1,2]上为增函数且恒正 ?k?2?2?故?2?k?6 ???1?k?2?023. 设a?t?0?y??t?2t?1??(t?1)?2

x22 （1）

t??1?(0,??) ?y??t2?2t?1在(0,??)上是减函数

?y?1 所以值域为(??,1)

（2）

x?[?2,1]a?1?t?[211,a]t??1?[,a] 由a2a2所以y??t?2t?1在[1,a]上是减函数 a2?a2?2a?1??7?a?2或a??4（不合题意舍去）

当t?111217y?y??()?2??1?时有最大值， max2a44416

24解：（1）f(x)?3sin(2x?（2）递增区间??（3）

?3)?3；

?k?1?5???k?,??k??,k?Z；对称中心(?,3),k?Z；

3212?12?1?9??12?f(x)??,6?,f(x)?，所以m??,?.

m?2??69?

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