工程流体力学基础作业答案

工程流体力学基础作业

1-9 已知椎体高为H，锥顶角为2?，锥体与锥腔之间的间隙为?，间隙内润滑油的动力黏度为?，锥体在锥腔内以?的角速度旋转，试求旋转所需力矩M的表达式。

解：以锥顶为原点，建立向上的坐标z

???v?

v?r??z?tan?

2?r2M???dz0cos?22H2?ztan?z?tan????dz0cos?? 3H2???tan??z3dz?0?cos??tan3?H4?2???cos?4H

1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径D?0.2m，轴承宽度b?0.3m，间隙

??0.8mm，间隙内润滑油的动力黏度??0.245Pa·s，消耗的功率P?50.7kW，试求轴的转速n为多少？

DDD?D?D3b???Db??? 解：力矩 T?F??A??222?24?角速度 ??P4?1 ?PT?D3b????P4?

?D3b?转速 n?60604???P3?2830r/min 2?2??Db?

2-10 如果两容器的压强差很大，超过一个U形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的U形管串联起来进行测量。若已知h1?60cm，h2?51cm，油的密度?1?830kg/m3，水银的密度?2?13600kg/m3。试求A、B两点的压强差为多少？

解：p1?pA??1ghA

p2?p1??2gh1

p3?p2??1ghC p4?p3??2gh2 pB?p4??1g?hB?h2?

hA?hB?h1?hC

pB?pA??1ghA??2gh1??1ghC??2gh2??1g?hB?h2?

pA?pB??1g?hB?h2?hA?hC???2g?h1?h2???2g?h1?h2???1g?h1?h2????2??1?g?h1?h2??139.006kPa

2-22 一矩形闸门AB可绕其顶端A点旋转，由固定在G点的重物控制闸门的开闭。已知闸门宽120cm，长90cm，闸门和重物共重10000N，重心在G点处，G和A点的水平距离为30cm，闸门和水平面的夹角??60?。试确定水深多少时闸门正好打开？

解：力矩T?10000?0.3?3000Nm

bh31.2?0.93???0.0729m4 1212惯性矩Icx面积A?bh?1.08m2

yD?yc?Icx ycAh???yD?yc???gycsin?A?T

2???gIcxsin??h?gycsin?A?T 2yc?T??gIcxsin??2?T???Im cx????0.5768314hhA??gsin???gsin?A2h??H??yc??sin??0.88926m

2??

2-31 汽油箱底部有一锥形阀，D?100mm，d?50mm，d1?25mm，

a?100mm，b?50mm，汽油密度为830kg/m3，若略去阀芯的自重和运动时的

摩擦力不计，试确定：

（1）当测压表读数pe?9806Pa时，提起阀芯所需的最小的力F； （2）F?0时的计示压强pe。

pe?1.254739m ?g解：（1）相当自由液面高H?b?上面压力体V上?下面压力体

V下???D42?d1H?9.2387785?10?3m3

2??12aD2?d2?Dd????4d2a???D42?d2H?7.6528222?10?3m3

?F???V上?V下?g?12.909N （2）V上?V下

?12aD2?d2?Dd????4d2a???D42?d2H????D4?2?d1H

2?12aD2?d2?Dd?d2a?D2?d2H?D2?d1H 3?????aD2?2d2?Ddm H??0.17777778223d?d1pe??g?H?b??1040Pa

3-4 已知流场中速度分布为vx?yz?t，vy?xz?t，vz?xy。问： （1）该流动是否定常流动？

（2）求t?0时点（1，1，1）上流体微团的加速度。 解：（1）非定常

（2）

ax??vx?v?v?v?vxx?vyx?vzx?t?x?y?z

?1?0??xz?t?z?xy2?3ay??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z

??1??yz?t?z?0?x2y?1az??vz?v?v?v?vxz?vyz?vzz?t?x?y?z?0??yz?t?y??xz?t?x?0 ?2

3-13 一喷管直径D?0.5m，收缩段长l?0.4m，??30?，若进口平均速度

v1?0.3m/s，求出口速度v2。

解：d?D?2ltan??0.03812m

?D?v2?v1???51.613m

?d?

23-14 图示文杜里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。 解：由连续方程 v1d1?v2d2

22pvpv伯努利方程 ?z1?1?1??z2?2?2

?g2g?g2g?d2???1??p1?p2??z1?z2??g??2??d1???等压关系 p1??gh1?p2??gh2??mgH 高度关系 z1?h1?z2?h2?H

22?v22?4?? ??p1?p2??g?h2?h1???mgH??g?z1?z2?H???mgH ??g?z1?z2????m???gH?4????d22?????m???gH v2?1????2d???1???v2?2??m???gH

??d?4?2??1???d??????1???qV??4d222??m???gH 4??d??2??1???d??????1???

