第1章三角函数测试1(苏教版必修4)

21 高一必修四三角函数单元测试

班级_________学号__________姓名__________

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 选项 1. 化简

2 003 4 5 6 7 328 9 10 11 12 1?tan151?tan15等于 （ ） A. 3 B. C. 3 D. 1

?????????????????????2. 在?ABCD中，设AB?a,AD?b，AC?c,BD?d,则下列等式中不正确的是（ ）

??????????????? A．a?b?c B．a?b?d C．b?a?d D．c?d?2a

3. 在?ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tanA?B2tanC2；④cosB?Csec2A2，

其中恒为定值的是（ ） A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④

??4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）

22A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2? B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移?单位后得g(x)的图象

2D．将函数y=f(x)的图象向右平移

?2单位后得g(x)的图象

?35. 下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?

A．y?sin(2x??3对称的是（ ）

D．y?sin(x2??) B．y?sin(2x?) C．y?sin(2x??)

66?6)

6. 函数y?cos2x?sinx的值域是 （ ）

A、??1,1?

12

32B、?1,5?

??4??0 C、?0,2?

00

0

D、??1,5?

??4??7. 设a?cos6?0sin6,b?2tan1321?tan13,c?1?cos502,则有（ ）

A．a?b?c B.a?b?c C. b?c?a D. a?c?b 8. 已知sin??35,?是第二象限的角，且tan(???)=1,则tan?的值为（ ）

34A．－7 B．7 C．－ D．

34

9. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当

x?[0,?212]时，f(x)?sinx，则f(5?3)的值为（ ）

32A. ? B

32 C ? D

4? 10. 函数y?1?cosxsinx的周期是（ ） A．

?2 B．? C．2? D．4?

11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

125,则sin??cos?的值等于（ ）

22A．1 B．?24 C．7 D．?7

25252512. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数，且在[0，]上是减函数的?的一个值（ ） A．

?3 B．

2?3 C．

4?3 D．

5?3

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数y?asinx?1的最大值是3，则它的最小值______________________

??????14、若a?b?a?b，则a、b的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .

16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝角，则sin?>cos?; (3)函数y＝sin(象向右平移

?423?3; (2)若?，?是锐角△ABC的内

x-

7?2)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图)的图象.其中正确的命题的序号

个单位，得到y＝sin(2x+

?4是 .

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(12分) 求值:

2sin50?sin80(1?1?cos100003tan10)0

18、(12分) 已知

ππ35

<α<π,0<β< ,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值. 22413

?sin2x?. （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是2?2??119、(12分) 已知函数y?log1?增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。 20、（12分）求

1?sinx?2sin(f(x)?4sinx22?4?x2)?3sinx2的最大值及取最大值时相应的x的集合.

21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=asin?x?bcos?x(??0)的周期为?，

且对一切x?R，都有f(x)?f(?12)?4 ；

（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(

?6?x),求函数g(x)的单调增区间；

22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=1?sinx?1?sinx的性质，并在此基础上，作出其在[??,?]上的图象。

高一下期数学（三角函数）测试题 参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 选项 A 1.解；∵

2 B 1?tan151?tan15003 B ?4 D 005 B 006 D 07 D 08 B 9 B 010 C 11 D 12 B ?3 1?tan45?tan15?????????????????????????????????????2.解：∵在?ABCD中，AB?a,AD?b，AC?c,BD?d ∴a?b?AB?AD?DB??d

tan45?tan15?tan?45?15??tan603.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③ant4.解：f(x)=sin(x+

?2A?Bant21C2?；④cosB?Cecs2Aant2?A2

)?cosx，g(x)=cos(x－

?2)?sinx

?35.解：∵最小正周期为?，∴??2 又∵图象关于直线x?6.解：∵y?cos2x?sinx?1?sin2x?sinx???sinx?1???5??2?42对称 ∴

???f????1 ?3??54，ymin?f?1???1

0且sinx???1，1? ∴ymax007.解：a?120cos6?0320sin6??sin24,b?002tan1321?tan13?tan26,c?001?cos5020?sin250

tan26/sin25>tan250/sin250?1/cos250>1?tan26>sin25

8.解：∵sin?? ∴?34?tan?3435,?是第二象限的角，∴tan???34，又∵tan??????tan??tan??1

1?tan?tan??3)?sinf(2???1?tan??7tan? 9.解：由已知得：f(5?)?3?3)?f(??3)?f(?3?32 1?10.解：

?2x?x1??1?2sinsin?1?cosx2??2?tanx?T???2?y???xxx1sinx22sincoscos2222

11.解：∵?cos??sin??2?24252125?cos??sin???1??，又??? ∴ cos??sin??0，??2525?4?1 2cos?sin??， ∴sin??cos???sin??cos?2??sin??cos????15?sin??cos??

