几何必会模型：手拉手模型带答案

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模型 手拉手

DAE＝?．

结论：连接BD、CE，则有△BAD≌△CAE． 模型分析 如图①，

∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC． ∵∠BAC＝∠DAE＝?， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△BAD和△CAE中， ?AB?AC﹐? ??BAD??CAE﹐?AD?AE﹐?B图①

手拉手模型

EAEDADEAD

CB图②

CB图③

C如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠

图②、图③同理可证．

（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．

（2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型． （3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现．

模型实例

例1 如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问： （1）AG与CE是否相等？

（2）AG与CE之间的夹角为多少度？

解答：

（1）AG＝CE．理由如下：

∵∠ADG＝∠ADC＋∠CDG，∠CDE＝∠GDE＋∠CDG，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE． 在△ADG和△CDE中， ?AD?CD﹐? ??ADG??CDE﹐?DG?DE﹐?HGCOAD

E∴△ADE≌△CDE． ∴AG＝CE． （2）∵△ADG≌△CDE，

∴∠DAG＝∠DCE． ∵∠COH＝∠AOD， ∴∠CHA＝∠ADC＝90°． ∴AG与CE之间的夹角是90°．

例2 如图，在直线AB的同一侧作△ABD和△BCE，△ABD和△BCE都是等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H．

求证：（1）△ABE≌△DBC； （2）AE＝DQ； （3）∠DHA＝60°； （4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）连接GF，GF∥AC；

ABHEFDGC

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