3-25 直立圆管直径10mm，一端装有5mm的喷管，喷管中心到1截面的距离为3.6m，从喷管出口排入大气的水流出口速度为18m/s，不计摩擦损失，计算截面1处的计示压强。

解：d1?10mm，d2?5mm，v2?18m/s，H?3.6m，??1000kg/m3

?d2由连续方程 v1?v2??d?1????4.5m/s ?222pvv由伯努利方程 0?1?1?H?0?2

?g2g2gp1?H?g???v222?v1?1.8718?105Pa

2?

3-33 消防水枪水平工作，水枪进口直径d1?15mm，出口直径d0?7mm，水枪工作水量qV?160L/min，试确定水枪对消防队员的后坐力。

解：qV?2.66667?10?3m3/s

A1??4d1?1.767146?10?4m2

2A0??4d0?0.3848451?10?4m2

2v1?qV?15.0902m/s A1qV?69.2919m/s A022v0?vpv由伯努利方程 0?1?1?0?0?0

?g2g2gp1???v220?v1?2.286830?106Pa

222?由动量方程 F?p1A1?p0A0??v0A0??v1A1

F??v0A0?p0A0??v1A1?p1A1喷管对水的作用力 ?184.77827?444.35666

22??259.57839N水对喷管的作用力为F??259.57839N，方向向右。

考虑管内静压对后端的作用力，合力为F??p1A1??144.53786N，方向

向左。

5-1 用管径d?200mm的圆管输送石油，质量流量qm?90000kg/h，密度

??900kg/m3，石油冬季时的运动黏度为?1?6?10?4m2/s；在夏季时，

?2?4?10?5m2/s，试求冬、夏季石油流动的流态。

qm解：速度v??0.884194m/s

?4d2?Re1?vd??294.73 1Re?vd2??4420.97 2

层流

湍流

5-5 输油管的直径d?150mm，长L?5000m，出口端比进口端高h?10m，输送油的质量流量qm?15489kg/h，油的密度??859.4kg/m3，进口端的油压

pei?49?104Pa，沿程损失系数??0.03，求出口端的油压peo。

解：面积A??4d2?0.01767146m2

平均速度v?qm?0.283304m/s ?ALv2沿程损失hf??m ?4.092188d2gpeip?h?eo?hf ?g?g伯努利方程

peo?pei??h?hf??g?3.7123?105Pa

5-9 内径为6mm的细管，连接封闭容器A及开口容器B，容器中有液体，其密度为??997kg/m3，动力黏度??0.0008Pa·s，容器A上部空气计示压强为pA?34.5kPa。不计进口及弯头损失。试问液体流向及流量qV。

pA?1?4.528607m ?g解：势能水头hA?m hB?1.4?1.4sin45??2.3899495故A→B 假设为层流

?d4?p?d4?hA?hB??g哈根-泊肃叶公式qV???5.938598?10?4m3/s

128?l128?l4qV?21.0035m/s ?d2检验v?Re??vd?157053.6?2320 故不是层流 ?按湍流光滑管计算

??0.3164 0.25Re0.3164lv20.3164lv2hA?hB??

Re0.25d2g??vd?0.25d2g?????????d??hA?hB??????1.75??v?2g0.3164qV?0.25d?2.5887843m/s l?4d2v?7.319615?10?5 m3/s

5-11 在管径d?100mm、管长L?300m的圆管中流动着t?10℃的水，其雷诺数Re?8?104。试求当管内壁为??0.15mm的均匀沙粒的人工粗糙管时，其沿程能量损失。

