专题01 集合与函数-2017年高考数学（理）试题分项版解析（解析版）

1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．A?B?{x|x?0} C．A?B?{x|x?1} 【答案】A 【解析】

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B．A?B?R D．A?B??

试题分析：由3x?1可得3x?30，则x?0，即B?{x|x?0}，所以

A?B?{x|x?1}?{x|x?0}?{x|x?0}，A?B?{x|x?1}?{x|x?0}?{x|x?1}，故选A.

2.【2017课标II，理】设集合???1,2,4?，??xx?4x?m?0。若?????1?，则??（ ）

2??A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 【答案】C 【解析】

)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A?B中元素的个数为 3．【2017课标3，理1】已知集合A=(x,y│A．3 【答案】B 【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以?0,0? 为圆心，1 为半径的单位圆上所有点组成

22的集合，集合B表示直线y?x 上所有的点组成的集合，圆x?y?1 与直线y?x 相交于两点?1,1? ，

?22??

? B．2 C．1 D．0

??1,?1? ，则A?B中有两个元素.故选B.

4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则A?B=

（A）{x|–2

试题分析：利用数轴可知A?B?x?2?x??1，故选A.

5.【2017浙江，1】已知P?{x|?1?x?1}，Q?{0?x?2}，则P?Q? A．(?1,2) 【答案】A

B．(0,1)

C．(?1,0)

D．(1,2)

??

6.【2017天津，理1】设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{x?R|?1?x?5}，则(A?B)?C? （A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{x?R|?1?x?5} 【答案】B

【解析】(A?B)?C?{1，2，4，6}?[?15]，?{1，2，4} ,选B.

7.【2017课标1，理5】函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A．[?2,2] 【答案】D 【解析】

B．[?1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]

8.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且2?3?5，则

A．2x<3y<5z 【答案】D

【解析】试题分析：令2?3?5?k(k?1)，则x?log2k，y?log3k，z?log5k ∴

xyzxyz

D．3y<2x<5z

B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x

2x2lgklg3lg9????1，则2x?3y， 3ylg23lgklg82x2lgklg5lg25????1，则2x?5z，故选D. 5zlg25lgklg329.【2017天津，理4】设??R，则“|??ππ1|?”是“sin??”的 12122（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】|??πππ11ππ|??0??? ?sin?? ，但??0,sin??，不满足 |??|?，所以是12126221212充分不必要条件，选A.

xx10.【2017北京，理5】已知函数f(x)?3?()，则f(x)

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（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 【答案】A

（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数

11.【2017山东，理1】设函数y=4-x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A?B= （A）（1,2） （B）(1,2?（-2,1） （D）[-2,1) ? （C）【答案】D

【解析】试题分析：由4?x2?0得?2?x?2，由1?x?0得x?1，故

A?B={x|?2?x?2}?{x|x?1}?{x|?2?x?1}，选D.

12.【2017山东，理3】已知命题p:?x＞0,ln?x?1?＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是

（A） p?q （B）p??q （C） ?p?q （D）?p??q 【答案】B

13.【2017山东，理10】已知当x?0,1时，函数y??mx?1?的图象与y?交点，则正实数m的取值范围是

（A）?0,1???23,?? （B）?0,1???3,???

??2x?m的图象有且只有一个

??（C）0,2???23,?? （D）0,2???3,???

??????【答案】B

【解析】试题分析：当0?m?1时，

1?1 ，y?(mx?1)2 单调递减，且y?(mx?1)2?[(m?1)2,1]，m1y?x?m单调递增，且y?x?m?[m,1?m] ，此时有且仅有一个交点；当m?1时，0??1 ，

m1

y?(mx?1)2在[,1] 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m?1)2?1?m?m?3 选B.

m

14.【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为

（A）a?b?c 【答案】C

（B）c?b?a （C）b?a?c

（D）b?c?a

【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x?0时，f(x)?0， 从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，

a?g(?log25.1)?g(log25.1)，

20.8?2，又4?5.1?8，则2?log25.1?3，所以即0?20.8?log25.1?3，

g(20.8)?g(log25.1)?g(3)，

所以b?a?c，故选C．

?x?1，x?0，115.【2017课标3，理15】设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是_________.

2?2，x?0，【答案】???1?,??? ?4?

3?2x?,x?0?2?1??x11?写成分段函数的形式：g?x??f?x??f?x????2?x?,0?x?，

2??22?1?x?12?12,x??2???函数g?x? 在区间???,0?,?0,?,?,??? 三段区间内均单调递增，

22且：g????1,20?0???1??1?????1??4?1?1,2?2?1?20?1?1 ，

?据此x的取值范围是：???1?,??? . ?4?16.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，

b，c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

17.【2017山东，理15】若函数exf?x?（e?2.71828?是自然对数的底数）在f?x?的定义域上单调递增，则称函数f?x?具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .

①f?x??2?x

②f?x??3?x

③f?x??x3

④f?x??x2?2

【答案】①④

?e??x【解析】试题分析：①exf?x??ex?2?x???在R上单调递增，故f?x??2具有?性质；

?2?x?e??x②exf?x??ex?3?x???在R上单调递减，故f?x??3不具有?性质；

?3?③ef?x??e?x，令g?x??e?x，则g??x??e?x?e?3x?xexx3x3x3x22xx?x?2?，?当x??2时，

g??x??0，当x??2时，g??x??0，?exf?x??ex?x3在???,?2?上单调递减，在??2,???上单调递

增，故f?x??x不具有?性质；

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