线性代数练习题

更新时间：2024-07-05 10:18:01 阅读量：综合文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

1．计算行列式的值：（每题5分，5×2＝10）

a1（1）D1?111a1111a1132104，（2）D2?120a01101012 121??11??1?，若r(A)=2，求x的值。2．已知矩阵A=?21（10分）

?32x?2????10?2???3．判断矩阵A=??122?是否可逆，若可逆求A-1。（10分）

??103????25??4?6???24?4．设矩阵A=?，B=，C=（10分） ?????，解矩阵方程AXB=C。

132121??????5．已知A为三阶方阵，A*的伴随矩阵，A?6．求向量组?1??1?121?1，求(2A)?1?2A*的值。（10分） 2TTTT,?2??2?24?2?,?3??306?1?,?4??030?4?的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用极大

无关组线性表出。（10分）

?2x1?4x2?5x3?3x4?0?7．求齐次线性方程组?3x1?6x2?4x3?2x4?0的一个基础解系及其通解。（10分）

?4x?8x?17x?11x?0234?1?x1?2x2?x3?2x4?0?8．求齐次线性方程组?2x1?x2?x3?x4?1的一个基础解系及其通解。（10分）

?3x?x?2x?x?1234?1?x1?2x2?3x3??1??x2?2x3?29．判断方程组?k为何值时方程组无解、唯一解、无穷多解，若有无穷多解写出它的一个基础解系和通解。（10分） ?k(k?1)x?(k?1)(k?2)3??204???10．求矩阵P，将矩阵A??010?化为对角矩阵。（10分）

?402???11．计算行列式的值：（每题5分，5×2＝10）

71013（1）81114，（2）c91215dab(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2

(d?1)2(d?2)2(d?3)2??112??21?2???12．矩阵A=?（10分） ?，B=?231?，求A和B的乘积。

?031??102????0?013．用初等行变换求矩阵A=??0??4100002000??0?的逆矩阵。（10分） 3??0??10?14???14．已知矩阵A=?2?1k8?，若r(A)=2，求k的值。（10分）

?11?7k???15．判断向量组?1??1?320?,?2??234?1?,?3??425?2?是线性相关还是线性无关。（10分）

16．求向量组?1??1102?,?2??01?2?1?,?3??11?3?3?,?4??32?12?的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出。（10分）

?x1?x2?2x3?x4?0?17．求齐次线性方程组?2x1?x2?x3?x4?0的一个基础解系及其通解。（10分）

?2x?2x?x?2x?0234?1?x1?x2?3x3?x4?1?18．判断方程组?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，若有则写出它的一个基础解系和通解。（10分）

??4x?5x??234?TTTTTTT19．设向量?1,?2,?3线性无关，证明：向量?1??2，?2??3，?3??1也线性无关。（10分）

20．计算行列式的值：（每题5分，5×2＝10）

12（1）D1?342341341244?11131?2，（2）D2?2?234312125 11?111???21．判断矩阵A=?121?是否可逆，若可逆用两种方法求A-1。（10分）

?113????130???112?????22．解矩阵方程?01?1?X=?231?。（10分）