解：d/??666.667

26.98?d/??87?d/???45537?Re?23080.85?580174

故在湍流粗糙管过渡区

??1.42?2?0.023783 ??lg???Red???????黏度 ??1.308?10?3Pa·s

平均速度 v?Re??d?1.0464m/s 沿程损失

Lv2hf??d2g?3.9832mH2O

5-28 在分支管道系统中，已知L1?1000m，d1?1m，?1?0.0002m，z1?5m；

L2?600m，d2?0.5m，?2?0.0001m，z2?30m；L3?800m，d3?0.6m，

?3?0.0005m，z3?25m；??1?10?6m2/s。水泵的特性数据为，当流量qV为0、

1m3/s、2m3/s、3m3/s时，对应的压头Hp为42m、40m、35m、25m，试求分支管道中的流量qV1、qV2、qV3。

解：相对粗糙度?1/d1?0.0002，?2/d2?0.0002，?3/d3?0.00083。

71213拟合水泵特性曲线Hp?42?qV?qV?qV

623v水泵吸入端静水头hs?z1?1

2g水泵压出端静水头hp?hs?Hp 设节点静压头hj

2v节点总压头hjT?hj?1

2g各段压头损失 hf1?hp?hj hf2?hjT?z2 hf3?hjT?z3

28LqLv2hf????2V5

d2g?gd4qhf?2gd5 v?V?qV?2?d8?LRe?vd22hfdg ?L? 查λ

检验节点处的连续性。 试取水泵流量qV1?1.5m3/s

qV1 v1 hs Hp hp Re1 λ1 hf1 hj hjT hf2 λ2 v2 Re2 qV2 hf3 λ3 v3 Re3 qV3 qV2+qV3

1.5 1.90986 4.814 38 42.814 1.90986E6 0.0142 2.641 40.173 40.359 10.359 0.015 3.35968 1.67984E6 15.359 0.019 3.44834 2.06901E6 0.0143 0.67562 0.0192 0.96991 1.646 1.56 1.98625 4.799 37.698 42.497 1.98625E6 0.0142 2.856 39.641 39.842 9.842 0.0143 0.65855 14.842 0.0192 0.95344 1.612 1.59 2.02445 4.871 37.541 42.412 2.02445E6 0.0142 2.967 39.445 39.654 9.654 0.0143 0.65223 14.654 0.0192 0.94738 1.600 5-29 由两个环路组成的简单管网，已知L1?1000m，d1?0.5m，

?1?0.00005m；L2?1000m，d2?0.4m，?2?0.00004m；L3?100m，d3?0.4m，

L4?1000m，d4?0.5m，?4?0.00005m；?3?0.00004m；L5?1000m，d5?0.3m，m；管网进口A和出口B处水的流量为1m3/s。忽略局部损失，并?5?0.000042假定全部流动处于湍流粗糙区，试求经各管道的流量。

解：相对粗糙度?1/d1??2/d2??3/d3??4/d4?0.0001，?5/d5?0.00014。

沿程损失系数?1??2??3??4?0.012，?5?0.013。 试取流量值，且满足 qV1?qV2?1m3/s

qV1?qV3?qV4 qV2?qV3?qV5

8?L22q??qVV ?2gd5计算各管道损失 hf?其中?1?31.74，?2?96.86，?3?9.69，?4?31.74，?5?442.2。 检验每个环路是否满足 hf1?hf2?hf3

hf5?hf4?hf3

不满足则修正流量。

qV1 qV2 qV3 qV4 qV5 hf1 hf2 hf3 hf4 hf5

0.6 0.4 0.1 0.7 0.3 11.426 15.498 0.097 15.553 39.798 0.65 0.35 0.15 0.8 0.2 13.410 11.865 0.218 20.314 17.688 0.64 0.36 0.15 0.79 0.21 13.001 12.553 0.218 19.809 19.501 6-3 空气[γ=1.4，R=287J/(kg·K)]在400K条件下以声速流动，试确定：①气流速度。②对应的滞止声速。③对应的最大可能速度。

解：ccr??RT?400.899m/s

v?400.899m/s

c0?ccr??12?439.163m/s

vmax?ccr

??1?981.998m/s ??16-6 空气管流[γ=1.4，R=287.43J/(kg·K)]在管道进口处T1?300K，

p1?3.45?105Pa，v1?150m/s，A1?500cm2，在管道出口处T2?277K，

p2?2.058?105Pa，v2?260m/s，试求进出口处气流的各种状态参数：T0，p0，ρ0，Tcr，pcr，ρcr，λ，vmax。

解：进口处：

c1??RT1?347.4487m/s

?1?p1?4.00097kg/m3 RT1v1 ?0.4317184c1Ma1????12?T10?T1?1?Ma1??311.183K

2????T10p10?p1??T?1???15?Pa ?3.92?10??????1??1?10??1???T10?T1?4.3843kg/m3

T1cr?T102?259.319K ??1?p1cr?2???15?p10????1???2.071?10Pa

??1?1cr??10???2??????1???1?2.7788kg/m3

c1cr??RT1cr?323.033m/s

?1?v1?0.4643 c1crv1max?c1cr出口处：

??1?791.266m/s ??1c2??RT2?333.8643m/s

?2?p2?2.58484kg/m3 RT2A2?A1?1v1?446.498cm2 ?2v2Ma2?v2 ?0.7787595c2???12?T20?T2?1?Ma2??310.598K