4? ??151?2sin?cos???151?2425??725

12.解：∵f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)?2cos(2x????)是奇函数，∴f(x)=0知A、C

3错误；又∵f(x)在[0，

]上是减函数 ∴当??2?3时f(x)=-sin2x成立。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、解：∵函数y?asinx?1的最大值是3，∴3?a?1?a?2，ymin?2???1??1??1

????????14、解：∵a?b?a?b ∴a、b的关系是： a⊥b

15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：f?x??f??x??cos3??x??sin2??x??cos3x?sin2x 16、解：(1) sinx?cosx??????2sin?x?????2，2?成立; (2)锐角△?4?3??ABC中?????2 ，

?????????sin??sin?????sin??cos?2?2?成立 (3) y?sin?2x?7???3????2??sin?x?4????2?2??3??cos23x是偶函数成立；(4) y?sin2x的图象右移?个单位为y?sin2?x??4??????sin?2x??4?2??与y＝sin(2x+三．解答题 17、解： 原式=?4)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）

2sin50?cos10?2cos50003sin100?2sin50?2sin402cos50000?2sin50?2cos502cos5000

?22sin?50?4500?2cos50?22sin952cos500?22cos52cos50?2

18、解：∵?3?????，??且tan???4?2? ∴sin??35,cos???45；∵?????????，??，???0，? ?2??2?2∴??5???????，??，???????，0? 又∵cos(???)?132?? ∴sin(???)?12?5?1?????13?13?

4?5363∴sin??sin??????????sin(???)cos??cos(???)sin???12?? ????????13?5?135652?， 2x??2k?，??2k???k?Z? 19、解：（1）①∵sin2x??0，1? ∴sin2x??0，21∴f?x?定义域为??k?,k??????,?k?Z2?? ②∵x??k?,k???????,?k?Z2?1? ?时，sin2x??0，11??1?fx1,??∴1sin2x?? ∴ 即值域为 ③设t?sin2x，????0，logsin2x?1，????1????2?2?2?2?2

?1?t??0，? 则?2??1?t??0，??2?y?log1t；∵y?log1t单减 ∴为使f?x?单增，则只需取t?1sin2x，

222的单减区间，∴2x????2?k，????2?2?k???k?? Z故

f?x?在

????k??,k???k?Z?上是增函数。 ??42??（2）∵f?x?定义域为?k?,k???????,?k?Z2??不关于原点对称，

∴f?x?既不是奇函数也不是偶函数。 （3）∵log?1??1? ∴sin2x???logsin2x??1???2?2???2?12f?x?是周期函数，周期T??.

20、解：∵

x???sinx?cos2(?)?42???f(x)??x4sin2x2x2?3sinx2?cosx2????sinx?cos??x?x?2?3sin??x24sin23sinx2?2sinx4sinx2?3sinx2

4sin?cosx23sinx2 ?2sin(x2??6)

4sin ∴由sin(?2x?6)max?1得

x2??6?2k???2即x?4k??2?32?3(k?Z)时，f(x)max?2(k?Z)}.

故f(x)取得最大值时x的集合为：?xx?4k??21、解：(1)∵f?x??asin?x?bcos?x? ∵对一切x?R，都有

?

2???22又周期T?a?bsin(?x??)，

∴??2 ?22?a?b?4?a?2f(x)?f()?4 ∴? 解得：?????12??b?23?asin?bcos?266?∴f?x?的解析式为f?x??2sin?x?23cos?x （2） ∵

g?x??f(????2?2???x)?4sin?2(?x)??4sin(?2x?)??4sin(2x?)?663?33?

∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x?g(x)的增区间为[k??7?12,k??13?122?3)的减区间 ∴由2k???2?2x?2?3?2k??3?2得

](k?Z) （等价于[k??5?12,k???12].

22、解：① ∵??1?sinx?0?1?sinx?0∴f?x?的定义域为R

② ∵f??x??1?sin??x??1?sin??x??1?sinx?1?sinx?f?x? ∴f(x)为偶函数；

③ ∵f(x+?)=f(x), ∴f(x)是周期为?的周期函数； ④ ∵

f(x)?xx???sin?cos??22??2xx?xxxx ??sin?cos??|sin?cos|?|sin?cos|22?2222?2∴当x?[0,?2]时f?x??2cosx2；当x?[，?]时f?x??2sin21?sinx)2?x2

x2)

（或当x?[0,∴当x?[0,?2]时f(x)=

(1?sinx??2?2|cosx|?2cos?2]时f?x?单减；当x?[?2，?]时f?x?单增；

又∵f?x?是周期为?的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在[k??⑤ ∵当x?[0,?2?2x,k???]上单增，在[k?,k???2]上单减。

]时f?x??2cos??2，2?；当x?[，?]时f?22???x??2sinx2??2，2?

??∴f?x?的值域为： [2,2] ⑥由以上性质可得：f?x?在???，??上的图象如上图所示：

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