集合练习题3
更新时间:2024-02-29 07:02:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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1. 1.3集合的基本运算(并集、交集)
一、情景导入
1、观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系?
A B
2、(1)考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. (2)考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 二、检查预习
1、交集:一般地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作"A交B"), 即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 如:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}.
又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
2、并集: 一般地,对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集.记作A∪B(读作"A并B"),
即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 如:{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.
又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f} 三、合作交流
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A?A?B A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=B?A?B 注:是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练
例1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)}
解析: 由已知得M∩N={(x,y)|x+y=2,且x-y=4}={(3,-1)}.
也可采用筛选法.首先,易知A、B不正确,因为它们都不是集合符号.又集合M,N的元素都是数组(x,y),所以C也不正确.
点评: 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就
?x?y?2是求方程组?的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
x?y?4?变式训练1:已知集合M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么M∩N为 例2.设A={x|-1 解析:可以通过数轴来直观表示并集。 解:A∪B={x|-1 22 变式训练2:已知A={x|x-px+15=0},B={x|x-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值。 答案:P=8, a=5 ,b=-6 1.1.3集合的基本运算(并集、交集)导学案 课前预习学案 一、预习目标:了解交集、并集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的交集并集。 二、预习内容:1、交集:一般地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 .记作 ,即 2、并集: 一般地,对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 .记作 ,即 3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。 课内探究学案 (二)自主学习 1.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 2.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∪B. (三)合作探究:思考交集与并集的性质有哪些? (四)精讲精练 例1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 变式训练1:已知集合M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么M∩N为 例2.设A={x|-1 变式训练2:已知A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值。 三、课后练习与提高 1、选择题 (1)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=( ) A.{1,4} B.{1,7} C.{4,7} D.{1,4,7} (2)已知A={y|y=x2-4x+3,x∈R},B={y|y=x-1,x∈R},则A∩B=( ) A.{y|y=-1或0} B.{x|x=0或1} C.{(0,-1),(1,0)} D.{y|y≥-1} (3)已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=M,则实数a=( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0 2、填空题 (4).若集合A、B满足A∪B=A∩B,则集合A,B的关系是_________________________________. (5)设A?{y|y?x?2x?3,x?R},B?{y|y??x?2x?13,x?R},则 22A?B=________。 3、解答题 (6).已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若A∩B={- 1},求A∪B. 3 参考答案 ⒈D[解析]由条件知,M∩N={1,4},M∩P={4,7},故选D ⒉D[解析]集合A中y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,集合B中y=x-1∈R, ∴A?B,∴A∩B=A.故选D. ? 1. 1.3集合的基本运算(全集、补集) 一、情景导入 观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系? 二、检查预习 1、在给定的问题中,若研究的所有集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为 . 2、若A是全集U的子集,由U中不属于A的元素构成的集合,叫做 ,记作 。 三、合作交流 A?CUA??,A?CUA?U,CU(CUA)?A CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB 注:是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练 例⒈设U={2,4,3-a2},P={2,a2+2-a},CUP={-1},求a. 解:∵-1∈CUP∴-1∈U∴3-a2=-1得a=±2. 当a=2时,P={2,4}满足题意. 当a=-2时,P={2,8},8?U舍去.因此a=2. [点评]由集合、补集、全集三者关系进行分析,特别注意集合元素的互异性,所以解题时不要忘记检验,防止产生增解。 变式训练一:已知A={0,2,4,6},CSA={-1,-3,1,3},CSB={-1,0,2},用列举法写出集合B. 解:∵A={0,2,4,6},CSA={-1,-3,1,3} ∴S={-3,-1,0,1,2,3,4,6}又CSB={-1,0,2} ∴B={-3,1,3,4,6}. 例⒉设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},B??CUA,求m的取值范围. 解:由条件知,若A=?,则3m-1≥2m即m≥1,适合题意; 若A≠?,即m<1时, CUA={x|x≥2m或x≤3m-1},则应有-1≥2m即m≤-或3m-1≥3 即m≥ 1; 23与m<1矛盾,舍去. 41. 2综上可知:m的取值范围是m≥1或m≤- 变式训练二:设全集U={1,2,3,4},且A={x|x2-mx+n=0,x∈U}, 若CUA={2,3},求m,n的值. 解:∵U={1,2,3,4},CUA={2,3}∴A={1,4}. ∴1,4是方程x2-mx+n=0的两根. ∴m=1+4=5,n=1×4=4. 1.1.3集合的基本运算(全集、补集)导学案 课前预习学案 一、预习目标:了解全集、补集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的补集。 二、预习内容: ⒈如果所要研究的集合________________________________,那么称这个给定的集合为全集,记作_____. ⒉如果A是全集U的一个子集,由_______________________________构成的集合,叫做A在U中的补集,记作________,读作_________. ⒊A∪CUA=_______,A∩CUA=________,CU(CUA)=_______ 二、自主学习 ⒈设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则(CUA)∪(CUB)=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} ⒉已知集合I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则M∩(CIN)=( ) A.{0} B.{-3,-4} C.{-1,-2} D.? ⒊已知全集为U,M、N是U的非空子集,若M?N,则CUM与CUN的关系是_____________________. 三、合作探究:思考全集与补集的性质有哪些? 四、精讲精练 例⒈设U={2,4,3-a2},P={2,a2+2-a},CUP={-1},求a. 解: 变式训练一:已知A={0,2,4,6},CSA={-1,-3,1,3},CSB={-1,0,2},用列举法写出集合B. 解: 例⒉设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},B ??CUA,求m的取值范围. 解: 变式训练二:设全集U={1,2,3,4},且A={x|x2-mx+n=0,x∈U},若CUA={2,3},求m,n的值. 三、课后练习与提高 1、选择题 (1)已知CZA={x∈Z|x>5},CZB={x∈Z|x>2},则有( ) A.A?B B.B?A C.A=B D.以上都不对 (2)设U?R,A?{x|x?1},B?{x|0?x?5},则(CUA)?B=( ) A.{x|0?x?1} B.{x|1?x?5} C.{x|0?x?1} D.{x|1?x?5} (3)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},CUA={5},则a的值为( ) A.2或-4 B.2 C.-3或1 D.4 2、填空题 (4)设U=R,A={x|a?x?b},CUA={x|x>4或x<3},则a=________, b=_________. (5)设U=R,A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+1,y∈A},则CUB=______________. 3、解答题 (6)已知全集S={不大于20的质数},A、B是S的两个子集,且满足A∩(CSB)={3,5},(CSA)∩B={7,19},(CSA)∩(CSB)={2,17},求集合A和集合B.
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