2????T20???15?Pa p20?p2??3.0723?10?T??2?1?20??2???T20????T2???1?3.4414kg/m3

T2cr?T202?258.832K ??1??2???15?Pa p2cr?p20??1.6230?10???1????2cr??20???2?????1??1??1?2.1816kg/m3

c2cr??RT2cr?322.730m/s

?2?v2?0.8056 c2crv2max?c2cr

??1?790.524m/s ??16-11 空气气流在收缩喷管截面1上的参数为p1?3?105Pa，T1?340K，

v1?150m/s，d1?46mm，在出口截面2上马赫数为Ma?1，试求出口的压强、温度和直径。

解：c1??RT1?369.6106m/s

Ma1?v1 ?0.4058325c1?2??12?Tcr?T1??Ma???1??11???292.6663K

???Tcr?pcr?p1??T???1?dcr?d1???1?1.7752?105Pa

Ma1?2??12???Ma???1??11??????12??-1??d1Ma1?Tcr??T?1??????12??-1??36.694mm

或 ?1?p1?3.074kg/m43 RT1pcr?2.11345kg/m3

RTcr?cr?vcr?ccr??RTcr?342.9188m/s

dcr?d1

?1v1?36.694mm ?crvcr9-1 空气稳定地流过一等截面管，在某截面处，气流的参数p1?68930Pa， T1?670K，v1?915m/s，求发生在状态1处的正激波波后的压强、温度和速度。

解：??1.4 R?287J/(kg·K)

c1??RT1?518.851m/s Ma1?v1?1.76351 c1?2?Ma12???1???238611p2?p1?Pa ????1???2?Ma12??1??2??1???T2?T1??????1008.02K 2???1????1????1????1?Ma1?v2?v1

2????1?Ma12???1?Ma12?397.6794m/s

9-2 气体在管道中作绝热流动并产生一个正激波。已知在激波上游截面处，

T1?278K，v1?668m/s，p1?65kPa；激波下游截面处，T2?469K。试求激波下游截面处的v2、?2、p2，并与上游截面处的值进行比较。

解：设??1.4

2?T2?2?Ma1??1?2??1???由??解得Ma1?1.999446 ???????1?Ma2??1?T1???1??1?1????c1?v1?334.0925Ma1m/s

2cR?1?286.7878J/(kg·K)

?T1v2?v12????1?Ma12???1?Ma12?250.577m/s

?2?Ma12???1???292.332kPa p2?p1?????1???2?

p2?2.1734kg/m3 RT29-7 一拉瓦尔喷管出口面积与喉部面积之比A1/Acr=4。空气通过喷管并在A/Acr=2处产生一正激波。已知波前的滞止压强p0?100kPa，试求出口处的压强。

解：求激波前的马赫数

A1?2???12???1?Ma?1??AcrMa1???12??????12(??1)由

解得Ma1?2.197198

???12?Ma1?激波前压强 p1?p0?1?2??2????1?9.393266kPa

2?Ma1???1激波后压强 p2?p1?51.340075kPa

??12Ma1????1??2激波后马赫数 Ma2?Ma12?Ma1????1?2?0.5474317

激波后的总压 p02???12???1?p2?1?Ma2??62.941294kPa

2???激波后的相当临界截面积

Acr2?2???12???Ma2?Ma2???1?A2?????1????12(??1) ?0.79439114由

Ae1?2???12???1?Ma?e??Acr2Mae???12????????12(??1)得出口马赫数Mae?0.23774214

出口压强pe?p02?1???12?Mae?2?????1?60.5131kPa

9-7 一拉瓦尔喷管出口面积与喉部面积之比A1/Acr=4。空气通过喷管并在A/Acr=2处产生一正激波。已知波前的滞止压强p0?100kPa，试求出口处的压强。

解：求激波前的马赫数

A1?2???12???1?Ma?1??AcrMa1???12??????12(??1)由

解得Ma1?2.197198

???12?Ma1?激波前压强 p1?p0?1?2??2????1?9.393266kPa

2?Ma1???1激波后压强 p2?p1?51.340075kPa

??12Ma1????1??2激波后马赫数 Ma2?Ma12?Ma1????1?2?0.5474317

激波后的总压 p02???12???1?p2?1?Ma2??62.941294kPa

2???激波后的相当临界截面积

Acr2?2???12???Ma2?Ma2???1?A2?????1????12(??1) ?0.79439114由

Ae1?2???12???1?Ma?e??Acr2Mae???12????????12(??1)得出口马赫数Mae?0.23774214

出口压强pe?p02?1???12?Mae?2?????1?60.5131kPa

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