批阅2006年江苏数学高考卷的反思

批阅2006年江苏数学高考卷的反思

一：相关数据及考试状况分析： 填空题 解答题 17 18 19 20 21 14.5 8.5 4.5 4.8 2.3 0.8

填空题均分为14.5分，但是全省25分以上的大约占考生的20℅，填空题的特点是运算量大，考生主要失分是在（13）、（15）、（16），特别是第（16）题的标准已经是相当宽松了，但是学生还是得分不多，主要表现在解不等式计算失误，集合的表示错误，特别是出现\且\。

17．已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)． (Ⅰ) 求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

本题第一问均分为4分多，第二问也是4分多。其中有52℅的同学在本题中得满分，高考阅卷组专家组组长涂荣豹教授认为本题是一道好题，和05年的解析几何问题一样，考查了解析几何的最基本、最本质的内容，是一道课本习题的改编。但是对考试中考生的表现不满意。命题意图：本题为容易题，在考试中为\送分题\。在考试中，\送分\不到位，具体是学生在解题过程中出现的失误较大，主要表现： ① a、b、c的数量关系不是很清楚；

② 写标准方程时候没有注意焦点的位置；对于求曲线方程的基本思想：定形、定位、定量还认识模糊；

③ 解题的习惯和心态问题，上面明明是对的，但是到了下一步就错了； ④ 求对称点的过程人为复杂化，导致求解错误。

18．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1cm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3cm的正六棱锥。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

本题也成为意想不到的难题。命题者对本题很是看好。虽然是应用问题，但是本题立意较新，没有落入传统的套路，学生对O1 问题的背景也很熟悉。但是在高考中10分以上的同学仅仅只有25℅，更让命题者和阅卷老师吃惊的是本题有近57℅的考生得分为\分！阅卷过程中考生在的主要问题：

①：相当部分的学生对正六边形的面积不会求解；

②：部分同学对体积公式不是很熟悉，对柱体和锥体的体积公式中哪一个有 很模糊。这些公式是小学数学中的，高中立体几何中不再专门推导，但是时间长了，高中老师认为学生应该是很熟悉的问题，学生反而模糊了。

③：设未知数的时候方向不对，以底面边长为未知数，函数式带有根号，学生不能够灵

O

活处理，用换元法或者把根号外的表达式移到根号内，从而在求最值的时候出现了问题。

④：不会分类讨论；

⑤：对应用题解题的规范认识不够，最后没有答，扣一分。

19.在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的中点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2(如

图)．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B，A1P．

(Ⅰ)求证：A1E⊥平面BEP；

(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； (Ⅲ)试求二面角B -A1P-F的大小．

本题在命题的过程中定位为基本题，20℅的考生得分为9分以上，近6000人为满分，近40℅的考生得分在0分到2分之间，24℅的考生得0分，本题的评分标准比较宽松，学生只要\点到为止\。考生存在的主要问题：

①：对第一问的垂直问题证明过程中不能够有平面几何图形中的\垂直\转化到立体几何图形中，事实上在阅卷过程中，只要点到原来图形中的\垂直\就可以得分！因为命题者在这里主要考查考生的空间想像能力。

②：对立体几何的解题规范\作\、\证\、\算\不够注意，不注意交待；

③：在二面角问题的处理过程中，不能够用定义法交待二面角的平面角，考生对数学的本质；定义、概念不够重视，平时只是注意解题的规律、技巧；部分考生在解题时用\向量法\，试图利用平面的法向量来处理，不能够注意本题是钝角！

20.设a为实数，记函数f(x)=a1－x2+1+x+1－x的最大值为g(a) .

(Ⅰ)设t=1+x+1－x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)； (Ⅱ)求g(a)；

1

(Ⅲ)试求满足g(a)= g(a)的所有实数a.

本题有820多人得满分，均分为4.5分。相当多的学生得分为0分、2分或者4分。本题的评分标准相当宽松，在第一问中，只要有范围或者解析式都分别获得2分；在第2问中，只要有分类讨论的思想就可以得1分，对于a>0讨论就是3分,对于a=0讨论又是1分，而对比较麻烦的a<0的情形讨论捆绑起来共计2分，并且在解题过程中只要讨论清楚、立式正确，就可以得分，计算、化简错误不影响本题得分。第3问要求在第2问表达式正确或者得

B P

F C

B

P

E E

F C

A A1

分5分以上才可以得分，但是考生对分段函数的方程问题的处理比较陌生，不会分类讨论，因此绝大多数的考生在本问得分为0。本题考生的主要问题：

①：相当多的基础较差的学生（包括一部分中档学生）对题中的条件 \有一种恐惧感，不会正确处理，不会合理化简，反复平方，越化越繁。

②：对条件\＝ \重视不够，审题不清，不能够求出\函数m(t)\的表达式。

③：求t的范围问题出问题较多，范围不对，直接影响后面的得分，包括有些基础不是很差的学生，后面的分类讨论思路很清晰，但就是不能得分，很是可惜！ ④：分类讨论是考生的弱点，不少考生忘了考虑开口方向和二次项系数为0这一特殊情形；还有一部分学生讨论对称轴\是否在中间位置\，答非所问。

⑤：再次反应学生的计算能力和心理素质，不少考生前面明明列式正确，但是后面化简错误，直接影响后面的解答。如去括号错误，丢掉平方号，配方错误，再求值的过程中把数据带入较繁的式子中计算。这些，费力不讨好的事情在一些基础不是很好（包括部分中等生）的身上在本题中得到充分的体现。

21.设数列{an}，{bn}，{cn}满足：

bn = an－an+2，cn = an+2an+1+3an+2(n=1，2，3，…)，

证明 {an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1，2，3，…)． 本题的评分标准也是很宽松了，但是相当多的考生可能根本没有时间和精力来解答本题。在阅卷过程中有数量很多的空白卷，全省49万多考生中，仅仅只有9人得满分。7分以上仅仅30多人，相当多的得分考生基本上是在证明\必要性\上得分。

二：试卷的初步评价

涂荣豹教授在试卷质量分析的时候，认为试卷与05年高考试卷风格相近，是一份较好的试卷，严格遵循了江苏卷的考试说明，考试说明中的15个C级知识点在试卷中都得到体现。其中选择题的（9）、（10）两题有新意，解答题的前三题也很有特色。在100分的人工阅卷部分，最高分为98分。对于考试结果，涂教授认为值得反思：一是要反思平常的中学数学教学，比如解答题的（17）、（18）两题，学生应该在考试中有很好的表现，但是考试结果不少令人满意，平常的教学过程中应该关注数学的本质，对数学在最基本的概念、方法要特别注意；二是试卷的本身，运算量较大，特别是在填空题上有充分的体现，涂教授认为命题者最好还是回到\多考点想，少考点算\的思路上，同时中学的教师在教学中更要注意学生的运算能力和解题的心理素质。涂教授认为在07的高考中不要太多的指望难度能够有太多的下降，特别是解答题。他认为高考中有40万人在110分一下是合理现象，高考本科也就在110分以上的那些人数之中。同时，他认为现在在来讨论均分没有多大的意义，以填空题为例，共计30分，均分为14.5，但25分以上的占20℅，这和高考本科录取人数相近。

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